《2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)15 平面向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算（教師版） 新課標(biāo)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)15 平面向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算（教師版） 新課標(biāo)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)15 平面向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算（教師版） 【高考再現(xiàn)】 熱點(diǎn)一 平面向量的線性運(yùn)算 1.(2020年高考浙江卷理科5)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量, 下列命題正確的是( ) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb D．若存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b| 2.(2020年高考遼寧卷理科3)已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是( ) (A) a∥b

2、 (B) a⊥b (C) (D)a+b=ab 3. (2020年高考四川卷理科7)設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ） A、 B、 C、 D、且 4.(2020年高考全國(guó)卷理科6)中，邊上的高為，若，則( ) A． B． C． D． 【方法總結(jié)】 1.進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形

3、的中位線定理、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來(lái)． 2.向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在向量線性運(yùn)算中同樣適用．運(yùn)用上述法則可簡(jiǎn)化運(yùn)算． 3. 用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決．在基底未給出的情況下，合理地選取基底會(huì)給解題帶來(lái)方便，另外，要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理. 熱點(diǎn)二 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1.(2020年高考廣東卷理科3) 若向量=（2,3），=（4,7），則=( ) A （-2,-4）

4、B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 【答案】A 【解析】=+=（-2,-4）,故選A. 2.(2020年高考安徽卷理科8)在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） 3.（2020年高考（福建文））已知向量,則的充要條件是 （　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】有向量垂直的充要條件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正確 【考點(diǎn)定位】考察數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì),要明確性質(zhì). 4.（2020年高考（江西文））設(shè)單位向量。若,則____________。

5、 【方法總結(jié)】1．向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，從而使幾何問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算． 2．兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相同．此時(shí)注意方程(組)思想的應(yīng)用．提醒：向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)不同：向量平移后，其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)都變了，但向量的坐標(biāo)不變. 【考點(diǎn)剖析】 一．明確要求 1.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義． 2.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義． 3.了解平面向量基本定理及其意義，會(huì)用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題． 4.掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示． 5.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算． 6.理

6、解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. 二．命題方向 三．規(guī)律總結(jié) 一個(gè)區(qū)別 向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別： 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量＝a，點(diǎn)A的位置被向量a唯一確定，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)與a的坐標(biāo)統(tǒng)一為(x，y)，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如點(diǎn)A(x，y)，向量a＝＝(x，y)． 當(dāng)平面向量平行移動(dòng)到時(shí)，向量不變，即＝＝(x，y)，但的起點(diǎn)O1和終點(diǎn)A1的坐標(biāo)都發(fā)生了變化． 兩個(gè)防范 一條規(guī)律 一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量． 兩個(gè)防范 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．(人教A版教材習(xí)題改編)已知a1＋a2＋…＋an＝0，且an＝

7、(3,4)，則a1＋a2＋…＋an－1的坐標(biāo)為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(4,3) B．(－4，－3) C．(－3，－4) D．(－3,4) 解析　a1＋a2＋…＋an－1＝－an＝(－3，－4)． 答案　C 2.(經(jīng)典習(xí)題)設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c＝(　　)． A．(4,6) B．(－4，－6) C．(4，－6) D．(－4,6) 解析　設(shè)c＝(x，y)， 則4a＋(3b－2a)＋c＝0， ∴∴ 答案　C 3

8、．(人教A版教材習(xí)題改編)D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．－＋ B．－－ C.－ D.＋ 4. (經(jīng)典習(xí)題)設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量a＋λb與2a－b共線，則λ＝________. 5．(經(jīng)典習(xí)題)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________. 解析　a＋b＝(1，m－1)．∵(a＋b)∥c， ∴2－(－1)(m－1)＝0，∴m＝－1. 答案?。?　　 【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實(shí) 1.(2020年石家莊市高中畢業(yè)班第一

9、次模擬考試?yán)?已知向量，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 A. (2,-4) B. () C.() D. (-2,4) 2.（山東省泰安市2020屆高三第一次模擬考試文）已知向量，若，則k等于 A.6 B.—6 C.12 D.—12 【答案】C 【解析】又 ， 即 。 3.(湖北武漢2020適應(yīng)性訓(xùn)練理)已知，，，，且四邊形為平行四邊形，則 A． B． C． D． （懷化2020高三第三次模擬考試文） 【答案】D 【解析】因，所以，選D。 5.(成都市2020屆高中畢

10、業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)文)設(shè)向量a=(t，-6)，b=(—3，2)，若a//b，則實(shí)數(shù)t的值是________ 【答案】 【解析】依題意得，. 二．能力拔高 6. (浙江省2020屆浙南、浙北部分學(xué)校高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題理)已知，則的最小值為 A． B． C． D． 7.（長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高2020屆第三次模文） 已知的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與的關(guān)系 .（ ） A．P在內(nèi)部 B． P在外部 C．P在邊所在直線上

11、 D． P在的邊一個(gè)三等分點(diǎn)上 8.(湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考文)已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C，若 （ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】由題意得，， 即，所以，故選D。 9.(江西省2020屆十所重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考文)已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則=_____ 。 10.(湖北省武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)?！＄娤橐恢?020屆高三4月聯(lián)考文)已知向量，若，則實(shí)數(shù)的取值為 . 三．提升自我 11.（2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)文）對(duì)向量，定義一種運(yùn)算“”． ，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q分別

12、在曲線和上運(yùn)動(dòng)，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，若，則的最大值為 A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【解析】設(shè) ， 又顯然當(dāng)時(shí)，取得最大值為3. 12.（山東省濟(jì)南市2020屆高三3月（二模）月考理）在△ABC中，E、F分別為AB，AC中點(diǎn).P為EF上任一點(diǎn),實(shí)數(shù)x，y滿足+x+y=0.設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，，，，記,,,則取最大值時(shí)，2x+y的值為 A. -1 B. 1 C. - D. 13.(襄陽(yáng)五中高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試文)已知平面上不

13、重合的四點(diǎn)P，A，B，C滿足，那么實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______ 答案：3 解析：由題意得，向量的減法有：， 所以，所以， 又，所以。 【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】 1． 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，（其中i、j、k分別為X軸、y軸、z軸正方向上的單位向量).有下列命題： ①若且，則的最小值為； ②設(shè)，若向量與A:共線且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線； ③若，則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A (x,y，z)的坐標(biāo)必然滿足關(guān)系式； ④設(shè)，，若向量^1/共線且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分. 其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為. _______ (文)在平面直角坐標(biāo)系O—xy中，（其中i、j分別為x軸,y軸正方向上的單位向量).有下列命題： ①若，則的最小值為3; ②若x>0，y>0且，則的最小值為； ③若，則的最大值為3; ④設(shè)，若（其中，若向量且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線. 其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為_(kāi)_____________