《河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學(xué)二輪 備考抓分點(diǎn)透析專題1 集合 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數(shù)學(xué)二輪 備考抓分點(diǎn)透析專題1 集合 文(10頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
專題一 集合
【重點(diǎn)知識(shí)回顧】
集合知識(shí)可以使我們更好地理解數(shù)學(xué)中廣泛使用的集合語言,并用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題,運(yùn)用集合觀點(diǎn)去研究和解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)是理性思維的學(xué)科,高考尤其強(qiáng)調(diào)“全卷要貫穿思維能力的考查”簡(jiǎn)易邏輯用于可以和各章融合命題,正是這一理性思維的體現(xiàn),學(xué)生只有在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)質(zhì)的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的,因此,在第二輪各模塊的復(fù)習(xí)中應(yīng)盡量加強(qiáng)學(xué)生思維能力方面的培養(yǎng)
1.強(qiáng)化對(duì)集合與集合關(guān)系題目的訓(xùn)練,理解集合中代表元素的真正意義,注意利用幾何直觀性研究問題,注意運(yùn)用Venn圖解題方法的訓(xùn)練,加強(qiáng)兩種集合表示方法
2、轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)訓(xùn)練;
2.確定集合的“包含關(guān)系”與求集合的“交、并、補(bǔ)”是學(xué)習(xí)集合的中心內(nèi)容,解決問題時(shí)應(yīng)根據(jù)問題所涉及的具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容來尋求方法。
① 區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2};
② AB時(shí),A有兩種情況:A=φ與A≠φ。
③區(qū)分集合中元素的形式:
【典型例題】
1.對(duì)集合與簡(jiǎn)易邏輯有關(guān)概念的考查
例1第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2020年8月8日在北京舉行,若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員},集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員},集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員},則下列關(guān)系正確的是
3、 ( )
A.AB B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A
分析:本例主要考查子集的概念及集合的運(yùn)算.
解析:易知選D.
點(diǎn)評(píng):本題是典型的送分題,對(duì)于子集的概念,一定要從元素的角度進(jìn)行理解.集合與集合間的關(guān)系,尋根溯源還是元素間的關(guān)系.
例2(07重慶)命題:“若,則”的逆否命題是( )
A.若,則 B.若,則
C.若,則 D.若,則
答案:D.
2.對(duì)集合性質(zhì)及運(yùn)算的考查
例2.(2020年高考廣東卷理科2)已知集合A={ (x,y)|x,y為實(shí)數(shù),且x2+y
4、2=l},B={(x,y) |x,y為實(shí)數(shù),且y=x}, 則A ∩ B的元素個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】C.方法一:由題得,元素的個(gè)數(shù)為2,所以選C.
方法二:直接畫出曲線和直線,觀察得兩支曲線有兩個(gè)交點(diǎn),所以選C.
點(diǎn)評(píng):對(duì)集合的子、交、并、補(bǔ)等運(yùn)算,常借助于文氏圖來分析、理解.高中數(shù)學(xué)中一般考查數(shù)集和點(diǎn)集這兩類集合,數(shù)集應(yīng)多結(jié)合對(duì)應(yīng)的數(shù)軸來理解,點(diǎn)集則多結(jié)合對(duì)應(yīng)的幾何圖形或平面直角坐標(biāo)系來理解.
3.對(duì)與不等式有關(guān)集合問題的考查
例3.已知集合,則集合為 ( )
A. B.
5、 C. D.
分析:本題主要考查集合的運(yùn)算,同時(shí)考查解不等式的知識(shí)內(nèi)容.可先對(duì)題目中所給的集合化簡(jiǎn),即先解集合所對(duì)應(yīng)的不等式,然后再考慮集合的運(yùn)算.
解析:依題意:,∴,
∴故選C.
點(diǎn)評(píng):同不等式有關(guān)的集合問題是高考命題的熱點(diǎn)之一,也是高考常見的命題形式,且多為含參數(shù)的不等式問題,需討論參數(shù)的取值范圍,主要考查分類討論的思想,此外,解決集合運(yùn)算問題還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
4.對(duì)與方程、函數(shù)有關(guān)的集合問題的考查
例4.已知全集,集合,
,則集合中元素的個(gè)數(shù)為 ( )
A.1 B.2
6、 C.3 D.4
分析:本題集合A表示方程的解所組成的集合,集合B表示在集合A條件下函數(shù)的值域,故應(yīng)先把集合A、B求出來,而后再考慮.
解析:因?yàn)榧?,所以,所以故選B.
點(diǎn)評(píng):在解決同方程、函數(shù)有關(guān)的集合問題時(shí),一定要搞清題目中所給的集合是方程的根,或是函數(shù)的定義域、值域所組成的集合,也即要看清集合的代表元素,從而恰當(dāng)簡(jiǎn)化集合,正確進(jìn)行集合運(yùn)算.
【模擬演練】
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.滿足,且的集合M的個(gè)數(shù)是
A.1 B.2
7、C.3 D.4
1.B解析:由題意得或,故選B.
2.若,,且,則的值為
A.2或 B.0或 C.0或2 D.0,2或
2.D 解析:由,得,則或且.所以,或,或.
本題作為第3題
4.已知全集U=R,集合,,則
A. B.[0,1] C. D.
4.A 解析:因?yàn)榧希?,所以,.又,所以?
5.已知命題“,”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
5.C解析:由條件得命題“,”是真命題.所以,解得.
6.已知條件:和條件:有意義,
8、則是的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.A 解析:由得,由得,則是的充分不必要條件,故是的充分不必要條件.
10.若,當(dāng)時(shí),恒成立,則的最大值為
A. B. C. D.
10.D解析:設(shè),由于當(dāng)時(shí),恒成立,于是,即,滿足此不等式組的點(diǎn)構(gòu)成圖中的陰影部分,其中,設(shè),顯然直線過點(diǎn)A時(shí),取得最大值.
11、函數(shù)是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足,則對(duì)任意正數(shù),若,則必有
A. B.
C. D
9、.
11.B 解析:構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)得,由條件知,∴,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,又,∴,即.
12.冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可運(yùn)用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得,兩邊同時(shí)求導(dǎo)得,于是,運(yùn)用此方法可以探求得知的單調(diào)遞增區(qū)間為( ).
A. B. C. D.(3,8)
12.A 解析:由題意得,∴.又且,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選A.
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.現(xiàn)記且為集合B關(guān)于集合A的差集,若集合A={l,2,3,4,5},B={l,2,3,5,6},則集合B關(guān)于集合A的差集為________.
13.{4} 解析:由集合B
10、關(guān)于集合A的差集的定義可知={4}.
14.已知命題p:關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù).,命題q:為減函數(shù),若為真命題,則的取值范圍是____________。
14. 解析:命題p等價(jià)于,,即。由為減函數(shù)得:即。又因?yàn)闉檎婷},所以,均為真命題,所以取交集得。
15.2020年世博會(huì)在上海成功舉辦,使得旅游市場(chǎng)火爆。一家旅行社為了獲取更大的利潤,開發(fā)A、B兩類旅游產(chǎn)品,A類每條旅游線路的利潤是0.8萬元,B類每條旅游線路的利潤是0.5萬元,且A類旅游線路不能少于5條,B類旅游線路不能少于8條,兩類旅游線路的和不能超過20條,則該旅行社能從這兩類旅游產(chǎn)品中獲取的最大利潤是________萬元.
11、
15.13.6 解析:設(shè)A類旅游線路開發(fā)條,B類旅游線路開發(fā)條,則,,不等式組表示的可行域是以(12,8),(5,8),(5,15)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界),又,易知在點(diǎn)(12,8)處取得最大值,所以(萬元).
三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(12分)集合A是由具有以下性質(zhì)的函數(shù)組成:對(duì)于任意,,且在上是增函數(shù).
(1)試判斷及是否在集合A中,若不在A中,試說明理由;
(2)對(duì)于(1)中你認(rèn)為在集合A中的函數(shù),不等式是否對(duì)任意恒成立,試證明你的結(jié)論.
17.解:(1)當(dāng)時(shí),,
所以;…………………………3分
因
12、為的值域?yàn)?,且?dāng)時(shí),為增函數(shù),
所以.…………………………6分
(2)因?yàn)?
.
所以對(duì)任意,恒成立.…………………12分
19.(12分)(1)設(shè)是正實(shí)數(shù),求證:;
(2)若,不等式是否仍然成立?如果成立給出證明;如果不成立,請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的的值.
19.解:(1)是正實(shí)數(shù),由基本不等式知,
,,,…………………………3分
故(當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).…………………………6分
(2)若,不等式仍然成立.
證明:由(1)知,當(dāng)時(shí),不等式成立;…………………………8分
當(dāng)時(shí),,…………………………9分
而
,
此時(shí)不等式仍然成立.…………………………
13、12分
20.(12分)已知函數(shù).
(1)若在上是減函數(shù),求的取值范圍;
(2)函數(shù)是否既有極大值又有極小值?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
20.解:(1),…………………………1分
∵在上為減函數(shù),
∴時(shí)恒成立,即恒成立.……………3分
設(shè),則,…………………………4分
∵時(shí),
∴,∴在上單調(diào)遞減,,∴.……6分
(2)若既有極大值又有極小值,則必須有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,
即有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根.…………………………7分
故應(yīng)滿足,
∴當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,…………………………9分
不妨設(shè),由知,時(shí),時(shí),時(shí),……………………11分
∴當(dāng)時(shí)
14、既有極大值又有極小值.…………………12分
21.(12分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,若,,.
(1)證明:函數(shù)在上是增函數(shù);
(2)解不等式;
(3)若不等式對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.解:(1)設(shè)任意,且,則由函數(shù)為奇函數(shù),知
.……………2分
∵,,∴.
∴函數(shù)在上是增函數(shù).…………………………4分
(2)∵,∴ …………………………6分
解得.…………………………8分
(3)由(1),知在上是增函數(shù),且,
當(dāng)時(shí),.…………………………9分
∵不等式對(duì)所有恒成立,
∴恒成立.…………………………10分
∴,即或,
∴或.…………………………12分