《浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學總復習 定點、定值、探索性問題學案（無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學總復習 定點、定值、探索性問題學案（無答案）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題復習七 定點、定值、探索性問題 例1、已知橢圓C: ＋＝1(a＞b＞0)過點P，其離心率為. (1)求橢圓C的方程； (2)設橢圓C的右頂點為A，直線l交C于兩點M，N(異于點A)，若點D在MN上，且AD⊥MN，|AD|2＝|MD|·|ND|，證明直線l過定點． 例2、已知拋物線C的頂點在原點，焦點在坐標軸上，點A(1，2)為拋物線C上一點． (1)求拋物線C的方程； (2)若點B(1，－2)在拋物線C上，過點B作拋物線C的兩條弦BP與BQ，若kBP·kBQ＝－2，求證：直線PQ過定點．

2、 例3、已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的一個交點為F1(－，0)，而且過點H. (1)求橢圓E的方程； (2)如圖7-51-5所示，設橢圓E的上下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T.證明：線段OT的長為定值，并求出該定值． 圖7-51-5 例4、已知橢圓C1：＋y2＝1，拋物線C2：y2＝ax(a＞0)，點T為橢圓C1的右頂點，設橢圓C1與拋物線C2交于點A，B. (1)

3、求·的最小值，并求此時拋物線C2的方程； (2)設點M是橢圓C1上異于A，B的任意一點，且直線MA，MB分別與x軸交于點P，Q，O為坐標原點，求證：|OP|·|OQ|為定值． 例5、已知橢圓C：＋y2＝1(a>1)的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，P為橢圓C上任意一點，且·的最小值為0. (1)求橢圓C的方程． (2)若動直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點B，使得點B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點B的坐標；若不存在，請說明理由．

4、 例6、已知點A(1，)是離心率為的橢圓C：＋＝1(a>b>0)上的一點，斜率為的直線BD交橢圓C于B，D兩點，且A，B，D三點不重合． (1)求橢圓C的方程． (2)△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由． 圖7-51-6 練習： 1．如圖K51-3所示，已知點M(a，3)是拋物線y2＝4x上一定點，直線AM，BM的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線分別另交于A，B兩個不同的點． (1)求點M到其準線的距離； (2)求證：直線AB的斜率為定值． 圖K51-3 2、已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，兩焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x2＋y2＝相切． (1)求橢圓C的方程． (2)過點(1，0)的直線l與C相交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得·為定值？如果存在，求出點N的坐標及定值；如果不存在，請說明理由．