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1、2.3 映 射
教學目標：1.使學生了解映射的概念、表示方法；
2.使學生了解象、原象的概念；
3.使學生通過簡單的對應圖示了解一一映射的概念；
4.使學生認識到事物間是有聯(lián)系的，對應、映射是一種聯(lián)系方式。
教學重點：映射、一一映射的概念
教學難點：映射、一一映射的概念
教學方法：講授法
教學過程：
（I）復習回顧
在初中學過一些對應的例子（投影）；
（1）對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應；
（2）對于坐標平面內的任何一個點，都有唯一有序實數(shù)對（x,y）和它對應；
（3）對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；
（4）對于任意一個二
2、次函數(shù)，相應坐標平面內都有唯一的拋物線和它對應。
（Ⅱ）新課講授
一．實例分析
１. 集合Ａ＝｛全班同學｝，集合Ｂ＝（全班同學的姓｝，對應關系是：集合Ａ中的每一個同學在集合Ｂ中都有一個屬于自己的姓.
２. 集合Ａ＝｛中國，美國，英國，日本｝，Ｂ＝{北京，東京，華盛頓，倫敦｝，對應關系是：對于集合Ａ中的每一個國家，在集合Ｂ中都有一個首都與它對應.
３. 設集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,對應關系是：集合Ａ中的每一個數(shù)，在集合Ｂ中都有一個其對應的平方數(shù).
三個對應的共同特點：
（１）第一個集合中的每一個元素在第二個集合中都有對應元素；
3、（２）對于第一個集合中的每一個元素在第二個集合中的對應元素是唯一的.
二．抽象概括
1. 映射的概念
兩個集合Ａ與Ｂ間存在著對應關系，而且對于Ａ中的每一個元素x，Ｂ中總有唯一的一個元素y與它對應，就稱這種對應為從Ａ到Ｂ的射映，Ａ中的元素x稱為原像，Ｂ中的對應元素y稱為x的像， 記作f:x y .
注意：（1）映射有三個要素：兩個集合，一種對應法則，缺一不可；
（2）A，B可以是數(shù)集，也可以是點集或其它集合。這兩個集合具有先后順序：符號“f：A→B”表示A到B的映射，符號“f：B→A”表示B到A的映射，兩者是不同的；
（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但兩個（
4、或兩個以上）元素可以允許有相同的象；例：“A={0,1,2},B={0,1,1/2},f:取倒數(shù)”就不可以構成映射，因為A中元素0在B中無象
（4）集合B中的元素在A中可以沒有原象，即使有也可以不唯一；
（5）A={原象}，B{象}。
2.思考交流
（1） Ｐ３７ 練習１
（2） 函數(shù)與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？
結論： 1. 函數(shù)是一種特殊的映射;(數(shù)集到數(shù)集的映射)
２. 映射是函數(shù)的推廣。
3. 一一映射（一種特殊映射）
（1）A中每一個元素在B中都有唯一的像與之對應；
（2）A中的不同元素的像也不同；
（3）B中的每一個元素都有原像。
5、三．知識應用
1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，對應法則是“取負倒數(shù)”
(1) 畫圖表示從集合A到集合B的對應（在集合A中任取四個元素）；
(2) 判斷這個對應是否為從集合A到集合B的映射；是否為一一映射？
(3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？
(4) 能不能構成以集合B到集合A的映射？
2. 點(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，
(1) 求點（２，３）在映射f下的像；
（2）求點(4，6)在映射f下的原象.
答案：(1) 點(2,3)在映射f下的像是(1,7);
(2) 點（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）
3. 設集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素
y＝3x＋1與A中元素x對應，求a及k的值. （a＝2 , k＝5 ）
四．問題探究
判斷下列對應是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？ （答案見教材全解p70）
五．小結：
本節(jié)課我們學習了映射的定義、表示方法、象與原象的概念、一一映射的定義。強調注意的問題（前面所述）指出：映射是一種特殊的對應：多對一、一對一；一一映射是一種特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。
六．課后作業(yè)
高中數(shù)學 第二章 映射教案 北師大版必修1
