《2020高三數(shù)學一輪復習 第四章 第2課時練習 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學一輪復習 第四章 第2課時練習 理 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．(2020·寧夏銀川實驗中學一模)已知正方形ABCD中，E是DC的中點，且＝a，＝b，則等于(　　) A．b＋a B．b－a C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)－b 解析：?。剑剑璦＋b. 答案：　B 2．已知a，b是不共線的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件為(　　) A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2－1＝0 D．λ1λ2＋1＝1 解析：　∵A、B、C三點共線?與共線? ＝k? ∴λ1λ2－1＝0. 答案：　C 3．已知向

2、量e1與e2不共線，實數(shù)x，y滿足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，則x－y等于(　　) A．3 B．－3 C．0 D．2 解析：　∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2， ∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0， ∴ 由①－②得x－y－3＝0， 即x－y＝3，故選A. 答案：　A 4．P＝{α|α＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{β|β＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是兩個向量集合，則P∩Q等于(　　) A．{(1，－2)} B．{(－13，－23)} C．{(－2,1)} D．{(

3、－23，－13)} 解析：　P中，α＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，β＝(1＋2n，－2＋3n)． ∴∴ 此時α＝β＝(－13，－23)． 答案：　B 5．已知點A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，給出下面的結(jié)論： ①直線OC與直線BA平行；②＋＝； ③＋＝；④＝－2. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：　kOC＝＝－，kBA＝＝－， ∴OC∥BA，①正確； ∵＋＝，∴②錯誤； ∵＋＝(0,2)＝，∴③正確； ∵－2＝(－4,0)，＝(－4,0)， ∴④正確．故選C. 答案：　C 6．已

4、知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三點不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k應滿足的條件是(　　) A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1 解析：　若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，則向量，共線， ∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1. 答案：　C 二、填空題 7．(2020·江西卷)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，則k＝________. 解析：　由已知得a－c＝(3－k，－6)，又∵(a－c

5、)∥b， ∴3(3－k)＋6＝0，∴k＝5. 答案：　5 8．已知點A(1，－2)，若點A、B的中點坐標為(3,1)，且與向量a＝(1，λ)共線，則λ＝________. 解析：　由A、B的中點坐標為(3,1)可知B(5,4)， 所以＝(4,6)， 又∵∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝. 答案：　 9．(2020·安徽卷) 給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動，若＝x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是________． 解析：　建立如圖所示的坐標系， 則A(1,0)，B(cos 120°，sin 120°)，

6、 即B. 設∠AOC＝α，則＝(cos α，sin α)． ∵＝x＋y＝(x,0)＋ ＝(cos α，sin α)． ∴∴ ∴x＋y＝sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)． ∵0°≤α≤120°.∴30°≤α＋30°≤150°. ∴x＋y有最大值2，當α＝60°時取最大值． 答案：　2 三、解答題 10．若a、b為不共線向量， (1)試證2a－b,2a＋b為平面向量的一組基底； (2)試用2a－b,2a＋b表示3a－b.【解析方法代碼108001052】 解析：　(1)證明：∵a，b不共線，則2a＋b≠0， 假設2a－b∥2a＋b，則2a－b＝λ(2a

7、＋b)， 整理得：(2－2λ)a＝(λ＋1)b， ∴a∥b，這與a、b不共線矛盾． 即2a－b,2a＋b為平面向量的一組基底． (2)設3a－b＝x(2a－b)＋y(2a＋b)， 即3a－b＝(2x＋2y)a＋(y－x)b， ∴解得 因此3a－b＝(2a－b)＋(2a＋b)． 11．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)． (1)若A、B、C三點共線，求a、b的關(guān)系式； (2)若＝2，求點C的坐標.【解析方法代碼108001053】 解析：　(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)， ∵A、B、C三點共線， ∴∥， ∴2(b－1)＋2(a－1)＝0

8、， 即a＋b＝2. (2)∵＝2， ∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)， ∴， 解得 ∴點C的坐標為(5，－3)． 12．(2020·浙江嘉興一中一模)三角形的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n. (1)求cos A的值； (2)求sin(A＋30°)的值． 解析：　(1)因為m∥n，所以＝， 得a2＝b2＋c2－bc＝b2＋c2－2bccos A. 所以cos A＝. (2)由cos A＝得sin A＝， sin(A＋30°)＝sin Acos 30°＋cos Asin 30° ＝×＋×＝.