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1、專題升級訓練13　直線與圓 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 1．已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為(　　)． A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0 2．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2－4y＝0的圓心，則a的值為(　　)． A．－1 B．1 C．2 D．－2 3．“a＝3”是“直線ax＋2y＋2a＝0和直線3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的(　　)． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

2、C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為(　　)． A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 5．(2020·浙江四校聯(lián)考，4)在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(　　)． A．5 B．10 C．15 D．20 6．(2020·四川涼山州二模，10)若直線y＝kx(k≠0)與

3、圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點，且點C(3,0)．若點M(a，b)滿足＋＋＝0，則a＋b＝(　　)． A． B． C．2 D．1 7．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N兩點，且M，N關(guān)于直線x－y＝0對稱，動點P(a，b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則W＝的取值范圍是(　　)． A．[2，＋∞) B．(－∞，－2] C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 8．(2020·浙江鎮(zhèn)海中學模擬，10)若圓C：(x＋1)2＋(y－1)2＝8上有且只有兩個點到直線x＋y＋m＝0的距離等于，則實數(shù)m的取值范

4、圍是(　　)． A．(－6，－2)∪(2,6) B．(－8，－4)∪(4,8) C．(2,6) D．(4,8) 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分) 9．設(shè)直線的斜率為k，且－1＜k＜，則直線的傾斜角α的取值范圍為__________． 10．(2020·浙江溫州一模，7)若圓x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0與y軸的兩交點A，B位于原點的同側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是__________． 11．(2020·江蘇鎮(zhèn)江5月模擬，11)已知曲線C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)與直線x＋y＝4相交于點A(x1，y1)，B(x2

5、，y2)，則x1y2＋x2y1的值為________． 12．(2020·浙江名校交流，17)封閉曲線C由圓弧C1：x2＋y2＝169(x≤5)和C2：(x－14)2＋y2＝225(x≥5)組成．設(shè)曲線C與x軸正方向的交點為A，O為坐標原點，P為曲線C上一點，且|PA|＝3|PO|，則P點的橫坐標是__________． 三、解答題(本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 13．(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上． (1)求圓C的方程； (2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥

6、OB，求a的值． 14．(本小題滿分10分)已知兩圓C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0，C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0. (1)證明此兩圓相切； (2)求過點P(2,3)，且與兩圓相切于點T(1,0)的圓的方程． 15．(本小題滿分12分)已知直線l：y＝x＋m，m∈R. (1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程． (2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由． 16．(本小題滿分12分)(2020·浙江鎮(zhèn)海中學模擬，19)已知過點P(0，－2)，且斜率為k的直線l與圓C：x2＋y2－

7、10x－2y＋22＝0交于A，B兩點，若5＝3，求k的值． 參考答案 一、選擇題 1．A　解析：由題意知直線l與直線PQ垂直， 所以kl＝－＝－＝1. 又直線l經(jīng)過PQ的中點(2,3)，所以直線l的方程為y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. 2．D　解析：求出圓心的坐標，將圓心坐標代入直線方程即可． 3．A 4．B　解析：圓心C1(－1,1)關(guān)于直線x－y－1＝0的對稱點為C2(2，－2)，故選B. 5．B　解析：AC＝2，BD＝2＝2，則四邊形ABCD的面積為S＝×AC×BD＝10，故選B. 6．D　解析：將y＝kx代入x2＋y2＝1并整理有(k2＋1)x2－1＝0，

8、 ∴x1＋x2＝0. ∵＋＋＝0，∴M為△ABC的重心． ∴a＝，b＝， 故a＋b＝＝＝1. 7．D　解析：圓方程可化為 2＋2＝(k2＋m2＋16)． 由已知得 解得k＝－1，m＝－1， ∴不等式組為 其表示的平面區(qū)域如圖． ∴W＝表示動點P(a，b)與定點Q(1,2)連線的斜率． 于是可知，W≤kAQ，或W≥kOQ，即W≤－2，或W≥2.故選D. 8．A　解析：圓心C(－1,1)到直線x＋y＋m＝0的距離d＝. 由題意結(jié)合圖形易知∴＜d＜3，得2＜|m|＜6，即m∈(－6，－2)∪(2,6)，故選A. 二、填空題 9．∪　解析：由－1＜k＜0，得＜α＜π.

9、 由0≤k＜，得0≤α＜，故直線的傾斜角α的取值范圍為∪. 10．－6＜m＜－2或m＞3　解析：(1)因方程x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0表示圓，則有m2－m－2＞0，得m＞2或m＜－1. (2)方程y2＋2my＋m＋6＝0的兩根同號， 則有或 得－6＜m＜－2或m＞3. 綜合(1)(2)得－6＜m＜－2或m＞3. 11．9　解析：將y＝4－x代入x2＋y2＝9中并整理有2x2－8x＋7＝0，解得x1＝2＋，x2＝2－， 從而得A，B， 故x1y2＋x2y1＝9. 12．－　解析：由條件可得A(29,0)． 又點P在圓弧C1上， 設(shè)P(x，y)，則則x＝－. 三

10、、解答題 13．解：(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0)． 故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1. 則圓C的半徑為＝3. 所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足方程組 消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0. 由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2＞0. 從而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.① 由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0. 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1

11、x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.② 由①②得a＝－1，滿足Δ＞0，故a＝－1. 14．(1)證明：兩圓的方程可分別化為 C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝13，C1(－2,2)，r1＝； C2：(x－4)2＋(y＋2)2＝13，C2(4，－2)，r2＝. ∴圓心距|C1C2|＝2＝r1＋r2，即兩圓外切． (2)解：設(shè)所求圓的方程為C3：(x－a)2＋(y－b)2＝r23. ∵T(1,0)在C1，C2，C3上， ∴圓心(a，b)在直線lC1C2：y＝－(x－1)上， ∴b＝－(a－1)．① 又由|C3P|＝|C3T|，得(a－2)2＋(b－3)2＝(a－1)2＋b2.②

12、 由方程①②，解得a＝－4，b＝， ∴r23＝(a－1)2＋b2＝， 故所求圓的方程為(x＋4)2＋2＝. 15．解法一：(1)依題意，點P的坐標為(0，m)． 因為MP⊥l，所以×1＝－1. 解得m＝2，即點P的坐標為(0,2)． 從而圓的半徑 r＝|MP|＝＝2. 故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. (2)因為直線l的方程為y＝x＋m， 所以直線l′的方程為y＝－x－m. 由得x2＋4x＋4m＝0. Δ＝42－4×4m＝16(1－m)． ①當m＝1，即Δ＝0時，直線l′與拋物線C相切； ②當m≠1，即Δ≠0時，直線l′與拋物線C不相切． 綜上，當m＝1時

13、，直線l′與拋物線C相切；當m≠1時，直線l′與拋物線C不相切． 解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)2＋y2＝r2. 依題意，所求圓與直線l：x－y＋m＝0相切于點P(0，m)， 則解得 所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. (2)同解法一． 16．解：直線l的方程為y＝kx－2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由 得(1＋k2)x2－(6k＋10)x＋30＝0. 則有 又5＝3，得5x1＝3x2，代入上式得 消去x1，得32(1＋k2)＝(3k＋5)2，解得k＝1或k＝. 當直線l方程為x－y－2＝0時，圓心到直線l的距離為d＝＜2，即直線l與圓相交，符合題意； 當直線l方程為7x－23y－46＝0時，圓心到直線l的距離為d＝＜2，即直線l與圓也相交，符合題意． 故所求k的值為k＝1或k＝.