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高三數(shù)學(xué) 第53課時(shí) 雙曲線教案

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1、課題:雙曲線 教學(xué)目標(biāo):掌握雙曲線的兩種定義,標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線中的基本量及它們之間的基本關(guān)系 教學(xué)重點(diǎn):熟練掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)及應(yīng)用. (一) 主要知識(shí)及主要方法: 定義 到兩個(gè)定點(diǎn)與的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)()的點(diǎn)的軌跡 到定點(diǎn)與到定直線的距離之比等于常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡 標(biāo)準(zhǔn)方程 () () 簡(jiǎn)圖 幾何性質(zhì) 焦點(diǎn)坐標(biāo) , , 頂點(diǎn) , , 范圍 ≥, ≥, 準(zhǔn)線 漸近線方程  焦半徑 , 在左支上用“”, 在右

2、支上用“” , 在下支上用“”, 在上支上用“”  對(duì)稱(chēng)性 關(guān)于軸均對(duì)稱(chēng),關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng);  離心率 的關(guān)系 焦點(diǎn)三角形的面積:(,為虛半軸長(zhǎng)) 與共漸近線的雙曲線方程-(). 與有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程-(且) 雙曲線形狀與的關(guān)系:,越大,即漸近線的斜率的絕對(duì)值就越大,這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊,即雙曲線的離心率越大,它的開(kāi)口就越闊. (二)典例分析: 問(wèn)題1.根據(jù)下列條件,求雙曲線方程: 與雙曲線有共同的漸近線,且過(guò)點(diǎn); 與雙曲線有公共焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn); 以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn);

3、 經(jīng)過(guò)點(diǎn),且一條漸近線方程為; 雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn). 問(wèn)題2.設(shè)是雙曲線的右支上的動(dòng)點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn),已知,①求的最小值;②求的最小值. (天津市質(zhì)檢)由雙曲線上的一點(diǎn)與左、右兩焦點(diǎn)、構(gòu)成, 求的內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)坐標(biāo). 問(wèn)題3.已知雙曲線方程為 (,)的左、右兩焦點(diǎn)、, 為雙曲線右支上的一點(diǎn),,, 的平分線交軸于,求雙曲線方程. 問(wèn)題4.(湖北聯(lián)考) 已知雙曲線方程為(,),雙曲線斜

4、率大于零的漸近線交雙曲線的右準(zhǔn)線于點(diǎn),為右焦點(diǎn),求證:直線與漸近線 垂直;若的長(zhǎng)是焦點(diǎn)到直線的距離,,且雙曲線的離心率, 求雙曲線的方程;延長(zhǎng)交左準(zhǔn)線于,交雙曲線左支于,使為的中點(diǎn), 求雙曲線的離心率. 問(wèn)題5.已知直線:與雙曲線與右支有兩個(gè)交點(diǎn)、, 問(wèn)是否存在常數(shù),使得以為直徑的圓過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)? (三)課后作業(yè): (北京春)雙曲線的漸近線方程是 雙曲線的漸近線方程為,且焦距為,則雙曲線方程為 或 雙曲線的離心率,則

5、的取值范圍是 若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,則的范圍是 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且,則的面積是 與圓及圓都外切的圓的圓心軌跡方程為 過(guò)點(diǎn)作直線,如果它與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線的條數(shù)是 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn),若,則這樣的直線有 條 條 條 不存在 雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為,則應(yīng)滿足的關(guān)系是

6、 如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),是雙曲線左支上過(guò)點(diǎn)的弦, 且,則的周長(zhǎng)是 (濰坊一模)雙曲線的左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),為左準(zhǔn)線,為雙曲線 左支上一點(diǎn),點(diǎn)到的距離為,已知,,成等差數(shù)列,求的值 設(shè)雙曲線的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距離的點(diǎn),求離心率的取值范圍. (全國(guó))設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)、距離之差為,到軸、軸距離之比為,求的取值范圍.

7、 (四)走向高考: (湖南)如果雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為,那么點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是 (湖南文)已知雙曲線-(,)的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線與 一條漸近線交于點(diǎn),的面積為(為原點(diǎn)),則兩條漸近線的夾角為           (陜西)已知雙曲線 ()的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為 (陜西)已知雙曲線:(,),以的右焦點(diǎn)為圓心 且與的漸近

8、線相切的圓的半徑是 (全國(guó)Ⅱ)設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線上存在點(diǎn) ,使且,則雙曲線的離心率為 (全國(guó)Ⅱ)已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為 (湖南)過(guò)雙曲線:的左頂點(diǎn)作斜率為的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 且, 則雙曲線的離心率是 (遼寧)曲線與曲線的 焦距相等 離心率相等 焦點(diǎn)相同 準(zhǔn)線相同

9、 (福建文)以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心,且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是 (福建)以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程是 (遼寧)設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn),是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), 若,則的面積為 (安徽)如圖,和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),和是以為圓心,以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn),且是等邊三角形,則雙曲線的離心率為 (江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,一條漸近線方程為,則它的離

10、心率為 (湖北文)過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線交曲線的左支于兩點(diǎn),為其右焦點(diǎn),則的值為 (江西) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和,,且存在常數(shù),使得. 證明:動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線,并求出的方程; 過(guò)點(diǎn)作直線雙曲線的右支于兩點(diǎn),試確定的范圍,使,其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn). (安徽)如圖,為雙曲線:的 右焦點(diǎn).為雙曲線右支上一點(diǎn),且位于軸上方, 為左準(zhǔn)線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形 為平行四邊形,. 寫(xiě)出雙曲線的離心率與的關(guān)系式; 當(dāng)時(shí),經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且平行于的 直線交雙曲線于、點(diǎn),若, 求此時(shí)的雙曲線方程.

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