2020高中物理 第2章 第7節(jié) 閉合電路歐姆定律教案 新人教版選修3-1
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1、7.閉合電路的歐姆定律 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能 1.能夠推導(dǎo)出閉合電路歐姆定律及其公式,知道電源的電動(dòng)勢(shì)等于內(nèi)、外電路上電勢(shì)降落之和; 2.理解路端電壓與負(fù)載的關(guān)系,知道這種關(guān)系的公式表達(dá)和圖線表達(dá),并能用來(lái)分析、計(jì)算有關(guān)問(wèn)題; 3.掌握電源斷路和短路兩種特殊情況下的特點(diǎn)。知道電源的電動(dòng)勢(shì)等于電源沒(méi)有接入電路時(shí)兩極間的電壓; 4.熟練應(yīng)用閉合電路歐姆定律解決有關(guān)的電路問(wèn)題; 5.理解閉合電路的功率表達(dá)式,知道閉合電路中能量的轉(zhuǎn)化。 過(guò)程與方法
2、 1.通過(guò)演示路端電壓與負(fù)載的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生利用“實(shí)驗(yàn)研究,得出結(jié)論”的探究物理規(guī)律的科學(xué)思路和方法; 2.通過(guò)利用閉合電路歐姆定律解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)課教學(xué),加強(qiáng)對(duì)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng),通過(guò)探究物理規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 教學(xué)重點(diǎn) 1.推導(dǎo)閉合電路歐姆定律,應(yīng)用定律進(jìn)行有關(guān)討論; 2.路端電壓與負(fù)載的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn) 路端電壓與負(fù)載的關(guān)系。 教學(xué)方法 演示實(shí)驗(yàn)、討論、講解。 教學(xué)用具 滑動(dòng)變阻器、電壓表、電流表、電鍵、導(dǎo)線若干、投影儀、多媒體電腦。 教學(xué)過(guò)程 [新課導(dǎo)
3、入] 我們知道電源是通過(guò)非靜電力做功把其他形式能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。只有用導(dǎo)線將電源、用電器連成閉合電路,電路中才有電流。那么電路中的電流大小與哪些因素有關(guān)?電源提供的電能是如何在閉合電路中分配的呢?今天我們就學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。 [新課教學(xué)] 一、閉合電路的歐姆定律 1.幾個(gè)概念 (1)閉合電路與部分電路 ①閉合電路 電源與用電器連接成的回路,叫做閉合電路。 部分電路 外電路 內(nèi)電路 ②部分電路 閉合電路中的某一部分稱為部分電路。 (2)內(nèi)電路和外電路 閉合電路可以看作是由內(nèi)電路和外電路兩部分組成的。 ①內(nèi)電路 電源內(nèi)部的電路,叫內(nèi)電路。 如發(fā)電機(jī)的線圈、電池內(nèi)
4、的溶液等。 ②外電路 電源外部的電路,叫外電路。 外電路包括用電器、導(dǎo)線等。 (3)內(nèi)電阻和外電阻 ①內(nèi)電阻 內(nèi)電路的電阻為內(nèi)電阻,通常稱為電源的內(nèi)阻r。 ②外電阻 外電路的總電阻R稱外電阻。 (4)內(nèi)外電路的電勢(shì)變化 在外電路中,正電荷在恒定電場(chǎng)的作用下由正極移向負(fù)極;在電源中,非靜電力把正電荷由負(fù)極移到正極。 在外電路中,沿電流方向,電勢(shì)如何變化?為什么? 沿電流方向電勢(shì)降低。因?yàn)檎姾傻囊苿?dòng)方向就是電流方向,在外電路中,正電荷受靜電力作用,從高電勢(shì)向低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。 在外電路中,沿電流方向電勢(shì)降低; 在內(nèi)電路中,沿電流方向,電勢(shì)如何變化?為什么? 在電源內(nèi)部,非
5、靜電力將正電荷從電勢(shì)低處移到電勢(shì)高處。 如果電源是一節(jié)干電池,在電源的正負(fù)極附近存在著化學(xué)反應(yīng)層,反應(yīng)層中非靜電力(化學(xué)作用)把正電荷從電勢(shì)低處移到電勢(shì)高處,在這兩個(gè)反應(yīng)層中,沿電流方向電勢(shì)升高。在正負(fù)極之間,電源的內(nèi)部也有電流,沿電流方向從負(fù)極流向正極,電勢(shì)升高。 在內(nèi)電路中,沿電流方向電勢(shì)并非一直升高,電流方向從負(fù)極流向正極。 2.閉合電路的歐姆定律 (1)閉合電路的歐姆定律的推導(dǎo) 引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)閉合電路的歐姆定律??砂匆韵滤悸愤M(jìn)行:設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,外電路電阻為R,閉合電路的電流為I。 問(wèn)題: 寫出在t時(shí)間內(nèi),外電路中電流做功產(chǎn)生的熱量的表達(dá)式? Q外=I2Rt
6、 寫出在t時(shí)間內(nèi),內(nèi)電路中電流做功產(chǎn)生的熱量的表達(dá)式? 內(nèi)電路與外電路一樣,也存在著恒定電場(chǎng),正電荷也受靜電力的作用,這一區(qū)域的電阻為內(nèi)電阻r,所以 Q內(nèi)=I2rt 寫出在t時(shí)間內(nèi),電源中非靜電力做功W的表達(dá)式? 電池內(nèi)化學(xué)反應(yīng)層的電動(dòng)勢(shì)之和為E,則在時(shí)間t內(nèi),電源中非靜電力做功為 W=Eq=EIt 根據(jù)能量守恒定律,非靜電力做的功應(yīng)該等于內(nèi)外電路中電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能的總和,即W=Q外+Q內(nèi),所以 EIt=I2Rt+ I2rt 整理得:E=IR+I(xiàn)r 也就是 I= (2)閉合電路的歐姆定律 ①內(nèi)容 閉合電路中的電流跟電源的電動(dòng)勢(shì)成正比,跟內(nèi)、外電路的電阻之和成反比
7、,這個(gè)結(jié)論叫做閉合電路的歐姆定律。 ②公式 I= ③適用條件 外電路是純電阻的電路。 ④電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)外電路電勢(shì)降落的關(guān)系 根據(jù)部分電路歐姆定律,外電路兩端的電勢(shì)降落為U外=IR,習(xí)慣上稱為路端電壓;內(nèi)電路的電勢(shì)降落為U內(nèi)=Ir,習(xí)慣上稱為內(nèi)電壓。代入E=IR +I(xiàn)r,得 E=U外+U內(nèi) 該式表明,電動(dòng)勢(shì)等于內(nèi)外電路電勢(shì)降落之和。不論外電路是否為純電阻電路,這一結(jié)論普通適用。 閉合電路中電勢(shì)升降可用“兒童滑梯”作類比。圖中兒童滑梯兩端的高度差相當(dāng)于內(nèi)、外電阻兩端的電勢(shì)差,電源就像升降機(jī),升降機(jī)舉起的高度相當(dāng)于電源的電動(dòng)勢(shì),如圖所示。 V′ V + -
8、 用可調(diào)內(nèi)阻電池、兩只電壓表、滑動(dòng)變阻器、導(dǎo)線等器材,分別測(cè)量電池的內(nèi)、外電路的電勢(shì)降落。在改變滑動(dòng)變阻器的阻值時(shí),總有內(nèi)、外電路的電勢(shì)降落之和保持不變,等于電源的電動(dòng)勢(shì)E。 二、路端電壓與負(fù)載的關(guān)系 1.路端電壓 外電路的電勢(shì)降落,也就是外電路兩端的電壓,通常叫做路端電壓。 電源加在負(fù)載(用電器)上的“有效”電壓是路端電壓,所以研究路端電壓和負(fù)載的關(guān)系有實(shí)際意義。 2.路端電壓與負(fù)載的關(guān)系 對(duì)給定的電源,E、r均為定值,外電阻變化時(shí),電路中的電流如何變化? 據(jù)I=可知,R增大時(shí)I減??;R減小時(shí)I增大。 外電阻增大時(shí),路端電壓如何變化?實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的惟一標(biāo)準(zhǔn),讓我們一
9、起來(lái)做下面的實(shí)驗(yàn)。 【演示】 V A R0 R S0 S 探究路端電壓隨外電阻變化的規(guī)律 按右圖連接電路。閉合開關(guān)S0以接通電源,再閉合開關(guān)S,改變外電路的電阻R,觀察路端電壓怎樣隨著負(fù)載的變化而變化? (1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 當(dāng)外電阻增大時(shí),電流減小,路端電壓增大;當(dāng)外電阻減小時(shí),電流增大,路端電壓減小。 (2)理論分析 下面用閉合電路歐姆定律定量地解釋這個(gè)現(xiàn)象。 路端電壓與電流的關(guān)系式是什么? 路端電壓實(shí)際上就是外電壓U外,以下為方便,簡(jiǎn)單地記為U??紤]到U內(nèi)=Ir,可以得出路端電壓的表達(dá)式為 U=E-Ir 定性分析 R↑I(=)↓Ir↓U(=E-Ir)↑ R
10、↓I(=)↑Ir↑U(=E-Ir)↓ 【說(shuō)一說(shuō)】 一些同學(xué)可能有這樣的經(jīng)驗(yàn):傍晚用電多的時(shí)候,燈光發(fā)暗,而當(dāng)夜深人靜時(shí),燈光特別明亮。又如,在插上電爐、電暖氣等用電多的電器時(shí),燈光會(huì)變暗,拔掉后燈光馬上又亮起來(lái)。在一些供電質(zhì)量不太好的地區(qū)尤其是這樣。試著解釋這種現(xiàn)象。 (3)特例 外電路斷路 R→∞I=0Ir=0U=E 外電路斷路時(shí),路端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì),電壓表測(cè)電動(dòng)勢(shì)就是利用了這一原理。嚴(yán)格地說(shuō)電壓表的讀數(shù)也略小于電源的電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)外電路斷路時(shí),路端電壓與電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值相等,但不能說(shuō)此時(shí)路端電壓就是電動(dòng)勢(shì)。 外電路短路 R=0I=Ir=EU=0 一般情況下,電源內(nèi)阻很小,像
11、鉛蓄電池的內(nèi)阻只有0.005Ω~0.1Ω,干電池的內(nèi)阻通常也不到1Ω,所以短路時(shí)電流很大。若電路中有保險(xiǎn)絲,會(huì)引起保險(xiǎn)絲熔斷。否則可能燒壞電源,也可能引起火災(zāi)。實(shí)際中,要防止短路現(xiàn)象的發(fā)生。 (4)圖象描述 【思考與討論】 設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)E=3V,內(nèi)阻r=2Ω。請(qǐng)根據(jù)路端電壓與電流的關(guān)系U=E-Ir,以U為縱坐標(biāo),I為橫坐標(biāo),作出U與I關(guān)系的函數(shù)圖象,并討論以下問(wèn)題。 (1)外電路斷開的狀態(tài)對(duì)應(yīng)于圖中的哪個(gè)點(diǎn)?怎樣看出這時(shí)路端電壓與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系? (2)電動(dòng)勢(shì)E的大小對(duì)圖象有什么影響? (3)電源短路狀態(tài)對(duì)應(yīng)于圖中的哪個(gè)點(diǎn)?怎樣讀出這時(shí)的電流的大??? (4)r的大小對(duì)圖象有什么影
12、響? U U r=0 I O E U內(nèi)=I1r U=I1R 就某個(gè)電源來(lái)說(shuō),電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r是一定的,利用數(shù)學(xué)知識(shí)可以知道路端電壓U是電流I的一次函數(shù),同學(xué)們能否作出U—I圖象呢? 分析:路端電壓U與電流I的關(guān)系圖象是一條向下傾斜的直線。U—I圖象如圖所示。 從圖象可以看出路端電壓與電流的關(guān)系是什么? 分析:U隨著I的增大而減小。 直線與縱軸的交點(diǎn)表示的物理意義是什么?直線的斜率呢? 分析:直線與縱軸的交點(diǎn)表示電源的電動(dòng)勢(shì)E,直線的斜率的絕對(duì)值表示電源的內(nèi)阻r。 外電路斷開的狀態(tài)對(duì)應(yīng)于圖中的直線與縱軸的交點(diǎn),此時(shí)電流為零,內(nèi)電壓為零,路端電壓與電動(dòng)勢(shì)相等; 電動(dòng)
13、勢(shì)E的大小影響圖象與縱軸的截距。 電源短路狀態(tài)對(duì)應(yīng)于圖中的與橫坐標(biāo)的交點(diǎn),將圖線延長(zhǎng)后與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)值即是這時(shí)的電流的大小。但圖象的縱坐標(biāo)必須從零開始。 r的大小對(duì)圖象影響圖象的斜率,r較大的電源,路端電壓隨電流變化才較明顯。 三、閉合電路中的功率 1.閉合電路中的能量轉(zhuǎn)化 根據(jù)E=U外+U內(nèi),兩邊乘以q得到 qE=qU外+qU內(nèi) 上式中qE、qU外和qU內(nèi)分別表示在電路中通過(guò)電荷量q時(shí),電源提供的電能、外電路消耗的電能和內(nèi)電路消耗的電能。 該式表明,在某段時(shí)間內(nèi),電源提供的電能等于內(nèi)、外電路消耗的電能的總和。 電源的電動(dòng)勢(shì)又可理解為在電源內(nèi)部移送1C電量時(shí),電源提供的電能。
14、它反映了電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)。電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于內(nèi)、外電壓之和,但電動(dòng)勢(shì)反映電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng),而內(nèi)、外電壓之和反映在電路中移動(dòng)1C電荷時(shí)內(nèi)、外電路消耗的電能。 2.閉合電路中的功率 根據(jù)E=U外+U內(nèi),兩邊乘以電流I,得到 EI=U外I+U內(nèi)I 在純電阻電路中有:EI=I2R+I(xiàn)2r 式中的EI表示電源提供的電功率;U外I表示外電路上消耗的電功率;U內(nèi)I表示內(nèi)電路上消耗的電功率。 EI=U外I+U內(nèi)I說(shuō)明了什么? 說(shuō)明了電源提供電能的功率等于內(nèi)外電路消耗的電功率之和。 電動(dòng)勢(shì)E越大,電源提供的電功率越大,這表示電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)越
15、大。 3.電源的總功率 電源提供的電功率,稱為電源的總功率。 P=EI= R↑→P↓,R→∞時(shí),P=0。R↓→P↑,R→0時(shí),Pm=。 4.電源的輸出功率 外電路上消耗的電功率,稱為電源的輸出功率。 P外=U外I 定性分析 I=,U外=E-Ir= 從這兩個(gè)式子可知,R很大或R很小時(shí),電源的輸出功率均不是最大,電源的輸出功率P與外電阻R間不是單調(diào)的函數(shù)關(guān)系。 定量分析 P外=U外I== 所以,當(dāng)R=r時(shí),電源的輸出功率為最大,P外max=。 P R O U I O R1 r R2 R=r E E/r E/2r E/2 下面是電源輸出功率的圖
16、象表述: 從P-R圖象中可知,當(dāng)電源的輸出功率小于最大輸出功率時(shí),對(duì)應(yīng)有兩個(gè)外電阻R1、R2時(shí)電源的輸出功率相等。可以證明,R1、R2和r必須滿足:r=。 5.內(nèi)電路消耗的電功率 內(nèi)電路消耗的電功率是指電源內(nèi)電阻發(fā)熱的功率。 P內(nèi)=U內(nèi)I= R↑→P內(nèi)↓,R↓→P內(nèi)↑。 6.電源的效率 電源的輸出功率與總功率的比值。 η== 當(dāng)外電阻R越大時(shí),電源的效率越高。當(dāng)電源的輸出功率最大時(shí),η=50%。 【思考與討論】 電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)電阻為r的電源,與定值電阻R0及滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)成閉合回路,討論: (1)當(dāng)變阻器R的阻值為多大時(shí),電源的輸出功率最大?
17、 (2)當(dāng)變阻器R的阻值為多大時(shí),變阻器消耗的功率最大? (3)當(dāng)變阻器R的阻值為多大時(shí),定值電阻R0消耗的功率最大? E r S R 四、閉合電路歐姆定律的應(yīng)用 【例題1】在如圖所示的電路中,電源的電動(dòng)勢(shì)為1.5V,內(nèi)阻0.12Ω,外電路的電阻為1.38Ω,求電路中的電流和路端電壓。 解析:由題意知,電源電動(dòng)勢(shì)E=1.5V,內(nèi)阻r=0.12Ω,外電阻R=1.38Ω。 由閉合電路歐姆定律可求出電流I: I==1 A。 路端電壓為 U=IR=1.38 V。 A E r S 1 2 R1 R2 說(shuō)明:路端電壓隨外電阻變化的根本原因是由于電源有內(nèi)阻,若電源的
18、內(nèi)阻r=0,這樣的理想電源,它的路端電壓不隨外電阻的變化而變化,初中討論的都是這樣的電源。但是實(shí)際中的電源都有內(nèi)阻,正是由于r≠0,才導(dǎo)致了路端電壓隨外電阻的變化而變化。 【例題2】如圖所示,在圖中R1=14Ω,R2=9Ω。當(dāng)開關(guān)S切換到位置1時(shí),電流表的示數(shù)為I1=0.2A;當(dāng)開關(guān)S切換到位置2時(shí),電流表的示數(shù)為I2=0.3A。求電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r。 解析:由題意知,R1=14Ω,R2=9Ω,I1=0.2A,I2=0.3 A,根據(jù)閉合電路歐姆定律可列出方程: E=I1R1+I(xiàn)1r E=I2R2+I(xiàn)2r 消去E,解出r,得 r= 代入數(shù)值,得r=1Ω。 將r及I1、R1的
19、值代入E=I1R1+I(xiàn)1r中,得 E=3V 說(shuō)明:這道例題為我們提供了一種測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的方法。 【交流與討論】 ①若給你一個(gè)電壓表、一個(gè)電阻箱、導(dǎo)線若干、開關(guān),如何測(cè)一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻? ②若給你一個(gè)電壓表和一個(gè)電流表呢? ③若考慮電阻表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量的影響,結(jié)果會(huì)怎樣? 【例題3】在如圖所示的電路中,R1=10 Ω,R2=20 Ω,滑動(dòng)變阻器R的阻值為0~50 Ω,當(dāng)滑動(dòng)觸頭P由I向b滑動(dòng)的過(guò)程中,燈泡L的亮度變化情況是( ) A.逐漸變亮 B.逐漸變暗 C.先變亮后變暗 D.先變暗后變亮 解析:燈泡的亮度由燈的實(shí)際功率大小決定.電燈燈絲電阻不變
20、,研究通過(guò)燈絲電流的大小可知燈的亮度。 電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r不變,通過(guò)燈泡電流由外電路總電阻決定。外電阻是由滑動(dòng)變阻器連入電路部分的電阻決定的,當(dāng)滑動(dòng)觸頭由a向b滑動(dòng)過(guò)程中,滑動(dòng)變阻器連入電路部分的電阻增大,總電阻增大,總電流I=減少,燈泡的實(shí)際功率PL=I2RL減小,燈泡變暗。綜上所述,選項(xiàng)B正確。 【例題4】如圖所示電路中,R1=0.8Ω,R3=6Ω,滑動(dòng)變阻器的全值電阻R2=12 Ω,電源電動(dòng)勢(shì)E=6 V,內(nèi)阻r=0.2 Ω,當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片在變阻器中央位置時(shí),閉合開關(guān)S,電路中的電流表和電壓表的讀數(shù)各是多少? 解析:外電路的總電阻為R==3.8Ω 根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,電
21、路中的總電流為 I==1.5 A 即電流表A1的讀數(shù)為1.5 A 對(duì)于R2與R3組成的并聯(lián)電路,根據(jù)部分電路歐姆定律,并聯(lián)部分的電壓為 U2=I·R并=I·=4.5 V 即電壓表V2的讀數(shù)為4.5 V 對(duì)于含有R2的支路,根據(jù)部分電路歐姆定律,通過(guò)R2的電流為 I2==0.75 A 即電流表A2的讀數(shù)為0.75 A 電壓表V1測(cè)量電源的路端電壓,根據(jù)E=U外+U內(nèi)得 U1=E-Ir=5.7 V 即電壓表V1的讀數(shù)為5.7 V。 【說(shuō)明】 1.電路中的電流表、電壓表均視為理想電表(題中特別指出的除外),即電流表內(nèi)阻視為零,電壓表內(nèi)阻視為無(wú)窮大。 2.解答閉合電路問(wèn)題的
22、一般步驟: (1)首先要認(rèn)清外電路上各元件的串并聯(lián)關(guān)系,必要時(shí),應(yīng)進(jìn)行電路變換,畫出等效電路圖。 (2)解題關(guān)鍵是求總電流I,求總電流的具體方法是:若已知內(nèi)、外電路上所有電阻的阻值和電源電動(dòng)勢(shì),可用全電路歐姆定律(I=)直接求出I;若內(nèi)外電路上有多個(gè)電阻值未知,可利用某一部分電路的已知電流和電壓求總電流I;當(dāng)以上兩種方法都行不通時(shí),可以應(yīng)用聯(lián)立方程求出I。 (3)求出總電流后,再根據(jù)串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)或部分電路歐姆定律求各部分電路的電壓和電流。 [小結(jié)] 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),主要學(xué)習(xí)了以下幾個(gè)問(wèn)題: 1.電源是把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。電源的電動(dòng)勢(shì)等于電源沒(méi)有接入電路時(shí)兩極間的
23、電壓,即在電源內(nèi)部移送1C電量時(shí)電源提供的電能,其大小是由電源本身的性質(zhì)決定的,反映了電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)。 當(dāng)電源接上外電路時(shí),電源內(nèi)、外有相同的電流,在內(nèi)、外電阻上有電勢(shì)降落U內(nèi)和U外,這時(shí)電源電動(dòng)勢(shì)等于內(nèi)、外電壓之和,即E=U內(nèi)+U外。 2.閉合電路中的電流跟電源的電動(dòng)勢(shì)成正比,跟內(nèi)、外電路的電阻之和成反比,這個(gè)結(jié)論叫做閉合電路的歐姆定律,可以用公式E=U內(nèi)+U外或I=來(lái)表示,只適用于外電路是純電阻的電路。 3.路端電壓隨著外電阻的增大而增大,隨著外電阻的減小而減小。 4.路端電壓與電流的關(guān)系式為U=E-Ir,其U—I圖線是一條傾斜的直線。 5.閉合電路中的功率關(guān)系為EI=U外I+U內(nèi)I即P總=P外+P內(nèi)。要注意掌握和運(yùn)用電源提供的電功率、電源輸出功率等與外電阻的關(guān)系。 [布置作業(yè)] 教材第63頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”。 板書設(shè)計(jì)(略)
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