《高中數(shù)學 第二章《直線與平面垂直的判定》教案 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章《直線與平面垂直的判定》教案 新人教A版必修2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、§2.3.1直線與平面垂直的判定 一、教學目標 1、知識與技能 （1）使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理； （2）使學生掌握判定直線和平面垂直的方法； （3）培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結論。 2、過程與方法 （1）通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程； （2）探究判定直線與平面垂直的方法。 3、情態(tài)與價值 培養(yǎng)學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知。 二、教學重點、難點 直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。 三、教學設計 （一）創(chuàng)設情景，揭示課題 1、教師首先提出問題：在現(xiàn)實

2、生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學生回憶、思考、討論、教師對學生的活動給予評價。 2、接著教師指出：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關系引出課題內容。 （二）研探新知 1、為使學生學會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知，可再借助長方體模型讓學生感知直線與平面的垂直關系。然后教師引導學生用“平面化”的思想來思考問題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個平面內的直線來定義這條直線與這個平面垂直呢？并組織學

3、生交流討論，概括其定義。 如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖2.3-1，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。并對畫示表示進行說明。 L p α 圖2-3-1 2、老師提出問題，讓學生思考： （1）問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。有沒有比較方便可行的方法來

4、判斷直線和平面垂直呢？ （2）師生活動：請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖2.3-2試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ A B D C 圖2.3-2 （3）歸納結論：引導學生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗（兩條相交直線確定一個平面），進行合情推理，獲得判定定理： 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 老師特別強

5、調：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想。 （三）實際應用,鞏固深化 （1）課本P69例1教學 （2）課本P69例2教學 （四）歸納小結，課后思考 小結：采用師生對話形式，完成下列問題： ①請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。②直線與平面垂直的判定 定理，體現(xiàn)的教學思想方法是什么？ 課后作業(yè): ①課本P70練習2 ②求證：如果一條直線平行于一個平面，那么這個平面的任何垂線都和這條直線垂直。 思考題：如果一條直線垂直于平面內的無數(shù)條直線，那么這條直線就和這個平面垂直，這個結論對嗎？為什么？