《高二數(shù)學(xué)選修2 瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修2 瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高二數(shù)學(xué)選修2 瞬時(shí)變化率??導(dǎo)數(shù) 教學(xué)目標(biāo)：（1）什么是曲線上一點(diǎn)處的切線，如何作曲線上一點(diǎn)處的切線？如何求曲線上一點(diǎn)處的曲線？注意曲線未必只與曲線有一個(gè)交點(diǎn)。 （2）了解以曲代直、無限逼近的思想和方法 （3）瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度的定義及求解方法。 （4）導(dǎo)數(shù)的概念，其產(chǎn)生的背景，如何求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。 重點(diǎn)難點(diǎn)：求曲線的切線，瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度及函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是本節(jié)的重點(diǎn)及難點(diǎn)。 教學(xué)內(nèi)容： 一．回顧： 平均變化率 二．新授： 1．曲線上一點(diǎn)處的切線：（以曲代直）割線逼近切線 問題：曲線上

2、是否所有點(diǎn)處都有切線？切線與曲線是否僅有一個(gè)交點(diǎn)？ 切線的斜率： 設(shè)曲線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的一條割線交曲線C于另一點(diǎn) ，則割線PQ的斜率為 = 當(dāng)點(diǎn)沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，并無限靠近P點(diǎn)時(shí)，割線PQ逼近點(diǎn)P的切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，即當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于點(diǎn)P（處的切線的斜率 例1． 已知，用割線逼近曲線的方法求曲線在處的切線的斜率。 例2． 求拋物線在處的切線方程 例3． 曲線在處的切線是否存在，若存在，求出切線的斜率和切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。 小結(jié)：曲線上

3、那些點(diǎn)處有切線？曲線上一點(diǎn)處切線的求法？如何作曲線的切線？ 2．瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度 問題：跳水運(yùn)動(dòng)員從10米高跳臺(tái)騰空到入水的過程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為，試確定時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度。 瞬時(shí)速度的定義： 一般地，我們計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體位移的平均變化率，如果當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)稱為物體在時(shí)的瞬時(shí)速度。 鞏固：（1）一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：m，時(shí)間單位：s），試求該質(zhì)點(diǎn)在t=3s的瞬時(shí)速度。 （2）自由落體運(yùn)動(dòng)的位移S（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系為S=（為常數(shù)） （1）求時(shí)的瞬時(shí)速度

4、 （2）分別求時(shí)的瞬時(shí)速度。 例2．設(shè)一輛轎車在公路上做加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t s時(shí)的速度為，求 時(shí)轎車的加速度。 瞬時(shí)加速度的定義： 我們計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體速度的平均變化率，如果當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)稱為物體在時(shí)的瞬時(shí)加速度 小結(jié)：瞬時(shí)速度及加速度的求解與曲線上某點(diǎn)處切線的求法有相似處 3．導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，，若無限趨近于0時(shí)，比值無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，，則稱在處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作 例1．已知 （1） 求在處的導(dǎo)數(shù) （2） 求在處的導(dǎo)數(shù)。 例2．已知函數(shù) 求（1）；（2） 小結(jié)： 若函數(shù)對(duì)于某一區(qū)間 （a，b）內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)該函數(shù)稱為的導(dǎo)函數(shù)，記作 。 作業(yè)