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2020年高三物理高考難點(diǎn)突破難點(diǎn)之三 圓周運(yùn)動的實(shí)例分析

上傳人:艷*** 文檔編號:110855683 上傳時間:2022-06-19 格式:DOC 頁數(shù):19 大小:244.50KB
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1、難點(diǎn)之三 圓周運(yùn)動的實(shí)例分析 一、難點(diǎn)形成的原因 1、對向心力和向心加速度的定義把握不牢固,解題時不能靈活的應(yīng)用。 2、圓周運(yùn)動線速度與角速度的關(guān)系及速度的合成與分解的綜合知識應(yīng)用不熟練,只是了解大概,在解題過程中不能靈活應(yīng)用; 3、圓周運(yùn)動有一些要求思維長度較長的題目,受力分析不按照一定的步驟,漏掉重力或其它力,因?yàn)橐稽c(diǎn)小失誤,導(dǎo)致全盤皆錯。 4、圓周運(yùn)動的周期性把握不準(zhǔn)。 5、缺少生活經(jīng)驗(yàn),缺少仔細(xì)觀察事物的經(jīng)歷,很多實(shí)例知道大概卻不能理解本質(zhì),更不能把物理知識與生活實(shí)例很好的聯(lián)系起來。 二、難點(diǎn)突破 (1)勻速圓周運(yùn)動與非勻速圓周運(yùn)動 a.圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動,因?yàn)槲矬w

2、的運(yùn)動方向(即速度方向)在不斷變化。圓周運(yùn)動也不可能是勻變速運(yùn)動,因?yàn)榧词故莿蛩賵A周運(yùn)動,其加速度方向也是時刻變化的。 b.最常見的圓周運(yùn)動有:①天體(包括人造天體)在萬有引力作用下的運(yùn)動;②核外電子在庫侖力作用下繞原子核的運(yùn)動;③帶電粒子在垂直勻強(qiáng)磁場的平面里在磁場力作用下的運(yùn)動;④物體在各種外力(重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等)作用下的圓周運(yùn)動。 c.勻速圓周運(yùn)動只是速度方向改變,而速度大小不變。做勻速圓周運(yùn)動的物體,它所受的所有力的合力提供向心力,其方向一定指向圓心。非勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合外力沿著半徑指向圓心的分力,提供向心力,產(chǎn)生向心加速度;合外力沿切線方向的分力,產(chǎn)生

3、切向加速度,其效果是改變速度的大小。 例1:如圖3-1所示,兩根輕繩同系一個質(zhì)量m=0.1kg的小球,兩繩的另一端分別固定在軸上的A、B兩處,上面繩AC長L=2m,當(dāng)兩繩都拉直時,與軸的夾角分別為30°和45°,求當(dāng)小球隨軸一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動角速度為ω=4rad/s時,上下兩輕繩拉力各為多少? 【審題】兩繩張緊時,小球受的力由0逐漸增大時,ω可能出現(xiàn)兩個臨界值。 圖3-1 【解析】如圖3-1所示,當(dāng)BC剛好被拉直,但其拉力T2恰為零,設(shè)此時角速度為ω1,AC繩上拉力設(shè)為T1,對小球有: ① ② 代入數(shù)據(jù)得: , 要使BC繩有拉力,應(yīng)有ω>ω1,當(dāng)AC繩恰被拉直

4、,但其拉力T1恰為零,設(shè)此時角速度為ω2,BC繩拉力為T2,則有 ③ T2sin45°=mLACsin30°④ 代入數(shù)據(jù)得:ω2=3.16rad/s。要使AC繩有拉力,必須ω<ω2,依題意ω=4rad/s>ω2,故AC繩已無拉力,AC繩是松馳狀態(tài),BC繩與桿的夾角θ>45°,對小球有: T2cosθ=m ω2LBCsin θ ⑤ 而LACsin30°=LBCsin45° LBC=m ⑥ 由⑤、⑥可解得 ; 【總結(jié)】當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時,所受合外力一定指向圓心,在圓周的切線方向上和垂直圓周平面的方向上的合外力必然為零。 (2)同軸裝置與皮帶傳動裝置 在

5、考查皮帶轉(zhuǎn)動現(xiàn)象的問題中,要注意以下兩點(diǎn): a、同一轉(zhuǎn)動軸上的各點(diǎn)角速度相等; b、和同一皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相等,這兩點(diǎn)往往是我們解決皮帶傳動的基本方法。 圖3-2 例2:如圖3-2所示為一皮帶傳動裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn),左側(cè)是一輪軸,大輪半徑為4r,小輪半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上,到小輪中心距離為r,c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上,若在傳動過程中,皮帶不打滑,則 A.a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)線速度大小相等 B.a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)角速度大小相等 C.a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)向心加速度大小相等 D.a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn),加速度最小的是b點(diǎn) 【審題】 分析本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):其一是

6、同一輪軸上的各點(diǎn)角速度相同;其二是皮帶不打滑時,與皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相同。這兩點(diǎn)抓住了,然后再根據(jù)描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論。 【解析】由圖3-2可知,a點(diǎn)和c點(diǎn)是與皮帶接觸的兩個點(diǎn),所以在傳動過程中二者的線速度大小相等,即va=vc,又v=ωR, 所以ωar=ωc·2r,即ωa=2ωc.而b、c、d三點(diǎn)在同一輪軸上,它們的角速度相等,則ωb=ωc=ωd=ωa,所以選項(xiàng)B錯.又vb=ωb·r= ωar=,所以選項(xiàng)A也錯.向心加速度:aa=ωa2r;ab=ωb2·r=()2r=ωa2r=aa;ac=ωc2·2r=(ωa)2·2r= ωa2r=aa;ad=ωd2·

7、4r=(ωa)2·4r=ωa2r=aa.所以選項(xiàng)C、D均正確。 圖3-3 【總結(jié)】該題除了同軸角速度相等和同皮帶線速度大小相等的關(guān)系外,在皮帶傳動裝置中,從動輪的轉(zhuǎn)動是靜摩擦力作用的結(jié)果.從動輪受到的摩擦力帶動輪子轉(zhuǎn)動,故輪子受到的摩擦力方向沿從動輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動方向相同;主動輪靠摩擦力帶動皮帶,故主動輪所受摩擦力 方向沿輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動方向相反。是不是所有的題目都要是例1這種類型的呢?當(dāng)然不是,當(dāng)輪與輪之間不是依靠皮帶相連轉(zhuǎn)動,而是依靠摩擦力的作用或者是齒輪的嚙合,如圖3-3所示,同樣符合例1的條件。 (3)向心力的來源 a.向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受

8、力情況時,切記在物體的作用力(重力、彈力、摩擦力等)以外不要再添加一個向心力。 b.對于勻速圓周運(yùn)動的問題,一般可按如下步驟進(jìn)行分析: ①確定做勻速圓周運(yùn)動的物體作為研究對象。 ②明確運(yùn)動情況,包括搞清運(yùn)動速率v,軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等。只有明確了上述幾點(diǎn)后,才能知道運(yùn)動物體在運(yùn)動過程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向(指向圓心)。 ③分析受力情況,對物體實(shí)際受力情況做出正確的分析,畫出受力圖,確定指向圓心的合外力F(即提供向心力)。 ④選用公式F=m=mRω2=mR解得結(jié)果。 c.圓周運(yùn)動中向心力的特點(diǎn): ①勻速圓周運(yùn)動:由于勻速圓周運(yùn)動僅是速度方向變化而

9、速度大小不變,故只存在向心加速度,物體受到外力的合力就是向心力??梢姡贤饬Υ笮〔蛔?,方向始終與速度方向垂直且指向圓心,是物體做勻速圓周運(yùn)動的條件。 ②變速圓周運(yùn)動:速度大小發(fā)生變化,向心加速度和向心力都會相應(yīng)變化。求物體在某一點(diǎn)受到的向心力時,應(yīng)使用該點(diǎn)的瞬時速度,在變速圓周運(yùn)動中,合外力不僅大小隨時間改變,其方向也不沿半徑指向圓心。合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和)提供向心力,使物體產(chǎn)生向心加速度,改變速度的方向;合外力沿軌道切線方向的分力,使物體產(chǎn)生切向加速度,改變速度的大小。 ③當(dāng)物體所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R時,物體做離心運(yùn)動。 圖

10、3-4 例3:如圖3-4所示,半徑為R的半球形碗內(nèi),有一個具有一定質(zhì)量的物體A,A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為μ,當(dāng)碗繞豎直軸OO/勻速轉(zhuǎn)動時,物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動,求碗轉(zhuǎn)動的角速度. 【審題】物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動,則物體做勻速圓周運(yùn)動的角速度ω就等于碗轉(zhuǎn)動的角速度ω。物體A做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力方向指向球心O,故此向心力不是由重力而是由碗壁對物體的彈力提供,此時物體所受的摩擦力與重力平衡。 【解析】物體A做勻速圓周運(yùn)動,向心力: 而摩擦力與重力平衡,則有: 即: 由以上兩式可得: 即碗勻速轉(zhuǎn)動的角速度為: 【總結(jié)】分

11、析受力時一定要明確向心力的來源,即搞清楚什么力充當(dāng)向心力.本題還考查了摩擦力的有關(guān)知識:水平方向的彈力為提供摩擦力的正壓力,若在剛好緊貼碗口的基礎(chǔ)上,角速度再大,此后摩擦力為靜摩擦力,摩擦力大小不變,正壓力變大。 圖3-5 例4:如圖3-5所示,在電機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊.電機(jī)啟動后,鐵塊以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動.則電機(jī)對地面的最大壓力和最小壓力之差為__________。 【審題】鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,其向心力是重力mg與輪對它的力F的合力.由圓周運(yùn)動的規(guī)律可知:當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時F最大,當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時F最小。 【解析】設(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時,電機(jī)對其作用力分別

12、為F1和F2,且都指向軸心,根據(jù)牛頓第二定律有: 在最高點(diǎn):mg+F1=mω2r ① 在最低點(diǎn):F2-mg=mω2r ② 電機(jī)對地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時,且壓力差的大小為:ΔFN=F2+F1 ③ 由①②③式可解得:ΔFN=2mω2r 【總結(jié)】 (1)若m在最高點(diǎn)時突然與電機(jī)脫離,它將如何運(yùn)動? (2)當(dāng)角速度ω為何值時,鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無作用力? (3)本題也可認(rèn)為是一電動打夯機(jī)的原理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為M,則ω多大時,電機(jī)可以“跳”起來?此情況下,對地面的最大壓力是多少? 解:(

13、1)做初速度沿圓周切線方向,只受重力的平拋運(yùn)動。 (2)電機(jī)對鐵塊無作用力時,重力提供鐵塊的向心力,則 mg=mω12r 即 ω1= (3)鐵塊在最高點(diǎn)時,鐵塊與電動機(jī)的相互做用力大小為F1,則 F1+mg=mω22r F1=Mg 即當(dāng)ω2≥時,電動機(jī)可以跳起來,當(dāng)ω2=時,鐵塊在最低點(diǎn)時電機(jī)對地面壓力最大,則 F2-mg=mω22r FN=F2+Mg 解得電機(jī)對地面的最大壓力為FN=2(M+m)g (4)圓周運(yùn)動的周期性 利用圓周運(yùn)動的周期性把另一種運(yùn)動(例如勻速直線運(yùn)動、平拋運(yùn)動)聯(lián)系起來。圓周運(yùn)動是一個獨(dú)立的運(yùn)動,而另一個運(yùn)動通常也是獨(dú)立的,分

14、別明確兩個運(yùn)動過程,注意用時間相等來聯(lián)系。 在這類問題中,要注意尋找兩種運(yùn)動之間的聯(lián)系,往往是通過時間相等來建立聯(lián)系的。同時,要注意圓周運(yùn)動具有周期性,因此往往有多個答案。 圖3-6 例5:如圖3-6所示,半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動,其正上方h處沿OB方向水平拋出一個小球,要使球與盤只碰一次,且落點(diǎn)為B,則小球的初速度v=_________,圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=_________。 【審題】小球做的是平拋運(yùn)動,在小球做平拋運(yùn)動的這段時間內(nèi),圓盤做了一定角度的圓周運(yùn)動。 【解析】①小球做平拋運(yùn)動,在豎直方向上: h=gt2 則運(yùn)動時間 t= 又因?yàn)樗轿灰茷?/p>

15、R 所以球的速度 v==R· ②在時間t內(nèi),盤轉(zhuǎn)過的角度θ=n·2π,又因?yàn)棣龋溅豻 則轉(zhuǎn)盤角速度: ω==2nπ(n=1,2,3…) 【總結(jié)】上題中涉及圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動這兩種不同的運(yùn)動,這兩種不同運(yùn)動規(guī)律在解決同一問題時,常常用“時間”這一物理量把兩種運(yùn)動聯(lián)系起來。 圖3-7 例6:如圖3-7所示,小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時,有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開始自由下落.要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰,則Q球的角速度ω應(yīng)滿足什么條件? 【審題】下落的小球P做的是自由落體運(yùn)動,小球Q做的是圓周運(yùn)動,若要想碰,必須滿足時間相等這個條件。 【解析】設(shè)P球

16、自由落體到圓周最高點(diǎn)的時間為t,由自由落體可得 gt2=h 求得t= Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時間也是t,但做勻速圓周運(yùn)動,周期為T,有 t=(4n+1)(n=0,1,2,3……) 兩式聯(lián)立再由T=得 (4n+1)= 所以ω=(4n+1) (n=0,1,2,3……) 【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動每個周期會重復(fù)經(jīng)過同一個位置,故具有重復(fù)性。在做這類題目時,應(yīng)該考慮圓周運(yùn)動的周期性。 (5)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題 圓周運(yùn)動的臨界問題: 圖3-8 (1)如上圖3-8所示,沒有物體支撐的小球,在繩和軌道的約束下,在豎直平面做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)

17、的情況: ①臨界條件:繩子或軌道對小球沒有力的做用:mg=mv臨界=。 ②能過最高點(diǎn)的條件:v≥,當(dāng)v>時,繩對球產(chǎn)生拉力,軌道對球產(chǎn)生壓力。 圖3-9 ③不能過最高點(diǎn)的條件:v<v臨界(實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)時就脫離了軌道) (2)如圖3-9球過最高點(diǎn)時,輕質(zhì)桿對球產(chǎn)生的彈力情況: ①當(dāng)v=0時,F(xiàn)N=mg(FN為支持力)。 ②當(dāng)0<v<時,F(xiàn)N隨v增大而減小,且mg>FN>0,F(xiàn)N為支持力。 ③當(dāng)v=時,F(xiàn)N=0。 圖3-10 ④當(dāng)v>時,F(xiàn)N為拉力,F(xiàn)N隨v的增大而增大。 圖3-11 如圖所示3-10的小球在軌道的最高點(diǎn)時,如果v≥此時將脫離軌道做平拋運(yùn)動,因

18、為軌道對小球不能產(chǎn)生拉力。 例7:半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上,如圖3-11所示。頂部有一小物體甲,今給它一個水平初速度,則物體甲將( ) A.沿球面下滑至M點(diǎn) B.先沿球面下滑至某點(diǎn)N,然后便離開球面作斜下拋運(yùn)動 C.按半徑大于R的新的圓弧軌道作圓周運(yùn)動 D.立即離開半圓球作平拋運(yùn)動 【審題】物體在初始位置受豎直向下的重力,因?yàn)関0=,所以,球面支持力為零,又因?yàn)槲矬w在豎直方向向下運(yùn)動,所以運(yùn)動速率將逐漸增大,若假設(shè)物體能夠沿球面或某一大于R的新的圓弧做圓周運(yùn)動,則所需的向心力應(yīng)不斷增大。而重力沿半徑方向的分力逐漸減少,對以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力

19、的作用,故不能提供不斷增大的向心力,所以不能維持圓周運(yùn)動。 【解析】物體應(yīng)該立即離開半圓球做平拋運(yùn)動,故選D。 【總結(jié)】當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn),速度等于時,半圓對物體的支持力等于零,所以接下來物體的運(yùn)動不會沿著半圓面,而是做平拋運(yùn)動。 圖3-12 (6)圓周運(yùn)動的應(yīng)用 a.定量分析火車轉(zhuǎn)彎的最佳情況。  ?、偈芰Ψ治觯喝鐖D所示3-12火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心,成為使火車拐彎的向心力。 ②動力學(xué)方程:根據(jù)牛頓第二定律得   mgtanθ=m   其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑,是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。  ?、鄯治鼋Y(jié)論:解上述方程可知   =rgtanθ   

20、可見,最佳情況是由、r、θ共同決定的。   當(dāng)火車實(shí)際速度為v時,可有三種可能,   當(dāng)v=時,內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力;   當(dāng)v>時,外軌受到側(cè)向擠壓的力(這時向心力增大,外軌提供一部分力);   當(dāng)v<時,內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力(這時向心力減少,內(nèi)軌抵消一部分力)。 還有一些實(shí)例和這一模型相同,如自行車轉(zhuǎn)彎,高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎等等 我們討論的火車轉(zhuǎn)彎問題,實(shí)質(zhì)是物體在水平面的勻速圓周運(yùn)動,從力的角度看其特點(diǎn)是:合外力的方向一定在水平方向上,由于重力方向在豎直方向,因此物體除了重力外,至少再受到一個力,才有可能使物體產(chǎn)生在水平面做勻速圓周運(yùn)動的向心力. 實(shí)際在修筑鐵路時,要根據(jù)

21、轉(zhuǎn)彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度v0,適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差,使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力來提供,如上圖3-12所示.必須注意,雖然內(nèi)外軌有一定的高度差,但火車仍在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,因此向心力是沿水平方向的,而不是沿“斜面”向上,F(xiàn)=Gtgθ=mgtgθ,故mgtgθ=m。 b.汽車過拱橋 汽車靜止在橋頂與通過橋頂是否同種狀態(tài)?不是的,汽車靜止在橋頂、或通過橋頂,雖然都受到重力和支持力。但前者這兩個力的合力為零,后者合力不為零。 圖3-13 汽車過拱橋橋頂?shù)南蛐牧θ绾萎a(chǎn)生?方向如何?汽車在橋頂受到重力和支持力,如圖3-13所示,向心力由二者的合力提供,方向豎直向下

22、。   運(yùn)動有什么特點(diǎn)?①動力學(xué)方程:   由牛頓第二定律   G-=m 解得=G-m-  ?、谄囂幱谑е貭顟B(tài)   汽車具有豎直向下的加速度,<mg,對橋的壓力小于重力.這也是為什么橋一般做成拱形的原因.  ?、燮囋跇蝽斶\(yùn)動的最大速度為 根據(jù)動力學(xué)方程可知,當(dāng)汽車行駛速度越大,汽車和橋面的壓力越小,當(dāng)汽車的速度為時,壓力為零,這是汽車保持在橋頂運(yùn)動的最大速度,超過這個速度,汽車將飛出橋頂,做平拋運(yùn)動。 圖3-14 另: c.人騎自行車轉(zhuǎn)彎 由于速度較大,人、車要向圓心處傾斜,與豎直方向成φ角,如圖3-14所示,人、車的重力mg與地面的作用力F的合力作為向心力.地面的

23、作用力是地面對人、車的支持力FN與地面的摩擦力的合力,實(shí)際上仍是地面的摩擦力作為向心力。 由圖知,F(xiàn)向=mgtanφ=m 2.圓錐擺 圖3-15 擺線張力與擺球重力的合力提供擺球做勻速圓周運(yùn)動的向心力.如圖3-15所示,質(zhì)量為m的小球用長為L的細(xì)線連接著,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動.細(xì)線與豎直方向夾角為α,試分析其角速度ω的大小。 對小球而言,只受兩個力:重力mg和線的拉力T.這兩個力的合力mgtanα提供向心力,半徑r=Lsinα,所以由F=mrω2得,mgtanα=mLsinα·ω2 整理得ω= 可見,角速度越大,角α也越大。 圖3-16 3.雜技節(jié)目“水流星” 表

24、演時,用一根繩子兩端各拴一個盛水的杯子,演員掄起杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動,在最高點(diǎn)杯口朝下,但水不會流下,如圖所示,這是為什么? 分析:以杯中之水為研究對象進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可知:F向=m,此時重力G與FN的合力充當(dāng)了向心力即F向=G+FN 故:G+FN=m 由上式可知v減小,F(xiàn)減小,當(dāng)FN=0時,v有最小值為。 討論: ①當(dāng)mg=m,即v=時,水恰能過最高點(diǎn)不灑出,這就是水能過最高點(diǎn)的臨界條件; ②當(dāng)mg>m,即v<時,水不能過最高點(diǎn)而不灑出; ③當(dāng)mg<m,即v>時,水能過最高點(diǎn)不灑出,這時水的重力和杯對水的壓力提供向心力。 例8:繩系著裝有水的水桶,在豎直面內(nèi)

25、做圓周運(yùn)動,水的質(zhì)量m=0.5 kg,繩長L=60 cm,求: ①最高點(diǎn)水不流出的最小速率。 ②水在最高點(diǎn)速率v=3 m/s時,水對桶底的壓力。 【審題】當(dāng)v0=時,水恰好不流出,要求水對桶底的壓力和判斷是否能通過最高點(diǎn),也要和這個速度v比較,v>v0時,有壓力;v=v0時,恰好無壓力;v≤v0時,不能到達(dá)最高點(diǎn)。 【解析】①水在最高點(diǎn)不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動所需要的向心力即mg<, 則最小速度v0===2.42 m/s。 ②當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時,只靠重力提供向心力已不足,此時水桶底對水有一向下的壓力,設(shè)為F,由牛頓第二定律 F+mg=m得:F=2.6 N

26、。 由牛頓第三定律知,水對水桶的作用力F′=-F=-2.6 N,即方向豎直向上。 圖3-17 【總結(jié)】當(dāng)速度大于臨界速率時,重力已不足以提供向心力,所缺部分由桶底提供,因此桶底對水產(chǎn)生向下的壓力。 例2:汽車質(zhì)量m為1.5×104 kg,以不變的速率先后駛過凹形路面和凸形路面,路面圓弧半徑均為15 m,如圖3-17所示.如果路面承受的最大壓力不得超過2×105 N,汽車允許的最大速率是多少?汽車以此速率駛過路面的最小壓力是多少? 【審題】首先要確定汽車在何位置時對路面的壓力最大,汽車經(jīng)過凹形路面時,向心加速度方向向上,汽車處于超重狀態(tài);經(jīng)過凸形路面時,向心加速度向下,汽車處于失重狀態(tài)

27、,所以汽車經(jīng)過凹形路面最低點(diǎn)時,汽車對路面的壓力最大。 【解析】當(dāng)汽車經(jīng)過凹形路面最低點(diǎn)時,設(shè)路面支持力為FN1,受力情況如圖3-18所示,由牛頓第二定律, 有FN1-mg=m 要求FN1≤2×105 N 圖3-18 圖3-19 解得允許的最大速率vm=7.07 m/s 由上面分析知,汽車經(jīng)過凸形路面頂點(diǎn)時對路面壓力最小,設(shè)為FN2,如圖3-19所示,由牛頓第二定律有 mg-FN2= 解得FN2=1×105 N。 【總結(jié)】汽車過拱橋時,一定要按照實(shí)際情況受力分析,沿加速度方向列式。 (7)離心運(yùn)動 離心現(xiàn)象條件分析 ①做圓周

28、運(yùn)動的物體,由于本身具有慣性,總是想沿著切線方向運(yùn)動,只是由于向心力作用,使它不能沿切線方向飛出,而被限制著沿圓周運(yùn)動,如圖3-20中B所示。 ②當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失,F(xiàn)=0,物體便沿所在位置的切線方向飛出去,如圖3-20中A所示。 ③當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失,而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力,,即合外力不足以提供所需的向心力的情況下,物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動,如圖3-20所示。 圖3-20 在實(shí)際中,有一些利用離心運(yùn)動的機(jī)械,這些機(jī)械叫做離心機(jī)械。離心機(jī)械的種類很多,應(yīng)用也很廣。例如,離心干燥(脫水)器,離心分離器,離心水泵。 例9:一把雨傘邊緣的半徑為r

29、,且高出水平地面h.當(dāng)雨傘以角速度ω旋轉(zhuǎn)時,雨滴自邊緣甩出落在地面上成一個大圓周.這個大圓的半徑為_______。 【審題】想象著實(shí)際情況,當(dāng)以一定速度旋轉(zhuǎn)雨傘時,雨滴甩出做離心運(yùn)動,落在地上,形成圖3-21 一個大圓。 【解析】雨滴離開雨傘的速度為v0=ωr 雨滴做平拋運(yùn)動的時間為t= 雨滴的水平位移為s=v0t=ωr 雨滴落在地上形成的大圓的半徑為 R= 【總結(jié)】通過題目的分析,雨滴從傘邊緣沿切線方向,以一定的初速度飛出,豎直方向上是自由落體運(yùn)動,雨滴做的是平拋運(yùn)動,把示意圖畫出來,通過示意圖就可以求出大圓半徑。 (8)難點(diǎn)突破⑧——圓周運(yùn)動的功和能 應(yīng)用圓

30、周運(yùn)動的規(guī)律解決實(shí)際生活中的問題,由于較多知識交織在一起,所以分析問題時利用能量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的特點(diǎn)作為解題的切入點(diǎn),可能大大降低難度。 例9:使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點(diǎn)上升,那么需給它最小速度為多大時,才能使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn)? 【審題】小球到達(dá)最高點(diǎn)A時的速度vA不能為零,否則小球早在到達(dá)A點(diǎn)之前就離開了圓形軌道。要使小球到達(dá)A點(diǎn)(自然不脫離圓形軌道),則小球在A點(diǎn)的速度必須滿足 Mg+NA=m,式中,NA為圓形軌道對小球的彈力。上式表示小球在A點(diǎn)作圓周運(yùn)動所需要的向心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供。當(dāng)NA=0時,vA最小,vA=。這就是說,要使小球到達(dá)

31、A點(diǎn),則應(yīng)該使小球在A點(diǎn)具有的速度vA≥。 【解析】以小球?yàn)檠芯繉ο?。小球在軌道最高點(diǎn)時,受重力和軌道給的彈力。 小球在圓形軌道最高點(diǎn)A時滿足方程 根據(jù)機(jī)械能守恒,小球在圓形軌道最低點(diǎn)B時的速度滿足方程 (2) 解(1),(2)方程組得 當(dāng)NA=0時,VB=為最小,VB= 所以在B點(diǎn)應(yīng)使小球至少具有VB=的速度,才能使它到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)A。 【總結(jié)】在桿和管子的約束下做圓周運(yùn)動時,可以有拉力和支持力,所以在最高點(diǎn)的速度可以等于零;在圓軌道和繩子的約束下做圓周運(yùn)動時,只能有拉力,所以在最高點(diǎn)的速度必須大于。 (9)實(shí)驗(yàn)中常見的圓周運(yùn)動 綜合題往往以

32、圓周運(yùn)動和其他物理知識為背景,這類題代表了理科綜合命題方向,要在平日的做題中理解題目的原理,靈活的把握題目。 例10: 圖3-22甲所示為測量電動機(jī)轉(zhuǎn)動角速度的實(shí)驗(yàn)裝置,半徑不大的圓形卡紙固定在電動機(jī)轉(zhuǎn)軸上,在電動機(jī)的帶動下勻速轉(zhuǎn)動.在圓形卡紙的旁邊垂直安裝一個改裝了的電火花計(jì)時器。 ①請將下列實(shí)驗(yàn)步驟按先后排序:       ?。? A.使電火花計(jì)時器與圓形卡紙保持良好接觸 B.接通電火花計(jì)時器的電源,使它工作起來 C.啟動電動機(jī),使圓形卡紙轉(zhuǎn)動起來 D.關(guān)閉電動機(jī),拆除電火花計(jì)時器;研究卡紙上留下的一段痕跡(如圖3-22乙所示),寫出角速度ω的表達(dá)式,代入數(shù)據(jù),得出ω的測量值

33、②要得到ω的測量值,還缺少一種必要的測量工具,它是   ?。? A.秒表   B.毫米刻度尺   C.圓規(guī)    D.量角器 ③寫出角速度ω的表達(dá)式,并指出表達(dá)式中各個物理量的意義:                                         ?。? ④為了避免在卡紙連續(xù)轉(zhuǎn)動的過程中出現(xiàn)打點(diǎn)重疊,在電火花計(jì)時器與盤面保持良好接觸的同時,可以緩慢地將電火花計(jì)時器沿圓形卡紙半徑方向向卡紙中心移動.則卡紙上打下的點(diǎn)的分布曲線不是一個圓,而是類似一種螺旋線,如圖3-22丙所示.這對測量結(jié)果有影響嗎?      圖3-22 【審題】因?yàn)檫@個題目用的是打點(diǎn)計(jì)時器,所以兩點(diǎn)之間的時間是0.02s,通過量角器量出圓心到兩點(diǎn)之間的角度,利用ω=θ/t。 【解析】具體的實(shí)驗(yàn)步驟應(yīng)該是A、C、B、D,量出角度應(yīng)該用量角器D,,θ為n個點(diǎn)對應(yīng)的圓心角,t為時間間隔;應(yīng)該注意的一個問題是不能轉(zhuǎn)動一圈以上,因?yàn)辄c(diǎn)跡重合,當(dāng)半徑減小時,因?yàn)閱挝粫r間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度不變,所以沒有影響。 【總結(jié)】本題考查的是圓周運(yùn)動中角速度的定義,ω=θ/t,實(shí)驗(yàn)中θ是用量角器測量出來的,時間t的測量用的是打點(diǎn)計(jì)時器,應(yīng)該充分發(fā)揮想象,不是打點(diǎn)計(jì)時器只能測量直線運(yùn)動。

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