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1、湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1 正弦定理和余弦定理學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容； 2. 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無解等情形． 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 1. 重點(diǎn)：正、余弦定理內(nèi)容 2. 難點(diǎn)：已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時(shí)的討論 一、知識鏈接 問題1：在解三角形時(shí)，已知三邊求角，用 定理； 已知兩邊和夾角，求第三邊，用 定理；已知兩角和一邊，用 定理． 問題2：在△ABC中，已知 A＝，a＝25，b＝50，解此三角形．

2、 二、試一試 探究1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形. ① A＝，a＝25，b＝50；② A＝，a＝，b＝50；③ A＝，a＝50，b＝50. 思考：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化？ 探究2：用如下圖示分析解的情況（A為銳角時(shí)）． 試試： 1. 用圖示分析（A為直角時(shí)）解的情況？ 2．用圖示分析（A為鈍角時(shí)）解的情況？ ※ 模仿練習(xí) 例1. 在ABC中，已知，，，試判斷此三角形的解的情況． 變式：在ABC中，若，，，則符合題意的b的值有_____個． 例2. 在ABC中，，，，求的值． 變式：在

3、ABC中，若，，且，求角C． 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）； 2. 已知三角形三邊問題（用余弦定理解決）； 3. 已知三角形兩角和一邊問題（用正弦定理解決）； 4. 已知三角形兩邊和其中一邊的對角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、 兩解和無解三種情況）． ※ 知識拓展 在ABC中，已知，討論三角形解的情況 ： ①當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須才能有且只有一解；否則無解； ②當(dāng)A為銳角時(shí)，如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三種情況來討論： （1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則

4、無解． 當(dāng)堂檢測 1. 已知a、b為△ABC的邊，A、B分別是a、b的對角，且，則的值=（ ）. A. B. C. D. 2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個三角形的最大角是（ ）. A．135° B．90°　 C．120° D．150° 3. 如果將直角三角形三邊增加同樣的長度，則新三角形形狀為（ ）. A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．由增加長度決定 4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，則cosB＝ ． 5. 已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀 ． 課后作業(yè) 1. 在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍． 2. 在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且滿足，求角C． 課后反思