《河北省正定中學2020屆高考數(shù)學一輪復習 直線的傾斜角和斜率學案 理（無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河北省正定中學2020屆高考數(shù)學一輪復習 直線的傾斜角和斜率學案 理（無答案）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、河北省正定中學2020屆高考數(shù)學一輪復習 直線的傾斜角和斜率學案 理（無答案） 一、 直線的傾斜角和斜率 自主整理 1.直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條 的直線，如果把x軸繞著交點按 方向旋轉到和直線重合時所轉的 記為α，那么α就叫做直線的傾斜角。 當直線和x軸 時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°。 可見，直線傾斜角的取值范圍是 。 2.直線的斜率：傾斜角不是90°的直線，它的 叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k= （≠90°）。 傾

2、斜角是 的直線沒有斜率，斜率的取值范圍是 。 3.直線的斜率公式：設P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直線上不同的兩點，當x1 x2時這條直線的斜率是 ，當x1 = x2時，直線的斜率 。向量=（x2－x1，y2－y1）及與它 的向量稱為直線的方向向量。 向量=（1，）=（1，k）也是該直線的方向向量，k是直線的斜率.特別地，垂直于軸的直線的一個方向向量為＝(0,1) 4.直線的傾斜角、斜率、方向向量都是刻劃、描述直線的傾斜程度的，每一條直線都有傾斜角和方向向量，但不是每一條直線都有斜率，要注意三者之

3、間的內(nèi)在聯(lián)系。 典例解析 1.直線xtan+y=0的傾斜角是（ ） A.－ B. C. D. 2直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角范圍是（ ） A［，）∪（，］ B［0，］∪［，π） C［0，］ D［，］ 3.設直線ax+by+c=0的傾斜角為α，且sinα+cosα=0，則a、b滿足（ ） A.a+b=1 B.a－b=1 C.a+b=0 D.a－b=0 4．已知直線l1：x－2y+3=0，那么直線l1的方向向量a1為______

4、______（注：只需寫出一個正確答案即可）；l2的方向向量為a2,且a1·a2=0，則l2的方向向量為____________. 5.已知兩點A（－1，2）、B（m，3），m∈［－－1，－1］，求直線AB的傾斜角α的取值范圍． 【提煉總結】直線的傾斜角、斜率及直線在坐標軸上的截距是刻畫直線位置狀態(tài)的基本量，應正確理解和運用。 二、 直線的方程 自主整理 名稱 方程形式 適用范圍 點斜式 斜截式 兩點式 截距式 一般式 典例解析 6.下列四個命題：①經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直

5、線都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示；②經(jīng)過任意兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（x2－x1）（x－x1）=（y2－y1）（y－y1）表示；③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程+=1表示；④經(jīng)過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示其中真命題的個數(shù)是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7. 過點A(2,1),且在x,y軸上截距相等的直線方程是 。 8. 若直線(m2─1)x─y─2m+1=0不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是

6、; 9.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交點為P（2，3），求過兩點Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直線方程。 10.一條直線經(jīng)過點P（3，2），并且分別滿足下列條件，求直線方程： （1）傾斜角是直線x－4y+3=0的傾斜角的2倍； （2）與x、y軸的正半軸交于A、B兩點，且△AOB的面積最?。∣為坐標原點）。 【提煉總結】1.直線方程有五種形式.其中點斜式、兩點式、斜截式、截距式都是直線方程的特殊形式，點斜式是最基本的、重要的，

7、其他形式的方程皆可由它推導.直線方程的特殊形式都具有明顯的幾何意義，但又都有一些特定的限制條件，應用時要注意它們各自適用的范圍，以避免漏解.常需要分類討論. 2.求直線方程通用的方法是待定系數(shù)法；根據(jù)所給條件選擇恰當?shù)闹本€方程的形式是解題的關鍵. 三、 兩條直線的位置關系 自主整理 1.直線與直線的位置關系： (1)有斜率的兩直線l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2； 有：①l1∥l2 ； ②l1⊥l2 ； ③l1與l2相交 ； ④l1與l2重合

8、 。 (2)一般式的直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0 有：①l1∥l2 ； ②l1⊥l2 ； ③l1與l2相交 ； ④l1與l2重合 ； 2.到角與夾角： l1到l2的角：直線l1繞交點依 旋轉到l2所轉的角θ∈ 有tanθ= （k1·k2≠-1）。 l1與l2的夾角θ，θ∈ 有tanθ= |（k1·k2≠-1）

9、。 3.點與直線的位置關系： 若點P（x0，y0）在直線Ax+By+C=0上，則有Ax0+By0+C=0；若點P（x0，y0）不在直線Ax+By+C=0上，則有Ax0+By0+C≠0，此時點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離： 。 平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0之間的距離為 。 4．交點：直線l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的公共點的坐標是方程組A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 的解 相交方程組有 ，交點坐標就是方程組的解；

10、平行方程組 . 重合方程組有 . 典例解析 11. △ABC中，a、b、c是內(nèi)角A、B、C的對邊，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線l1：（sin2A）x+（sinA）y－a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y－c=0的位置關系是 ( ) A.相交 B.垂直 C.平行 D.重合 12.三直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一點，則a的值是 ( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1

11、13. 直線x+y－1=0到直線xsinα+ycosα－1=0（＜α＜)的角是 A.α－ B. －α C.α－ D. －α 14. 已知點P（2，-1），求： （1） 過P點與原點距離為2的直線的方程； （2） 過P點與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少？ （3） 是否存在過P點與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由。 15. 等腰三角形一腰所在直線的方程是，底邊所在直線的方程是，點（-2，0）在另一腰上，求該腰所在直線的方程。 【提煉總結】1.要認清直線平行

12、、垂直的充要條件，應特別注意x、y的系數(shù)中一個為零的情況的討論。 2.在運用一條直線到另一條直線的角的公式時要注意無斜率的情況及兩直線垂直的情況。 3.點到直線的距離公式是一個基本公式，它涉及絕對值、點在線上、最小值等內(nèi)容。 四、 簡單的線性規(guī)劃 自主整理 1. 二元一次不等式表示的平面區(qū)域： 在平面直角坐標系中，設有直線（B不為0），則 (1)若B>0，不等式表示直線的 方的區(qū)域； (2)若B>0，不等式表示直線的 方的區(qū)域； (3) 若B<0, 我們可以把Ax+By+C＞0（或＜0）中y項的系數(shù)B化為正值. 2. 線性規(guī)劃: (1)滿足線性約束條件Ax

13、+By+C＞0（或＜0）的解（x,y）叫 ; 所有可行解組成的集合叫 ； (2)在數(shù)學或實際中,常需要求出滿足不等式組的解中,使目標函數(shù)z=ax+by取得最大值或最小值的解(x,y),叫 ,這里約束條件和目標函數(shù)都是x,y的一次式,所以我們把這類問題叫 . 3.解線性規(guī)劃問題, 找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵,必須認真分析題目,理清頭緒,量多時可以列成表格,找出所有約束條件, 列出不等式組,再結合圖形求出最優(yōu)解. 4.若實際問題要求最優(yōu)解必為整數(shù),而我們利用圖解法得到的解不是整數(shù)解,應作適當?shù)恼{(diào)整,從而求得整數(shù)解。 典例解析 16. 下

14、列命題中正確的是（ ） A.點（0，0）在區(qū)域x+y≥0內(nèi) B.點（0，0）在區(qū)域x+y+1<0內(nèi) C.點（1，0）在區(qū)域y>2x內(nèi) D.點（0，1）在區(qū)域x－y+1>0內(nèi) 17.設集合，則A所表示的平面區(qū)域的面積是_________。 18.實系數(shù)方程f（x）=x2+ax+2b=0的一個根在（0，1）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，求： （1）的值域； （2）（a－1）2+（b－2）2的值域； （3）a+b－3的值域 19. 某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實

15、際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關于這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：(表中單位:百元) 資 金 單位產(chǎn)品所需資金 月資金供應量 空調(diào)機 洗衣機 成 本 30 20 300 勞動力:工資 5 10 110 單位利潤 6 8 試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少? 20. 某校高二(1)班舉行元旦文藝晚會，布置會場要制作“中國結”，班長購買了甲、乙兩種顏

16、色不同的彩繩，把它們截成A、B、C三種規(guī)格．甲種彩繩每根8元，乙種彩繩每根6元，已知每根彩繩可同時截得三種規(guī)格彩繩的根數(shù)如下表所示： A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 甲種彩繩 2 1 1 乙種彩繩 1 2 3 今需要A、B、C三種規(guī)格的彩繩各15、18、27根，問各截這兩種彩繩多少根，可得所需三種規(guī)格彩繩且花費最少？ 【提煉總結】解線性規(guī)劃問題的步驟： (1)設:先設變量，列出約束條件和目標函數(shù)； （2）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域； （3）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線； （4）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （5）答：作出答案。