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1、三門峽市外高2020屆高一數學假期作業(yè)---三角函數
一、選擇題 1.cos(-)-sin(-)的值是 ( )A. B.- C.0 D.
2.已知sinα=,cosα=-,且α為第二象限角,則m的允許值為( )
A.<m<6 B.-6<m< C.m=4 D.m=4或m=
3.已知sin(x+)=-,則sin2x的值等于 ( )A.- B. C.- D.
4.已知f
2、(x)=cos(x+φ)-sin(x+φ)為偶函數,則φ可以取的一個值為( ).A. B. C.- D-
5.將函數y=sinx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個單位后,得到函數y=sin(x-)的圖象,則φ等于( )
A. B. C. D.
6、△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,a則
A B C D
7.在△ABC中,角A,B均為銳角,且cosA>sinB,則△ABC的形狀是 ( )
A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
8
3、.給定性質:①最小正周期為π;②圖象關于直線x=對稱.則下列四個函數中,同時具有性質①②的是 ( )A.y=sin(+) B.y=sin(2x+) C.y=sin|x| D.y=sin(2x-)
9.△ABC的兩邊長分別為2,3,其夾角的余弦值為,則其外接圓的半徑為( )A. B. C. D.9
10.在△ABC中,若,則此三角形解的情況為( )
A.無解 B兩解 C一解 D解的個數不能確定
11.已知函數f(x)=asin2x+cos2x(a∈R)圖象的一條對
4、稱軸方程為x=,則a的值為( )A. B. C. D.2
12.已知函數的部分圖象如圖所示,則的解析式可能為 ( )
A.f(x)=2cos(-) B.f(x)=cos(4x+) C.f(x)=2sin(-) D.f(x)=2sin(4x+)
13.當0<x<時,函數f(x)=的最小值為 ( )A.2 B.2 C.4 D.4
二、 填空題
14.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,C=75°,a=4,則b=________.
15計算:=_______.
16.在△ABC中,已知tanA=3tanB,則ta
5、n(A-B)的最大值為_____,此時角A的大小為________.
17.如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π),x∈R的部分圖象,則下列命題中,正確命題的序號為________.
①函數f(x)的最小正周期為;②函數f(x)的振幅為2;③函數f(x)的一條對稱軸方程為x=;
④函數f(x)的單調遞增區(qū)間為[,];⑤函數的解析式為f(x)=sin(2x-).
三、解答題
18.已知tan α=2.求:(1);(2)4sin2α-3sin αcos α-5cos2α.
19、設函數f(x)=sin2x+2sin2x+3cos2x(x∈R).
⑴
6、將函數寫成f(x)=Asin(x+)+k(A>0,>0,||<)的形式;
⑵ 在直角坐標系中,用“五點”法作出函數f(x)在一個周期內的大致圖象;
⑶ 求f(x)的周期、最大值和最小值及當函數取最大 值和最小值時相應的x的值的集合
20、在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且=-.
(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面積.
21、在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C所對的邊長,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.
22.如圖所示,甲船由島出發(fā)向北偏東45°的方向做勻速直線航行,速度為海里/小時,在甲船從A島出
7、發(fā)的同時,乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā),朝北偏東的方向作勻速直線航行,速度為10海里/小時.
(1)求出發(fā)后3小時兩船相距多少海里?
(2)求兩船出發(fā)后多長時間距離最近?最近距離為多少海里?
23.已知函數
(1)求函數的最小正周期T;
(2)若△ABC的三邊滿足,且邊所對角為B,試求的取值范圍,并確定此時的最大值.
24、設函數. (Ⅰ)求的最小正周期.
(Ⅱ)若函數與的圖像關于直線對稱,求當時的最大值.
25、已知函數
(Ⅰ)求的定義域與最小正周期;(II)設,若求的大?。?
26、在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設S為△ABC的面積,滿足。
(Ⅰ)求角C的大??;(Ⅱ)求的最大值
27、設是銳角三角形,分別是內角A,B,C所對邊長,并且
(Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若,求(其中).