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1、課時33用樣本估計總體
模擬訓(xùn)練(分值:60分 建議用時:30分鐘)
1.(2020·山東省臨清三中12月模擬考試,5分)一個容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,組別與頻數(shù)如下:
組別
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
頻數(shù)
2
3
4
5
4
2
則樣本在(20,50]上的頻率為 ( )
A.12% B.40% C.60% D.70%
[答案]:C
[解
2、析]:本題考查樣本的頻率運算.據(jù)表知樣本分布在(20,50]的頻數(shù)3+4+5=12,故其
頻率為=0.6.
2.(2020·貴州省遵義四中第四次月考,5分)200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示,時速在[50,60)的汽車大約有( )
A.30輛 B.40輛 C.60輛 D.80輛
【答案】:C
【解析】:面積為頻率,在[50,60)的頻率為0.3,所以大約有200×0
3、.3=60輛.
3.(2020·福建省廈門市翔安第一中學(xué)12月月考,5分)甲、乙兩射擊運動員進行比賽,射擊相同的次數(shù),已知兩運動員射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),他們的成績頻率分布條形圖如下:
由乙擊中8環(huán)及甲擊中10環(huán)的概率與甲擊中環(huán)數(shù)的平均值都正確的一組數(shù)據(jù)依次是
( )
A.0.35 0.25 8.1 B.0.35 0.25 8.8
C.0.25 0.35 8.1 D.0.25 0.35 8.8
【答案】:D
【解析】:乙擊中8環(huán)的概率為1-0.2-0.2-0.35=0.25;
甲擊中10環(huán)的概率為1-0.2-0.15-0.3=0.35;
甲擊中環(huán)數(shù)的平均
4、值為7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8.
4.(2020·東北三校聯(lián)考,5分)甲、乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲,x乙,則下列敘述正確的是( )
甲
乙
8
7
2
7
8
6
8
8
8
2
9
1
0
A.x甲>x乙;乙比甲成績穩(wěn)定
B.x甲>x乙;甲比乙成績穩(wěn)定
C.x甲
5、直方圖如圖,居民的月收入的中位數(shù)大約是( )
A.2100 B.2400
C.2500 D.2600
【答案】:B
【解析】:從頻率分布直方圖,可以知道要使得兩邊的面積相等,平分面積的直線應(yīng)該在2000~2500之間,設(shè)該直線的方程為x=a,則500×(0.0002+0.0004)+0.0005×(a-2000)=0.0005×(2500-a)+500×(0.0005+0.0003+0.0001),解得a=2400,即居民的月收入的中位數(shù)大約是2400.
6.(2020·重慶八中高三上學(xué)期第一次月考,5分)某班50名學(xué)生在一次百米測試中成績?nèi)拷橛?3秒與
6、19秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,成績大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績大于等于14秒且小于15秒;…;第六組,成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為( )
A.0.9,35
B.0.9,45
C.0.1,35
D.0.1,45
【答案】:A
【解析】:從頻率分布直方圖可以得到,成績小于17秒的學(xué)生的頻率,也就是成績小于17秒的學(xué)生所占的百分比是0.02+0.18+0
7、.34+0.36=0.9;成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生的人數(shù)為(0.34+0.36)×50=35.
10.(2020·濟南診斷,10分)從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學(xué)生測量其身高,據(jù)測量被測學(xué)生的身高全部在155 cm到195 cm之間.將測量結(jié)果按如下方式分成8組:第一組[155,160),第二組[160,165),……,第八組[190,195),如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組的人數(shù)相同,第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.
頻率分布直方圖:
(1)求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值,并補充完成頻率分布直方圖;
頻率
8、分布表:
分組
頻數(shù)
頻率
頻率/組距
…
…
…
…
[180,185)
x
y
z
[185,190)
m
n
p
…
…
…
…
(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取2名男生,記他們的身高分別為x,y,求滿足:|x-y|≤5的事件的概率.
【解析】:(1)由頻率分布直方圖可得前5組的頻率是
(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,
第8組的頻率是0.04,所以第6、7組的頻率是1-0.86=0.14,所以樣本中第6、7組的總?cè)藬?shù)為7人.
由已知得:x+m=7.①
∵x,m,2成等差數(shù)列
9、,∴x=2m-2,②
由①②得:m=3,x=4,所以y=0.08,n=0.06,z=0.016,p=0.012.頻率分布直方圖如圖所示.
[新題訓(xùn)練] (分值:10分 建議用時:10分鐘)
11.(5分)某地教育部門為了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息,從上次考試的10 000
名考生的數(shù)學(xué)試卷中,用分層抽樣的方法抽取500人,并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖).則這10 000人中數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的約是________人.
【答案】:800
【解析】:本題考查了頻率直方圖的一些知識,由圖在[140,150]的頻率為0.008×10,所以
在10 000人中成績在[140,150]的學(xué)生有10 000×0.008×10=800人.
12.(5分)已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且
總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小,則a、b的取值分別是____________.
【答案】:10.5,10.5