《高中數(shù)學(xué) 2-3-3第2章 第3課時 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和同步檢測 新人教B版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2-3-3第2章 第3課時 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和同步檢測 新人教B版必修5（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2章 2.3 第3課時等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 一、選擇題 1．已知等比數(shù)列{an}中，公比q是整數(shù)，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，則此數(shù)列的前8項(xiàng)和為(　　) A．514 B．513 C．512 D．510 [答案]　D [解析]　由已知得， 解得q＝2或. ∵q為整數(shù)，∴q＝2.∴a1＝2.∴S8＝＝29－2＝510. 2．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝4n＋a，則a＝(　　) A．－4 B．－1 C．0 D．1 [答案]　B [解析]　設(shè)等比數(shù)列為{an}，由已知得a1＝S1＝4＋a，a2＝S2－S1＝12， a3＝S3－S2＝48，∴

2、a＝a1·a3， 即144＝(4＋a)×48，∴a＝－1. 3．等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項(xiàng)和為(　　) A．81 B．120 C．168 D．192 [答案]　B [解析]　公式q3＝＝＝27，q＝3，a1＝＝3， S4＝＝120. 4．(2020·浙江文)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則＝(　　) A．－11 B．－8 C．5 D．11 [答案]　A [解析]　設(shè)公比為q，依題意得8a2＋a2q3＝0，又∵a2≠0，∴q＝－2，∴＝＝＝－11. 5．(2020·天津，理)已知{an}是首項(xiàng)為

3、1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為(　　) A.或5 B.或5 C. D. [答案]　C [解析]　顯然q≠1，∴＝，∴1＋q3＝9，∴q＝2，∴{}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，前5項(xiàng)和T5＝＝. 6．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n＝(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 [答案]　C [解析]　an＝＝－ ∴Sn＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10. 解得n＝120. 二、填空題 7.＋＋＋＋＝________. [答案]　 [解析]　a1＝＝，a2＝＝

4、，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝. ∴原式＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)] ＝(1－)＝. 8．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比q＝________. [答案]　 [解析]　依題意S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，有4S2＝S1＋3S3，當(dāng)q≠1時，有4(a1＋a1q)＝a1＋.由于a1≠0，得3q2－q＝0，又q≠0，故q＝，當(dāng)q＝1時，不成立． 三、解答題 9．在等比數(shù)列{an}中，S3＝，S6＝，求an. [解析]　由已知S6≠2S3，則q≠1. 又S3＝，S6＝， 即 ①

5、÷②，得1＋q3＝28，∴q＝3. 可求得a1＝.因此an＝a1qn－1＝3n－3. 10．(2020·北京文)已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式． [解析]　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， ∵a3＝－6，a6＝0. ∴，解得， ∴an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12. (2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q. ∵b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8. ∴－8q＝－24，∴q＝3. ∴{bn}的前n項(xiàng)和為 Sn＝＝＝4(1－

6、3n)． 能力提升 一、選擇題 1．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　) A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C.(1－4－n) D.(1－2－n) [答案]　C [解析]　本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運(yùn)算． 由＝q3＝＝知q＝，而新的數(shù)列{anan＋1}仍為等比數(shù)列，且公比為q2＝， 又a1·a2＝4×2＝8， 故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)． 2．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是(　　) A．65

7、 B．－65 C．25 D．－25 [答案]　D [解析]　∵{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，a2a4＝1， ∴a3＝1，又∵S3＝13，∴公比 q≠1. 又∵S3＝＝13，a3＝a1q2＝1， 解得q＝. ∴an＝a3qn－3＝()n－3＝33－n， ∴bn＝log3an＝3－n. ∴b1＝2，b10＝－7. ∴S10＝＝＝－25. 二、填空題 3．等比數(shù)列{an}中，若前n項(xiàng)的和為Sn＝2n－1，則a＋a＋…＋a＝________. [答案]　(4n－1) [解析]　∵a1＝S1＝1，a2＝S2－S1＝3－1＝2， ∴公比q＝2. 又∵數(shù)列{a}也是等比數(shù)列，

8、首項(xiàng)為a＝1，公比為q2＝4， ∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)． 4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，則S22－S11＝________. [答案]?。?5 [解析]　Sn＝－4－4－4＋…＋(－1)n－1(4n－3)， ∴S22＝－4×11＝－44， S11＝－4×5＋(－1)10(4×11－3)＝21， ∴S22－S11＝－65. 三、解答題 5．(2020·福建文)數(shù)列{an}中，a1＝.前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋1－Sn＝()n＋1(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn； (2

9、)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值． [解析]　(1)由Sn＋1－Sn＝()n＋1得an＋1＝()n＋1(n∈N*) 又a1＝，故an＝()n(n∈N*) 從而Sn＝＝[1－()n](n∈N*) (2)由(1)可得S1＝，S2＝，S3＝ 從而由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數(shù)列可得 ＋3×(＋)＝2×(＋)t，解得t＝2. 6．(2020·課標(biāo)全國)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列{}的前

10、n項(xiàng)和． [解析]　(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q. 由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝. 由條件可知q>0，故q＝. 由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝. 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝； (2) bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an ＝－(1＋2＋…＋n)＝－. 故＝－＝－2， ＋＋…＋ ＝－2＝－. 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為－. 7．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列． (1)求{an}的公比q； (2)求a1－a3＝3，求Sn. [解析]　(1)依題意，得a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a

11、1q＋a1q2)， ∵a1≠0，∴2q2＋q＝0. 又q≠0，∴q＝－. (2)由已知，得a1－a12＝3， ∴a1＝4. ∴Sn＝＝. 8．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an； (2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{b”}的前n項(xiàng)和Sn. [解析]　(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，① ∴當(dāng)n≥2時，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.② ①－②得3n－1an＝，∴an＝，n≥2. 又a1＝滿足上式，∴an＝(n∈N*)． (2)∵bn＝，∴bn＝n3n. ∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，③ ∴3Sn＝32＋2×33＋…＋(n－1)3n＋n·3n＋1.④ ③－④得，－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1 ＝－n·3n＋1＝(3n－1)－n·3n＋1 ＝－－n·3n＋1 ∴Sn＝－＋＋， ∴Sn＝＋，n∈N*.