《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用典型例題素材 北師大版必修5（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用典型例題素材 北師大版必修5（通用）（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 　　等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是一個(gè)很重要的公式．對(duì)這個(gè)公式的形式和本質(zhì)特征的研究，將有助于提高我們的計(jì)算能力和分析、解決問(wèn)題的能力． 　　一、分析公式的結(jié)構(gòu)特征 　　 　　 　　難得出下面的結(jié)論： 　　 　　中間項(xiàng)． 　　 2．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，a1與an的等差中項(xiàng)不是該數(shù)列的項(xiàng)，它的值等于數(shù)列前n項(xiàng)中正中間兩項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)． 　　根據(jù)上述結(jié)論，可得： 　　 性質(zhì)1 等差數(shù)列{an}中．S2n-1=(2n－1)an；S2n=n(an＋an+1)． 　　 (因?yàn)閍n是前2n－1項(xiàng)的正中間；an，an+1是前2n項(xiàng)的正中間兩項(xiàng)) 　　 例1 (1)等差

2、數(shù)列中，若a8=5，則S15=________． 　　 (2)等差數(shù)列{an}中，若a6=a3＋a8，S9=________． 　　 解 (1)依性質(zhì)1，得 　　 S15=S2×8-1=(2×8－1)a8=15a8， 　　而a8=5，∴S15=15×5=75． 　　 (2)∵a6=a3＋a8，由通項(xiàng)公式，得 　　 a1－(6－1)d=[a1＋(3－1)d]＋[a1＋(8－1)d](d為公差)． 　　整理得 a1＋4d=0．即a1＋(5－1)d=0， 　　而a5=a1＋(5－1)d， 　　∴a5=0． 　　由性質(zhì)1得S9=S2×5-1=(2×5－1)a5=9×0=0． 　　

3、 例2 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S12＞0，S13＜0，指出：S1、S2、S3、…、S12中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由． 　　 解 依題意，有 　　 　　∴a6＞－a7＞0，而a7＜0(公差d＜0)， 　　故S1，S2，S3，…，S12中S6的值最大． 　　二、注意公式的變形 　　 　　我們有： 　　 　　 例3 等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)為100，則它的前3m項(xiàng)和為 [ ] 　　A．30 B．170 C．210 D．260 　　 解 已知Sm=30，S2m=100，求S3m=？ 　　 　　均成等差數(shù)列．則 　　 　　∴S3m=210．故選(C)． 　　 S3m－S2m成等差數(shù)列． 　　 性質(zhì)3 等差數(shù)列中依次每m項(xiàng)和Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列． 　　 例4 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S1，次n項(xiàng)和為S2，后n項(xiàng)和為S3， 　　 　　 證明 由性質(zhì)3，知：S1，S2，S3成等差數(shù)列，