《2020高三數學一輪復習 第四章 第4課時練習 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高三數學一輪復習 第四章 第4課時練習 理 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
(本欄目內容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！)
一、選擇題
1．(2020·江西卷)若復數z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數，則實數x的值為( )
A．－1 B．0
C．1 D．－1或1
解析： 根據題意得，解得x＝－1.故選A.
答案： A
2．若復數z滿足(1＋i)z＝1－3i，則復數z在復平面上的對應點在( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
解析： 由已知z＝＝＝－1－2i，則z所對應的點為(－1，－2)，故z對應的點在第三象限，故選B.
答案： B
3．(2020·山東濟南模擬)已知復數z1＝m＋2i，z2＝
2、3－4i，若為實數，則實數m的值為( )
A. B.
C．－ D．－
解析： ∵＝＝＝＋i，
∴6＋4m＝0，m＝－.
答案： D
4．(2020·寧夏銀川一中一模)已知復數z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虛數單位，則復數的實部與虛部之和為( )
A．0 B.
C．1 D．2
解析： ＝＝＝＋i，所以它的實部與虛部之和為1.
答案： C
5．若復數z＝cos θ＋isin θ且z2＋2＝1，則sin2θ＝( )
A. B.
C. D．－
解析： z2＋2＝(cos θ＋isin θ)2＋(cos θ－isin θ)2＝2cos 2θ
3、＝1?cos 2θ＝，所以sin2 θ＝＝.
答案： B
6．若M＝{x|x＝in，n∈Z}，N＝(其中i為虛數單位)，則M∩(?RN)＝( )
A．{－1,1} B．{－1}
C．{－1,0} D．{1}
解析： 依題意M＝{1，－1，i，－i}，
N＝{x|x＞0或x＜－1}，
所以?RN＝{x|－1≤x≤0}，故M∩(?RN)＝{－1}．
答案： B
二、填空題
7．設z1是復數，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共軛復數)，已知z2的實部是－1，則z2的虛部為________．
解析： 設z1＝x＋yi(x，y∈R)，則z2＝x＋yi－i(x－yi)
4、＝(x－y)＋(y－x)i，故有x－y＝－1，y－x＝1.
答案： 1
8．在復平面內，復數1＋i與－1＋3i分別對應向量和，其中O為坐標原點，則||＝________.
解析： 由題意知A(1,1)，B(－1,3)，
故||＝＝2.
答案： 2
9．已知復數z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為________．
解析： 由|z－2|＝可得|z－2|2＝(x－2)2＋y2＝3，
設＝k，即得直線方程kx－y＝0，
∴圓(x－2)2＋y2＝3的圓心(2,0)到直線kx－y＝0的距離d＝≤，解之得k∈[－，]，即得的最大值為.
答案：
三、解答題
10．計算：(1)
5、＋；(2)；
(3)＋＋＋…＋.
解析： (1)＋＝＋
＝＋＝－1.
(2)＝＝＝
＝－－i.
(3)∵＝－i，＝－1，＝i，＝1，＝，＝，
＝，＝，
∴＋＋＋＝0.
又∵2 010＝502×4＋2，
∴原式＝502×0＋＋＝－1－i.
11．實數m分別取什么數值時？復數z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i.
(1)與復數2－12i相等；
(2)與復數12＋16i互為共軛；
(3)對應的點在x軸上方.【解析方法代碼108001056】
解析： (1)根據復數相等的充要條件得
解之得m＝－1.
(2)根據共軛復數的定義得
解之得m＝1.
(3)根據復數z對應點在x軸上方可得m2－2m－15＞0，
解之得m＜－3或m＞5.
12．復數z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在復平面內對應的點分別為A、B、C，若∠BAC是鈍角，求實數c的取值范圍.【解析方法代碼108001057】
解析： 在復平面內三點坐標分別為A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c－6)，由∠BAC是鈍角得·＜0且B、A、C不共線，
由(－3，－4)·(c－3,2c－10)＜0
解得c＞，
其中當c＝9時，＝(6,8)＝－2，三點共線，故c≠9.
∴c的取值范圍是c＞且c≠
2020高三數學一輪復習 第四章 第4課時練習 理 新人教A版
