《高二數(shù)學 雙曲線及其標準方程學案 新人教A版選修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高二數(shù)學 雙曲線及其標準方程學案 新人教A版選修2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、§2.3.1 雙曲線及其標準方程 編寫人： 審核人： 高二數(shù)學組 時間：2020年11月 班級： 姓名： 學號： 學習目標： 1.熟練掌握求曲線方程的方法； 2.掌握雙曲線的標準方程的極其推導方法，并根據方程或a、b、c相互轉化求解； 3.雙曲線與橢圓的異同比較. 學習重點： 雙曲線的定義、標準方程及其推導過程 學習難點： 雙曲線的標準方程的推導過程及橢圓的異同比較 教學過程： 一知識回顧： 1.橢圓的標準方程及其相應的a、b、c的相應的含義 2.橢圓上上一點P，焦點為、，則△的周

2、長為________, 若為直角,則△的面積為__________. 3.在橢圓中,a=13 ,b=12,則橢圓的標準方程是 ． 二知識新授： 1.雙曲線的定義： 橢圓的定義： 注意事項： 注意事項： 思考：軌跡是什么？ 思考： 軌跡 若2a=0軌跡又什么？ 是什么？ 畫法演示： 2.雙曲線的標準方程： 思考1：求軌跡的一般步驟是什么？類

3、比橢圓的推導過程雙曲線又該如何去推導？ 思考2：橢圓和雙曲線的b是如何定義的？ a、b、c的大小關系如何？ 注意：標準方程的特征及異同點 3.雙曲線與橢圓的異同比較： 定 義 ? 方 程 ? ? 圖形 ? ? 焦點及位置判斷 ? ? a.b.c的關系 ? 三例題分析： 例1：請判斷哪些方程表示的是雙曲線？并指出a、b、c及焦點坐標. ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 變式：已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍 知識總結：形如的方程

4、什么時候表示的是圓、橢圓、雙曲線 例2：已知兩定點，動點P滿足，求P的軌跡方程. 變式1：若，P的軌跡方程又是什么？ 變式2：若，P的軌跡方程又是什么？ 練習：寫出滿足下列條件的對應的雙曲線 ⑴ ⑵焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,5)，⑶過點， 例3：已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程． 變式：若同時聽到爆炸聲，求炮彈爆炸點的軌跡方程． 思考題：如何確定爆炸點的具體位置？ 課堂小結：

5、 鞏固練習： 1.動點P 到點 M (1,0) 及點 N (3,0) 的距離之差為2，則點P 的軌跡是（ ）． A. 雙曲線 B. 雙曲線的一支 C. 兩條射線 D. 一條射線 2.雙曲線的兩焦點分別為 (-3 ,0) , (3,0) ，若a = 2 ，則b =（ ）． A. 5 B. 13 C. D. 3. 求適合下列條件的雙曲線的標準方程式： ⑴焦點在x軸上，a=，經過點A(-5,2)； ⑵經過兩點A(-7,)、B(,3)． 4.點A,B的坐標分別是(-5 ,0)，(5,0)，直線AM，BM相交于點M，且它們斜率之積是，試求點M的軌跡方程式，并由點M 的軌跡方程判斷軌跡的形狀．