《陜西省西安市高中數學 第一章《正切函數》教案1 北師大版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省西安市高中數學 第一章《正切函數》教案1 北師大版必修4（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、§6 正切函數（2課時） 教學目標： 知識與技能 （1）了解任意角的正切函數概念；（2）理解正切函數中的自變量取值范圍；（3）掌握正切線的畫法；（4）能用單位圓中的正切線畫出正切函數的圖像；（5）熟練根據正切函數的圖像推導出正切函數的性質；（6）能熟練掌握正切函數的圖像與性質；（7）掌握利用數形結合思想分析問題、解決問題的技能。 過程與方法 類比正、余弦函數的概念，引入正切函數的概念；在此基礎上，比較三個三角函數之間的關系；讓學生通過類比，聯(lián)系正弦函數圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數的圖像；能學以致用，結合圖像分析得到正切函數的誘導公式和正切函數的性質。 情感態(tài)度與

2、價值觀 使同學們對正切函數的概念有一定的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數形結合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 二、教學重、難點 重點: 正切函數的概念、誘導公式、圖像與性質 難點: 熟練運用誘導公式和性質分析問題、解決問題 三、學法與教學用具 我們已經知道正、余弦函數的概念是通過在單位圓中，以函數定義的形式給出來的，從而把銳角的正、余弦函數推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應該與正、余弦函數的概念作比較，得出正切函數的概念；同樣地，可以仿照正、余弦

3、函數的誘導公式推出正切函數的誘導公式；通過單位圓中的正切線畫出正切函數的圖像，并從圖像觀察總結出正切函數的性質。 教學用具:投影機、三角板 第一課時 正切函數的定義、圖像及性質 一、教學思路 【創(chuàng)設情境，揭示課題】 常見的三角函數還有正切函數，在前兩次課中，我們學習了任意角的正、余弦函數，并借助于它們的圖像研究了它們的性質。今天我們類比正弦、余弦函數的學習方法，在直角坐標系內學習任意角的正切函數，請同學們先自主學習課本P40。 【探究新知】 正切函數的定義 在直角坐標系中，如果角α滿足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的終邊與單位圓交于點P（a，b），唯一

4、確定比值.根據函數定義，比值是角α的函數，我們把它叫作角α的正切函數，記作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z. 比較正、余弦和正切的定義，不難看出：tanα＝ (α∈R，α≠＋kπ，k∈Z). 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數值的函數，我們統(tǒng)稱為三角函數。 下面，我們給出正切函數值的一種幾何表示. x y o T A 210° 30° 如右圖，單位圓與x軸正半軸的交點為A（1 ,0），任意角α 的終邊與單位圓交于點P，過點A（1 ,0）作x軸的垂線，與角 的終邊或終邊的延長線相交于T點。從圖中可以看出： 當角α位于第一和第三象限時，

5、T點位于x軸的上方； P 當角α位于第二和第四象限時，T點位于x軸的下方。 分析可以得知，不論角α的終邊在第幾象限，都可以構造兩 個相似三角形，使得角α的正切值與有向線段AT的值相等。因此， 我們稱有向線段AT為角α的正切線。 2．正切函數的圖象 （1）首先考慮定義域： （2）為了研究方便，再考慮一下它的周期： ∴的周期為（最小正周期） x y （3）因此我們可選擇的區(qū)間作出它的圖象。

6、 O 根據正切函數的周期性，把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數，且的圖像，稱“正切曲線” 0 y x 從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x＝＋kπ(k∈Z)隔開的無窮多支曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。 3．正切函數y＝tanx的性質 引導學生觀察，共同獲得： （1）定義域：， （2）值域：R 觀察：當從小于，時， 當從大于，時，。 （3）周期性： （4）奇偶性：奇函數。 （5）單調性：在開區(qū)間內，函數單調遞增。 二、歸納整理，整體認識 （1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及的主要數學思想方法有那些？ （2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 （3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？ 三、課后反思