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1、 1. 圖3－10 (2020年安徽十校聯(lián)考)如圖3－10所示，在水平地面上M點的正上方某一高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時在M點右方地面上N點處，將S2球以初速度v2斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線的中點正上方相遇，不計空氣阻力，則兩球從拋出到相遇過程中(　　) A．初速度大小關(guān)系為v1＝v2 B．速度變化量相等 C．水平位移相等 D．都不是勻變速運動 解析：選B.兩物體運動過程中都只受重力作用，加速度都等于重力加速度，故兩物體都是勻變速運動，D錯誤；加速度相同則在相等時間內(nèi)速度的變化量相同，B正確；水平位移大小相等方向相反，C錯誤；初速度的關(guān)系應(yīng)是v1

2、等于v2在水平方向上的分量，A錯誤． 2. 圖3－11 (2020年北京東城檢測)水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v0沿直軌道向右運動，如圖3－11所示，小球進入圓形軌道后剛好能通過c點，然后小球做平拋運動落在直軌道上的d點，則(　　) A．小球到達c點的速度為 B．小球到達b點時對軌道的壓力為5mg C．小球在直軌道上的落點d與b點距離為2R D．小球從c點落到d點所需時間為2 解析：選ACD.小球在c點時由牛頓第二定律得： mg＝，vc＝，A項正確； 小球由b到c點過程中，由機械能守恒定律 mv＝2mgR＋mv. 小球在b

3、點，由牛頓第二定律得 FN－mg＝，聯(lián)立解得 FN＝6mg，B項錯誤； 小球由c點平拋，在平拋運動過程中由運動學(xué)公式得： x＝vct,2R＝gt2.解得t＝2，D項正確；x＝2R，C項正確． 3. 圖3－12 (2020年高考山東理綜卷)1970年4月24日，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀元．“東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠地點N的高度分別為439 km和2384 km，則(　　) A．衛(wèi)星在M點的勢能大于N點的勢能 B．衛(wèi)星在M點的角速度大于N點的角速度 C．衛(wèi)星在M點的加速度大于N點的加速度 D

4、．衛(wèi)星在N點的速度大于7.9 km/s 解析：選BC.衛(wèi)星由M點向N點運動的過程中，萬有引力做負功，勢能增加即M點的勢能小于N點的勢能，故選項A錯誤；由開普勒定律可知地球球心和衛(wèi)星連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，近地點的角速度要大于遠地點的角速度，B正確；由G＝ma知a＝，所以aM＞aN，故選項C正確；7.9 km/s是衛(wèi)星圍繞地球表面轉(zhuǎn)動的速度，是衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的最大速度，vN＜7.9 km/s，故選項D錯誤． 4. 圖3－13 (2020年高考全國卷Ⅰ)如圖3－13，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B

5、的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G. (1)求兩星球做圓周運動的周期； (2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2與T1兩者平方之比(結(jié)果保留3位小數(shù))． 解析：(1)設(shè)星球A做圓周運動的半徑為rA，星球B做圓周運動的半徑為rB，兩星球運動的周期為T. 根據(jù)萬有引力定律得 G·＝m① mω2rA＝Mω2rB② rA＋rB＝L③

6、 T＝④ 由①②③④得T＝2π .⑤ (2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，月球做圓周運動的周期可由⑤式得出 T1＝2π ⑥ 式中，M′和m′分別是地球與月球的質(zhì)量，L′是地心與月心之間的距離．若認為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運動，則 G＝m′()2L′⑦ 式中，T2為月球繞地心運動的周期．由⑦式得 T2＝2π ⑧ 由⑥⑧式得 ()2＝1＋⑨ 代入題給數(shù)據(jù)得 ()2＝1.012. 答案：(1)2π 　(2)1.012 5. 圖3－14 (2020年高考重慶卷)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有

7、質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖3－14所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力． (1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2. (2)問繩能承受的最大拉力多大？ (3)改變繩長，使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？ 解析：(1)設(shè)繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律，有 豎直方向：d＝gt2 水平方向：d＝v1t 解得v1＝ 由機械能守恒定律，有mv＝mv＋mg(d－d)， 解得v2＝ . (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為FT，這也是球受到繩的最大拉力大?。? 球做圓周運動的半徑為R＝d 由圓周運動向心力公式，有FT－mg＝ 得FT＝mg. (3)設(shè)繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有FT－mg＝m，解得v3＝ 繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d－l，水平位移為x，時間為t1.有d－l＝gt，x＝v3t1 得x＝4，當(dāng)l＝時，x有極大值xmax＝d. 答案：見解析