《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章第一節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章第一節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．下列關(guān)于星星的圖案中星星個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　) A．a(chǎn)n＝n2－n＋1　　　　　 B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 【解析】　觀察所給圖案知，an＝1＋2＋3＋…＋n＝. 【答案】　C 2．(2020·梅州質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是(　　) A. B. C. D. 【解析】　當(dāng)n＝2時(shí)，a2·a1＝a1＋(－1)2，∴a2＝2， 當(dāng)n＝3時(shí)，a3a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝， 當(dāng)n＝4時(shí)，a4a3＝a3

2、＋(－1)4，∴a4＝3， 當(dāng)n＝5時(shí)，a5a4＝a4＋(－1)5，∴a5＝， ∴＝. 【答案】　C 3．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2 【解析】　∵Sn＝2(an－1)， ∴S1＝a1＝2(a1－1)，解得a1＝2， 又S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，解得a2＝a1＋2＝4. 【答案】　A 4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋2n，則a10＝(　　) A．1 024 B．1 023 C．2 048 D．2 047 【解析】　∵an＋1＝an＋2n

3、， ∴an－an－1＝2n－1(n≥2)， ∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1 023. 【答案】　B 5．(2020·江西高考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　) A．1 B．9 C．10 D．55 【解析】　∵Sn＋Sm＝Sn＋m， ∴令n＝9，m＝1，即得S9＋S1＝S10， S1＝S10－S9＝a10＝1，∴a10＝1. 【答案】　A 二、填空題 6．(2020·湛江調(diào)研)已知a1＝2，an＋1－an＝2n

4、＋1(n∈N*)，則an＝________. 【解析】　∵an＋1－an＝2n＋1， ∴an－an－1＝2(n－1)＋1＝2n－1， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝(2n－1)＋(2n－3)＋…＋3＋2 ＝＋2＝n2＋1. 【答案】　n2＋1 7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k的值為________． 【解析】　當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－10； 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝－8適合上式．∴an＝2n－10. ∵5＜ak＜8，∴5＜2k－10＜8， ∴＜k＜9，又∵k∈N*，∴k

5、＝8. 【答案】　8 8．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，則a3＋a5＝________. 【解析】　由題意知：a1·a2·a3…an－1＝(n－1)2， ∴an＝()2(n≥2)， ∴a3＋a5＝()2＋()2＝. 【答案】　 三、解答題 9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【解】　由S1＝1得a1＝1，又由 S2＝2可知a2＝1. ∵Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)， ∴Sn＋1－Sn－2

6、Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)， 即(Sn＋1－Sn)－2(Sn－Sn－1)＝0(n∈N*且n≥2)． ∴an＋1＝2an(n∈N*且n≥2)． 故數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列． ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝. 10．(2020·邯鄲模擬)已知數(shù)列{an}滿足前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿足bn＝，且前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cn＝T2n＋1－Tn. (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (2)判斷數(shù)列{cn}的增減性． 【解】　(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)． ∴bn＝. (2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1

7、 ＝＋＋…＋， ∴cn＋1－cn＝＋－＜0， ∴{cn}是遞減數(shù)列． 11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6. (1)設(shè)bn＝an＋1－an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (2)求n為何值時(shí)an最?。? 【解】　(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得， (an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6， ∴bn＋1－bn＝2n－6. 當(dāng)n≥2時(shí)，bn－bn－1＝2(n－1)－6， bn－1－bn－2＝2(n－2)－6， …… b3－b2＝2×2－6， b2－b1＝2×1－6， 累加得bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1) ＝n(n－1)－6n＋6＝n2－7n＋6. ∴bn＝n2－7n－8(n≥2)， n＝1時(shí)，b1＝a2－a1＝－14也適合此式． 故bn＝n2－7n－8. (2)由bn＝(n－8)(n＋1)，得an＋1－an＝(n－8)(n＋1)， ∴當(dāng)n＜8時(shí)，an＋1＜an， 當(dāng)n＝8時(shí)，a9＝a8， 當(dāng)n＞8時(shí)，an＋1＞an. 故當(dāng)n＝8或n＝9時(shí)an的值最?。?