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1、三門峽市外高2020屆高一數(shù)學(xué)假期作業(yè)---數(shù)列
一、選擇題
1．已知{an}是等差數(shù)列，a10＝10，其前10項(xiàng)和S10＝70，則其公差d＝ ( )
A．－ B．－ C. D.
2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，則n的值為 ( )
A．9 B．21 C．27 D．36
3．對于每個自然數(shù)n，拋物線y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表
2、示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 011B2 011|的值是 ( )
A. B. C. D.
4．設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是 ( )
A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X)
5.已知方程的四個根組成一個首項(xiàng)為的等
3、比數(shù)列，則 （ ）
A．1 B． C． D．
6.已知數(shù)列滿足，（），則當(dāng)時，＝ （ ）
A、2n B、 C、2n－1 D、2n－1
7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若 ＝，則＝ ( )
A． B． C．
4、 D．
8.在等差數(shù)列{an}中，若a1 003＋a1 004＋a1 005＋a1 006＝18，則該數(shù)列的前2 008項(xiàng)的和為（ ）
A．18 072 B．3 012 C．9 036 D．12 048
9..△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，
∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b＝ ( )
A． B．1＋ C． D．2＋
10.過圓x2＋y2＝10x內(nèi)一點(diǎn)(5，3)有k條弦的長度組成等差數(shù)列，且最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，
5、最大弦長為數(shù)列的末項(xiàng)ak，若公差d∈，則k的取值不可能是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
11.在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，則Sn等于( )
A．2n＋1－2 B．3n C．2n D．3n－1
12.已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝ ( )
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C．(1－4－n) D．(1－2－n)
二、填空題
13．設(shè)等比
6、數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 .
(n為正奇數(shù))
(n為正偶數(shù))
14．已知數(shù)列{an}中，an＝ 則a9＝ (用數(shù)字作答)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S9＝ (用數(shù)字作答).
15、在數(shù)列中a= -13,且3a=3a -2,則當(dāng)前n項(xiàng)和s取最小值時n的值是
16. 數(shù)列中，，，則 _________
三、解答題
17．設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且＝
7、9S2，S4＝4S2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
18． 在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1，a2，a4成等比數(shù)列．已知數(shù)列a1，a3，，，…，，…也成等比數(shù)列，求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)kn．
19．在數(shù)列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．
(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
2)設(shè)cn＝，求證數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；
(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式.
20．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；
(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和．
21．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn；且向量共線.
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.
22.
23.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對于任意的，都有
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