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1、高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 知能目標(biāo) 1. 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念, 掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì). 2. 理解對(duì)數(shù)的概念, 掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì). 3. 能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 綜合脈絡(luò) 1. 以指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為中心的綜合網(wǎng)絡(luò) 2. 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式有如下關(guān)系(指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式或?qū)?shù)式化為指數(shù)式的重要依據(jù)): 且 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù), 它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱, 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 的性質(zhì)見下表: 3. 指數(shù)函數(shù)

2、,對(duì)數(shù)函數(shù)是高考重點(diǎn)之一 指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù), 高考中既考查雙基, 又考查對(duì)蘊(yùn)含其中的函 數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運(yùn)用. 因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性 質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運(yùn)用. (一) 典型例題講解: 例1.設(shè)a＞0, f (x)＝是R上的奇函數(shù). (1) 求a的值; (2) 試判斷f (x )的反函數(shù)f－1 (x)的奇偶性與單調(diào)性. 例2. 是否存在實(shí)數(shù)a, 使函數(shù)f (x )＝在區(qū)間上是增函數(shù)? 如果存在, 說明a可以取哪些值; 如果不存在, 請(qǐng)說明理由. 例3. 已知x滿足, 函數(shù)y＝ 的值域?yàn)? 求a

3、的值. (二) 專題測(cè)試與練習(xí): 一. 選擇題 1. 設(shè)且, 則a、b的大小關(guān)系是 ( ) A. B. C. D. 2. 如果, 那么下列不等式中正確的是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知x1是方程的一個(gè)根, 是方程的一個(gè)根, 那么的值是 ( )

4、 A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 4. 則的值為 ( ) A. 50 B. 58 C. 89 D. 111 5. 當(dāng)時(shí), 在同一坐標(biāo)系中, 函數(shù)與的圖象是圖中的 ( ) 6. 若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱, 則的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. B.

5、 C. D. 二. 填空題 7. 已知, 則 . 8. 若函數(shù)的反函數(shù)定義域?yàn)? 則此函數(shù)的定義域?yàn)? . 9. 已知在上是x的減函數(shù), 則a的取值范圍是 . 10.函數(shù)在上的最大值比最小值大, 則a的值為 . 三. 解答題 11. 設(shè), 試比較||與||的大小. 12. 已知函數(shù)的反函數(shù)為, . (1) 若，求的取值范圍D; (2) 設(shè)函數(shù)，當(dāng)D時(shí), 求函數(shù)的值域. 13. 已知常數(shù), 變數(shù)x、y有關(guān)系. (1)若,

6、試以a、t表示y ; (2)若t在內(nèi)變化時(shí), y有最小值8, 求此時(shí)a和x的值各為多少? 14. 已知函數(shù)判斷f (x)是否有反函數(shù)? 若有, 求出反函數(shù); 若沒有, 怎么改變 定義域后就有反函數(shù)了? [參考答案] (一) 典型例題 例1 (1) 因?yàn)樵赗上是奇函數(shù), 所以, (2) , 為奇函數(shù). 用定義法可證為單調(diào)增函數(shù). (也可用原函數(shù)證明) 例2 設(shè), 對(duì)稱軸. (1) 當(dāng)時(shí), ; (2) 當(dāng)時(shí), . 綜上所述: 例3 由 由y＝ , ① 當(dāng)時(shí), 為單調(diào)增函數(shù), 且 ② 當(dāng)時(shí), 為單調(diào)減函數(shù), 且 (二) 專題測(cè)試與練習(xí) 一. 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 B A B C A C 二. 填空題 7. 110 ; 8. 9. 10. 三. 解答題 11. , , ||||. 12. (1) (2) 　, 13. (1) . (2) 時(shí), 14. 令, 所以當(dāng)或時(shí)存在反函數(shù), 即或時(shí)(或它的子集)存在反函數(shù), ①當(dāng)時(shí), 即 ②當(dāng)時(shí), 即