《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 斐波那契數(shù)列拓展資料素材 北師大版必修5（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 斐波那契數(shù)列拓展資料素材 北師大版必修5（通用）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、斐波那契數(shù)列 　　每一對(duì)兔子過(guò)了出生第一個(gè)月之后，每個(gè)月生一對(duì)小兔子?，F(xiàn)把一對(duì)初生小兔子放在屋內(nèi)，問(wèn)一年后屋內(nèi)有多少對(duì)兔子？ 　　先不在這里考慮兔子能否長(zhǎng)大，或是某些月份沒(méi)有生小兔子一類的問(wèn)題，完全只由數(shù)學(xué)角度去考慮這問(wèn)題，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(Fibonacci)解了這個(gè)題目，其內(nèi)容大約是這樣的： 　　在第一個(gè)月時(shí)，只有一對(duì)小兔子，過(guò)了一個(gè)月，那對(duì)兔子成熟了，在第三個(gè)月時(shí)便生下一對(duì)小兔子，這時(shí)有兩對(duì)兔子。再過(guò)多一個(gè)月，成熟的兔子再生一對(duì)小兔子，而另一對(duì)小兔子長(zhǎng)大，有三對(duì)小兔子。如此推算下去，我們便發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律： 時(shí)間(月) 初生兔子(對(duì)) 成熟兔子(對(duì)) 兔子總數(shù)(對(duì)) 1

2、 1 0 1 2 0 1 1 3 1 1 2 4 1 2 3 5 2 3 5 6 3 5 8 不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)月成熟兔子的數(shù)目是上個(gè)月的兔子總數(shù)，而初生兔子的數(shù)目是上個(gè)月成熟兔子的數(shù)目，也即是兩個(gè)月前的兔子總數(shù)，因此每個(gè)月的兔子總數(shù)剛好是上個(gè)月和兩個(gè)月前的的兔子總數(shù)之和。由此可得每個(gè)月的兔子總數(shù)是 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 23, 377...，由此可知一年后有 377 對(duì)兔子?！　? 若把上述數(shù)列繼續(xù)寫(xiě)下去，得到的數(shù)列便稱為斐波那契數(shù)列，數(shù)列中每個(gè)數(shù)便是前兩個(gè)數(shù)之和，而數(shù)列的最初兩個(gè)數(shù)都是

3、 1。若果設(shè) F0=1, F1=1, F2=2, F3=3, F4=5, F5=8, F6=13... 則成立這個(gè)關(guān)系式：當(dāng) n 大于 1，F(xiàn)n+2=Fn+1+ Fn，而 F0=F1=1。下面是一個(gè)古怪的式子： 　　 …(1) 　　Fn看似是無(wú)理數(shù)，但當(dāng) n 是非負(fù)整數(shù)時(shí)，F(xiàn)n都是整數(shù)，而且組成斐波那契數(shù)列，因?yàn)镕0=F1=1，并且Fn+2=Fn+1+ Fn，這可用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明。 利用斐波那契數(shù)列解決兔子數(shù)目的問(wèn)題似乎沒(méi)有甚么用途，因?yàn)椴荒鼙ＷC兔子真的每月只生一對(duì)小兔子一類的問(wèn)題，但事實(shí)上這個(gè)數(shù)列的應(yīng)用十分廣泛。例如一個(gè)走梯級(jí)的問(wèn)題，若某人走上一段梯級(jí)，他每一步可以走上一級(jí)，或是跳過(guò)

4、一級(jí)而走到第二級(jí)，若他要走上六級(jí)，有多少個(gè)不同走法？我們可以考慮，若果設(shè) Fn是走 n 級(jí)梯級(jí)的走法的數(shù)目，若他在第n級(jí)，他可以走到第 n-1 級(jí)，或是跳過(guò)第n-1級(jí)，走到第 n-2 級(jí)，他在第 n-1 級(jí)有 Fn-1個(gè)走法，而在第 n-2 級(jí)有 Fn-2個(gè)走法，因此在第n級(jí)時(shí)的走法是 Fn-2+Fn-1個(gè)走法，即 Fn=Fn-2+Fn-1，而他在第二級(jí)和第三級(jí)的走法分別有 1 個(gè)和 2 個(gè)，因此可知走法的數(shù)目與斐波那契數(shù)列有關(guān)。 　　我們還可以利用斐波那契數(shù)列來(lái)做出一個(gè)新的數(shù)列，方法是把數(shù)列中相鄰的數(shù)字相除，以組成新的數(shù)列如下： 　　 　　從(1)中可知當(dāng) n 無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的極限是 　　 　　這個(gè)數(shù)值稱為黃金分割，它正好是方程 x2+x-1=0 的一個(gè)根。