《2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)19 等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)（學(xué)生版） 新課標(biāo)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)19 等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)（學(xué)生版） 新課標(biāo)（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)19 等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)（學(xué)生版） 【高考再現(xiàn)】 熱點(diǎn)一、等比數(shù)列基本量的計(jì)算 1．（2020年高考（浙江理））設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{a n}的前n項(xiàng)和為{S n}.若,,則q =______________. 2．（2020年高考（遼寧理））已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________. 3．（2020年高考（北京文））已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是 （　?。? A． B． C．若,則 D．若,則 【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí),可知,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),C選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,與D選項(xiàng)

2、矛盾.因此根據(jù)均值定理可知B選項(xiàng)正確. 4．（2020年高考（重慶文））首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和______ 【答案】:15 【解析】: 5．（2020年高考（遼寧文））已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列.若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,則數(shù)列{an}的公比q = _____________________. 6．（2020年高考（課標(biāo)文））等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+3S2=0,則公比=_______ 7．（2020年高考（江西文））等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比不為1。若,且對(duì)任意的都有,則_________________。

3、【答案】11 【解析】由已知可得公比,可得. 【方法總結(jié)】 關(guān)于等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)就是解方程或方程組，需要認(rèn)真計(jì)算，靈活處理已知條件．容易出現(xiàn)的問題主要有兩個(gè)方面：一是計(jì)算出現(xiàn)失誤，特別是利用因式分解求解方程的根時(shí)，不注意對(duì)根的符號(hào)進(jìn)行判斷；二是不能靈活運(yùn)用等差(比)數(shù)列的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，導(dǎo)致列出的方程或方程組較為復(fù)雜，增大運(yùn)算量． 熱點(diǎn)二、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 1．（2020年高考（新課標(biāo)理））已知為等比數(shù)列,,,則（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】,或 2．（2020年高考（湖北理））定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等

4、比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①; ②; ③; ④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （　　） A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 3．（2020年高考（安徽理））公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且,則（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 5．（2020年高考（廣東文））(數(shù)列)若等比數(shù)列滿足,則_________. 【方法總結(jié)】 等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義上只有“一字之差”，它們的通項(xiàng)公式和性質(zhì)有許多相似之處，其中等差數(shù)列中的“和”“倍數(shù)”可以與等比數(shù)列中的“積”“冪

5、”相類比．關(guān)注它們之間的異同有助于我們從整體上把握它們，同時(shí)也有利于類比思想的推廣．對(duì)于等差數(shù)列項(xiàng)的和或等比數(shù)列項(xiàng)的積的運(yùn)算，若能關(guān)注通項(xiàng)公式的下標(biāo)n的大小關(guān)系，可簡(jiǎn)化題目的運(yùn)算． 【考點(diǎn)剖析】 三．規(guī)律總結(jié) 基礎(chǔ)梳理 1．等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示． 2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an＝a1·qn－1. 3．等比中項(xiàng) 若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)． 4．等比數(shù)列的常用性質(zhì) (1)

6、通項(xiàng)公式的推廣：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)． (2)若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，則ak·al＝am·an. (3)若{an}，{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比數(shù)列． (4)公比不為－1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn. 5．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，其前n項(xiàng)和為Sn， 當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1； 當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝＝. 兩個(gè)防范 (1)由an＋1＝qan，q≠0并不

7、能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0. (2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤． 三種方法 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1. (人教A版教材習(xí)題改編)在等比數(shù)列{an}中，如果公比q＜1，那么等比數(shù)列{an}是(　　)． A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．無法確定數(shù)列的增減性 2. （經(jīng)典習(xí)題）已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則公比q等于(　　)． A．－ B．－2 C．2 D. 3．（經(jīng)典習(xí)題）在等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于(　　

8、)． A．4 B．8 C．16 D．32 4．（經(jīng)典習(xí)題）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則＝(　　)． A．－11 B．－8 C．5 D．11 5.（經(jīng)典習(xí)題）在等比數(shù)列中，，則公比q的值為(　　) A．2　　B．3 C．4 D．8 6. (教材習(xí)題改編)等比數(shù)列中，，則等于(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實(shí) 1．(長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三模擬考試（文）)等比數(shù)列中，，則等于（ ） A．64 B．81

9、 C．128 D.243 2．（成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)理）已知是等比數(shù)列，，則該數(shù)列前6項(xiàng)之積為（ ） A. 8 B. 12 C. 32 D. 64 3．(成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)文)巳知等比數(shù)列中，a3=3,a5=9,則a1的值是（ ） A．1 B. C.-1 D. 5．(浙江省2020屆浙南、浙北部分學(xué)校高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題理)已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列，， ，，，，的前項(xiàng)和等于 ． 6．(江西省2020屆十所重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考文

10、)已知數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列，a2＝2，a4－a3＝4，則此數(shù)列的公比q＝_______ 7．（山東省泰安市2020屆高三第一次模擬考試文）等比數(shù)列中，已知，則的值為 . 二．能力拔高 2．(湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考理)設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 三．提升自我 1．(2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè)理)在等比數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)等于，. 如果設(shè)的前項(xiàng)和為，那么 A. B. C. D. 2．(湖北八校2020高

11、三第二次聯(lián)考文) 已知是等比數(shù)列，，， 則（ ） A． B． C． D． 3．(浙江省溫州中學(xué)2020屆高三10月月考理）等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，。給出下列結(jié)論：①；②，③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198. 其中正確的結(jié)論是 . 5. (北京市西城區(qū)2020屆高三4月第一次模擬考試試題理)設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，前項(xiàng)和為．若對(duì)，有，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】 1．已知函數(shù),正項(xiàng)等比數(shù)列｛bn｝的公比為2，若.則2=　　　　　 3．設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，令的連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q等于（ ） A． B． C． D．