《2020年高考數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)19 等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)（教師版） 新課標(biāo)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)19 等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)（教師版） 新課標(biāo)（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)19 等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)（教師版） 【高考再現(xiàn)】 熱點(diǎn)一、等比數(shù)列基本量的計算 1．（2020年高考（浙江理））設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{a n}的前n項(xiàng)和為{S n}.若,,則q =______________. 2．（2020年高考（遼寧理））已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________. 3．（2020年高考（北京文））已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是 （　?。? A． B． C．若,則 D．若,則 【答案】B 【解析】當(dāng)時,可知,所以A選項(xiàng)錯誤;當(dāng)時,C選項(xiàng)錯誤;當(dāng)時,,與D選項(xiàng)

2、矛盾.因此根據(jù)均值定理可知B選項(xiàng)正確. 4．（2020年高考（重慶文））首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和______ 【答案】:15 【解析】: 5．（2020年高考（遼寧文））已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列.若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,則數(shù)列{an}的公比q = _____________________. 6．（2020年高考（課標(biāo)文））等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3+3S2=0,則公比=_______ 7．（2020年高考（江西文））等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比不為1。若,且對任意的都有,則_________________。

3、 【答案】11 【解析】由已知可得公比,可得. 【方法總結(jié)】 關(guān)于等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)就是解方程或方程組，需要認(rèn)真計算，靈活處理已知條件．容易出現(xiàn)的問題主要有兩個方面：一是計算出現(xiàn)失誤，特別是利用因式分解求解方程的根時，不注意對根的符號進(jìn)行判斷；二是不能靈活運(yùn)用等差(比)數(shù)列的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，導(dǎo)致列出的方程或方程組較為復(fù)雜，增大運(yùn)算量． 熱點(diǎn)二、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 1．（2020年高考（新課標(biāo)理））已知為等比數(shù)列,,,則（　　） A． B． C． D． 2．（2020年高考（湖北理））定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,則稱為“保

4、等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①; ②; ③; ④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 （　?。? A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 3．（2020年高考（安徽理））公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且,則（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 4．（2020年高考（安徽文））公比為2的等比數(shù)列{} 的各項(xiàng)都是正數(shù),且 =16,則（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】選 5．（2020年高考（廣東文））(數(shù)列)若等比數(shù)列滿足,則_________. 【方法總結(jié)】 等比數(shù)列與等差數(shù)列在定

5、義上只有“一字之差”，它們的通項(xiàng)公式和性質(zhì)有許多相似之處，其中等差數(shù)列中的“和”“倍數(shù)”可以與等比數(shù)列中的“積”“冪”相類比．關(guān)注它們之間的異同有助于我們從整體上把握它們，同時也有利于類比思想的推廣．對于等差數(shù)列項(xiàng)的和或等比數(shù)列項(xiàng)的積的運(yùn)算，若能關(guān)注通項(xiàng)公式的下標(biāo)n的大小關(guān)系，可簡化題目的運(yùn)算． 【考點(diǎn)剖析】 二．命題方向 1.等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式是高考的熱點(diǎn)． 2.客觀題突出“小而巧”，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，主觀題考查較為全面，在考查基本運(yùn)算、基本概念的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法． 3．題型既有選擇題、填空題又有解

6、答題，難度中等偏高. 三．規(guī)律總結(jié) 基礎(chǔ)梳理 1．等比數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示． 2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an＝a1·qn－1. 3．等比中項(xiàng) 若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)． 4．等比數(shù)列的常用性質(zhì) 5．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，其前n項(xiàng)和為Sn， 當(dāng)q＝1時，Sn＝na1； 當(dāng)q≠1時，Sn＝＝. 一個推導(dǎo) 兩個防范 (1

7、)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0. (2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤． 三種方法 等比數(shù)列的判斷方法有： (1)定義法：若＝q(q為非零常數(shù))或＝q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列． (2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列． (3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an＝c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列． 注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)

8、列為等比數(shù)列． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1. (人教A版教材習(xí)題改編)在等比數(shù)列{an}中，如果公比q＜1，那么等比數(shù)列{an}是(　　)． A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．無法確定數(shù)列的增減性 2. （經(jīng)典習(xí)題）已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則公比q等于(　　)． A．－ B．－2 C．2 D. 【答案】　D 【解析】　由題意知：q3＝＝，∴q＝. 3．（經(jīng)典習(xí)題）在等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于(　　)． A．4 B．8 C．16 D．32 4．（經(jīng)典習(xí)題）設(shè)Sn

9、為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則＝(　　)． A．－11 B．－8 C．5 D．11 【答案】　A 【解析】　設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q.因?yàn)?a2＋a5＝0， 所以8a1q＋a1q4＝0. ∴q3＋8＝0，∴q＝－2， 6. (教材習(xí)題改編)等比數(shù)列中，，則等于(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【解析】： 7.（經(jīng)典習(xí)題）已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為， 則＝ (　　) A．4·n B．4·n C．4·n－1 D．4·n－1 【答案】C 【解析

10、】： ，， 【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實(shí) 1．(長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三模擬考試（文）)等比數(shù)列中，，則等于（ ） A．64 B．81 C．128 D.243 2．（成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測理）已知是等比數(shù)列，，則該數(shù)列前6項(xiàng)之積為（ ） A. 8 B. 12 C. 32 D. 64 【答案】A 【解析】 依題意得知， 3．(成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測文)巳知等比數(shù)列中，a3=3,a5=9,則a1的值是（ ） A．1 B. C.-1 D. 4

11、．(2020年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知數(shù)列是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式______________． 5．(浙江省2020屆浙南、浙北部分學(xué)校高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題理)已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)時，，則數(shù)列，， ，，，，的前項(xiàng)和等于 ． 6．(江西省2020屆十所重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考文)已知數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列，a2＝2，a4－a3＝4，則此數(shù)列的公比q＝_______ 【答案】2 【解析】由題意，所以. 7．（山東省泰安市2020屆高三第一次模擬考試文）等比數(shù)列中，已知，則的值為 .

12、 【答案】：4 【解析】：令等比數(shù)列公比為q, 則 二．能力拔高 1．(2020云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測復(fù)習(xí)文)已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，與的等差中項(xiàng)等于15. 如果，那么( ) A. B. C. D. 2．(湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考理)設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．（山東省濟(jì)南市2020屆高三3月（二模）月考文）在等比數(shù)列{an}中，(n∈N﹡),且,,則

13、{an}的前6項(xiàng)和是 【答案】31 【解析】由可得，進(jìn)而得， 即，解得，根據(jù)通項(xiàng)公式可得。 所以。 4．(唐山市2020學(xué)年度高三年級第一次模擬考試文)等比數(shù)列的公比,，,則 ( ) A． 64 B. 31 C. 32 D. 63 三．提升自我 1．(2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測理)在等比數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)等于，. 如果設(shè)的前項(xiàng)和為，那么 A. B. C. D. 2．(湖北八校2020高三第二次聯(lián)考文) 已知是等比數(shù)列，，， 則（ ） A． B． C． D． 3．(浙江省溫州中學(xué)

14、2020屆高三10月月考理）等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，。給出下列結(jié)論：①；②，③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198. 其中正確的結(jié)論是 . 4．(2020學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考理)設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，數(shù)列滿足． （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）是否存在，使得是數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由． 5. (北京市西城區(qū)2020屆高三4月第一次模擬考試試題理)設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，前項(xiàng)和為．若對，有，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【原創(chuàng)預(yù)測】 1．已知函數(shù),正項(xiàng)等比數(shù)列｛bn｝的公比為2，若.則2=　　　　　 【答案】：8 【解析】：由題意得，， 則，所以 2．在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是（ ） A. B. C. D. 3．設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，令的連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q等于（ ） A． B． C． D．