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1、高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的綜合運(yùn)用 知能目標(biāo) 1. 在全面復(fù)習(xí)函數(shù)有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上, 進(jìn)一步深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念, 全面把握各類函數(shù)的特征, 提高運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力. 2. 掌握初等函數(shù)研究函數(shù)的方法, 提高研究函數(shù)的能力, 重視數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和推理論證能力的培養(yǎng). 3. 初步溝通函數(shù)與方程、不等式及解析幾何有關(guān)知識(shí)的橫向聯(lián)系, 提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力. 綜合脈絡(luò) 1. 函數(shù)知識(shí)與函數(shù)思想幾乎滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)角落, 它與其他知識(shí)互相滲透, 相互融合. 函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性構(gòu)成了本課時(shí)的重點(diǎn), 特別是函數(shù)與不等式、函數(shù)

2、與數(shù)列的綜合問題是近幾年高考的熱點(diǎn), 多半也是高考?jí)狠S題. 運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際應(yīng)用問題是函數(shù)中的難點(diǎn). 2. 有關(guān)函數(shù)與方程思想的知識(shí)整合 3. 應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的方法步驟 (1) 正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵,轉(zhuǎn)化來源于對(duì)已知條件的綜合分析,歸納與抽象,并與熟知的函數(shù)模型相比較,以確定模型的種類; (2) 用相關(guān)的函數(shù)知識(shí),進(jìn)行合理設(shè)計(jì),確定最佳解題方案,進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解. (3) 把計(jì)算獲得的結(jié)果回到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題,即對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)作答. (一) 典型例

3、題講解: 例1.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， ． (1) 求的值； (2) 比較與的大小． 例2. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 若, 且時(shí), . (1)試比較與c大小; (2)證明: . (二) 專題測(cè)試與練習(xí): 一. 選擇題 1. 函數(shù)y＝f (a－x)與y＝f (x－b)的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱, 則直線l的方程為 ( ) A. B. C. D. 2. f (x)是偶函數(shù), 且當(dāng)x時(shí), f (x)＝x－1, 則不等式f (x－1)＜0的解集為 (

4、 ) A. B. ∪ C. D. 3. 若x≥0, y≥0, 且x＋2y＝1, 則2x＋3y 2的最小值為 ( ) A. 2 B. C. D. 0 4. 已知對(duì)任意的正整數(shù)n, 不等式都成立, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是 ( ) A.

5、 B. C. D. 5. 已知函數(shù)的圖象如圖, 則 ( ) A. B. C. D. 6. 已知a＞0, 函數(shù)f (x)＝在上單調(diào)遞增, 則a的最大值為 ( ) A. 0 B. 1

6、 C. 2 D. 3 二. 填空題 7. 對(duì)于實(shí)數(shù)x, y, 定義新運(yùn)算x ※ y＝ax＋by＋1. 若3※5＝15, 4※7＝28, 則1※1＝ . 8. P. 若, 則a的取值范圍是 . 9. 已知在上是增函數(shù), 則a 的取值范圍 . 10. 已知函數(shù)的定義域?yàn)? 值域?yàn)? 則 . 三. 解答題 11. 設(shè)P: 函數(shù)在R上單調(diào)遞減, Q: 不等式的解集為R. 如果P和Q 有且僅有一個(gè)正確, 求的取值范圍. 12.

7、已知函數(shù)的定義域?yàn)镽, 對(duì)任意實(shí)數(shù)都有, 且, 當(dāng)時(shí)，．(1) 求; (2) 求和N*）；(3) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明． 函數(shù)的綜合運(yùn)用解答 (一) 典型例題 例1（1）∵, ∴,. ∵,∴, (2) ∵ ∴ 而 ∴ 例2 , 設(shè), , ①當(dāng)時(shí), ②當(dāng)時(shí), 代入(1)式得: , , 綜上所述. (二) 專題測(cè)試與練習(xí) 一. 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 A C B B A D 二. 填空題 7. －11 ; 8. 9. 10. －2 . 三. 解答題 11. 解: 由p得 , 設(shè) ∴在R上的最小值為2c, 即, ∴ 的解集為R的充要條件是, 即 如果p正確, 且q不正確,則如果p不正確, 且q正確, 則. 綜上所述, c的取值范圍為. 12. 解: (1). (2) ∵, ∴ ∴是首相為, 公差為1的等差數(shù)列． (3)在上是增函數(shù)． 證明: 設(shè) ∵, ∴由當(dāng)時(shí), 即,　　∴在Ｒ上是增函數(shù).