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1、江蘇省無(wú)錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第一講 突破計(jì)算瓶頸練習(xí) 方程： 1、分解因式 分析：原式的前3項(xiàng)可以分為，則原多項(xiàng)式必定可分為 解：設(shè)= ∵= ∴= 對(duì)比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得，解得 ∴原式= 2、（1）當(dāng)為何值時(shí)，多項(xiàng)式能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。 （2）如果有兩個(gè)因式為和，求的值。 （1）分析：前兩項(xiàng)可以分解為，故此多項(xiàng)式分解的形式必為 解：設(shè)= 則= 比較對(duì)應(yīng)的系數(shù)可得：，解得：或 ∴當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解； 當(dāng)時(shí)，原式=； 當(dāng)時(shí)，原式= （2）分析：是一個(gè)三次式，所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘，因此第三個(gè)因式必為形如的一次二項(xiàng)

2、式。 解：設(shè)= 則= ∴ 解得， ∴=21 3、分解因式（1） 觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)——是關(guān)于的降冪排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對(duì)稱”。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。 方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。 解：原式== 設(shè)，則 ∴原式== == == = 4、 解：原式== 設(shè)，則 ∴原式== == 5、已知：__________ 解： 說(shuō)明：利用等式化繁為易。 6、分解因式（1）

3、 解法1——拆項(xiàng)。 解法2——添項(xiàng)。 原式= 原式= = = = = = = = = 不等式 一元一次不等式 7、解關(guān)于x的不等式：m2x－1＜x＋m. 答案：若m＞1或m＜－1，則；若－1＜m＜1，則； 若m=1，則x∈R；若m=－1，則x∈. 一元二次不等式 8、解關(guān)

4、于的不等式． 分析：本題考查一元一次不等式與一元二次不等式的解法，因?yàn)楹凶帜赶禂?shù)，所以還考查分類思想． 解：分以下情況討論 (1)當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋?，? (2)當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋骸　、? ①當(dāng)時(shí)，①式變?yōu)?，∴不等式的解為或? ②當(dāng)時(shí)，①式變?yōu)椋　、? ∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)②的解為．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)②的解為． 9、解關(guān)于x的不等式 (x－2)(ax－2)＞0． 【解析】：不等式的解及其結(jié)構(gòu)與a相關(guān)，所以必須分類討論． 1° 當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為 x－2＜0其解集為{x|x＜2}； 4° 當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式化為(x－2)2＞0，其解集是{x|x≠

5、2}； 從而可以寫出不等式的解集為： a＝0時(shí)，{x|x＜2｝； a＝1時(shí)，{x|x≠2}； 說(shuō)明：討論時(shí)分類要合理，不添不漏． 不等量關(guān)系中如何找等量關(guān)系 10、已知關(guān)于的不等式的解集為,則的解集為_(kāi)_______________. 解析：由的解集為知,為方程的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理得,解得, ∴即,其解集為. 11、關(guān)于的一元二次不等式的解集為，且，則a= 【解析】 試題分析：因?yàn)殛P(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以可知<0.并且是方程的兩個(gè)根.由韋達(dá)定理可得. =15.所以或（舍去）.所以選C. 考點(diǎn)：1.二次不等式的解法.2.韋達(dá)定理.3.二次方程的解法.

6、 12、已知函數(shù)的值域?yàn)?若關(guān)于x的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)___. 【答案】9. 【考點(diǎn)】函數(shù)的值域，不等式的解法； 【解析】由值域,當(dāng)時(shí)有，即， 的兩個(gè)根，所以 ,又因?yàn)?即,所以. 考點(diǎn)：二次不等式與二次方程的關(guān)系,二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及的使 分式不等式 13、解分式不等式 （1） ； （2） （1）解：原不等式等價(jià)于 用“穿根法” ∴原不等式解集為。 （2）解法一：原不等式等價(jià)于 ∴原不等式解集為。 解法二：原不等式等價(jià)于 用“穿根法” ∴原不等式解集為 14、已知，不等式的解集為，且，則的取值范圍是

7、 【解析】 試題分析：直接代入求解，既然，那么有或，解得或．選D． 考點(diǎn)：解不等式． 絕對(duì)值不等式 15、解不等式 分析：解此題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，而去絕對(duì)值符號(hào)有兩種方法：一是根據(jù)絕對(duì)值的意義 二是根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：或，因此本題有如下兩種解法． 解法一：原不等式 即 ∴或 故原不等式的解集為． 解法二：原不等式等價(jià)于 即 ∴． 16、解不等式：. {x|x＜－或x＞2} 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,則k的取值范圍是 |x+1|-|x-2|的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)x到定點(diǎn)-1與定點(diǎn)2的距離之差,因此,當(dāng)時(shí),取最小值-3,

8、∴k<-3 ||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b| 17、不等式的解集為 . 【答案】 【解析】 試題分析：即兩邊平方得，，， 所以，不等式的解集為. 考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法 18、不等式的解集為 . 【答案】. 【解析】 試題分析：令，則， （1）當(dāng)時(shí)，由得，解得，此時(shí)有； （2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式無(wú)解； （3）當(dāng)時(shí)，由得，解得，此時(shí)有； 綜上所述，不等式的解集為. 【考點(diǎn)定位】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解，屬于中等題. 指數(shù)不等式 19、不等式的解集為_(kāi)_________. 【

9、答案】 【解析】 試題分析：原不等式變形為：，因?yàn)?，所以同解變形為：解得：，所以原不等式的解集為? 考點(diǎn)：1.解指數(shù)型不等式；2.接分式不等式. 20、不等式的解集為 ． 21、已知任意實(shí)數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為 因?yàn)椋?，所以，原不等式等價(jià)于，解集為（0，2）． 對(duì)數(shù)不等式 22、不等式的解集為　▲　 【答案】。 【考點(diǎn)】數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法。 【分析】∵，∴，即。 解得。 分段函數(shù)不等式 23、設(shè)，則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解

10、析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，（舍去）；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，不等式的解集為. 考點(diǎn)：不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想. 24、設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為 。 解：由，函數(shù)有最小值可知a>1，所以不等式可化為x－1>1，即x>2. 無(wú)理不等式 25、解不等式． 分析：無(wú)理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式，要注意平方的條件和根式有意義的條件，一般情況下，可轉(zhuǎn)化為或，而等價(jià)于： 或． 解：原不等式等價(jià)于下面兩個(gè)不等式組： ①　　　② 由①得，∴ 由②得∴　， 所以原不等式的解集為，即為． 學(xué)霸必做題 1、“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式 解：由的解

11、集為，得的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為． ”，給出如下一種解法： 若關(guān)于的不等式的解集為， 則關(guān)于的不等式的解集為 ▲ . 2、已知函數(shù).若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 . 【答案】 【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，即是方程的兩個(gè)根，即，所以，即，解得 3、若不等式的解為，求、的值． 分析：不等式本身比較復(fù)雜，要先對(duì)不等式進(jìn)行同解變形，再根據(jù)解集列出關(guān)于、式子． 解：∵， ， ∴原不等式化為． 依題意， ∴． 說(shuō)明：解有關(guān)一元二次方程的不等式，要注意判斷二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)解． 4、解下列不等式 （1）.

12、 （2）. （3）. （4）. 解：（1）由絕對(duì)值定義得，原不等式. 所以，原不等式的解集為. （2）原不等式或或 不存在或或， 所以，原不等式的解集為. （3）原不等式 或或或. 所以，原不等式的解集為. （4）原不等式 . 所以，原不等式的解集為. [說(shuō)明] 此例有一定難度，教師可視學(xué)生實(shí)際適當(dāng)選用. 5、設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為 。 6、設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（ ） （A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+） 答案： D 解析：不等式等價(jià)于或解不等式組，可得或，即，故選D. 7、設(shè)，則不等式的解集為 【解析】 8、、設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． ； 若，則，即，所以， 若則，即，所以，。 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，即．