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高三數(shù)學(xué) 第49課時 曲線與方程教案

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1、課題:曲線與方程 教學(xué)目標(biāo):了解解析幾何的基本思想,了解坐標(biāo)法研究幾何問題的方法;掌握用定 義法和直接法求曲線的方程的方法和步驟。 教學(xué)重點: (一) 主要知識: 曲線的方程與方程的曲線的概念;用直接法求曲線的方程的方法和步驟。 (二)主要方法: 掌握“方程與曲線”的充要關(guān)系; 求軌跡方程的常用方法:軌跡法、定義法、代入法、參數(shù)法、待定系數(shù)法、直接法和交軌法、向量法. 要注意“查漏補(bǔ)缺,剔除多余”. (三)典例分析: 問題1.(武漢調(diào)研)如果命題“坐標(biāo)滿足方程的點都在曲線上” 是不正確的,那么下列命題正確的是 坐標(biāo)滿足方程的點都不在曲線上; 曲線上的

2、點不都滿足方程;坐標(biāo)滿足方程的點有些在曲線上,有些不在曲線上;至少有一個點不在曲線上,其坐標(biāo)滿足方程. 如果曲線上的點滿足方程,則以下說法正確的是: 曲線的方程是;方程的曲線是; 坐標(biāo)滿足方程的點在曲線上; 坐標(biāo)不滿足方程的點不在曲線上; 判斷下列結(jié)論的正誤,并說明理由: ① 過點且垂直于軸的直線的方程為; ②到軸距離為的點的直線的方程為; ③到兩坐標(biāo)軸的距離乘積等于的點的軌跡方程為; ④的頂點,,,為的中點,則中線的方程為. 作出方程所表示的曲線. 問題2.設(shè)動直線垂直于軸,且與橢圓交于兩點,是上滿足的點,求點的軌跡方程.

3、 問題3.已知中,、、所對的邊分別為,且 成等差數(shù)列,,求頂點的軌跡方程. 問題4.若動點在上移動,求與連線中點的軌跡方程 問題5.已知拋物線,為頂點, 為拋物線上的兩動點,且,如果 于,求點的軌跡方程. (四)課后作業(yè) 方程表的圖形是 兩個點四

4、個點兩條直線四條直線 設(shè)曲線是到兩坐標(biāo)軸距離相等點的軌跡,那么的方程是 和 已知點,內(nèi)接于圓,且,當(dāng)在圓上運(yùn)動時,中點的軌跡方程是 若兩直線與交點在曲線上,則 若曲線通過點,則的取值范圍是 畫出方程所表示的圖形: 為定點,線段在定直線上滑動,已知,到的距離為,求的外心的軌跡方程. 設(shè),求兩直線:與:的交點的軌跡方程 (五)走向高考: (廣東)設(shè)圓的方程為,直線的方程為的點的坐標(biāo)為,那么 點在直線上,但不在圓上 點在圓上,但不在直線上 點既在圓上,也在直線上, 點既不在圓上,也不在直線上 (遼寧)已知點、,動點,則點的軌跡是 圓 橢圓 雙曲線 拋物線

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