《（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第5章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和課時作業(yè) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第5章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和課時作業(yè) 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)(三十一)　等差數(shù)列及其前n項和 一、選擇題 1．(2020·寧德模擬)設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2＝1，a4＝5，則S5等于(　　) A．7 B．15 C．30 D．31 答案B 解析：解法一：由等差數(shù)列通項公式，得5＝1＋2d，d＝2，a1＝－1，S5＝15. 解法二：S5＝＝＝＝15. 2．已知{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它的前n項和Sn 有最大值，那么當Sn取得最小正值時，n＝(　　) A．11 B．20 C．19 D．21 答案：C 解析：由<－1，得<0，又它的前n項和Sn有最大值，則a10>0，a11<0，a11＋a10<0，則S

2、19>0，S20<0，那么當Sn取得最小正值時，n＝19， 故應選C. 3．(2020·威海模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10＝(1＋2x)dx，則a5＋a6＝(　　) A. B．12 C．6 D． 答案：A 解析：S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2) ＝3＋32－(0＋02)＝12， 而S10＝＝5(a1＋a10) ＝5(a5＋a6)＝12， ∴ a5＋a6＝. 故應選A. 4．若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，已知＝，則等于(　　) A．7 B． C． D． 答案：D 解析：＝＝＝＝＝. 故應選D. 5．某大

3、樓共有12層，有11人在第1層上了電梯，他們分別要去第2至第12層，每層1人．因特殊原因，電梯只允許停1次，只可使1人如愿到達，其余10人都要步行到達所去的樓層．假設乘客每向下步行1層的“不滿意度”增量為1，每向上步行1層的“不滿意度”增量為2,10人的“不滿意度”之和記為S.則S最小時，電梯所停的樓層是(　　) A．7層 B．8層 C．9層 D．10層 答案：C 解析：設電梯停靠在第x層時，其余10人的“不滿意度”之和為S，向上步行的有(12－x)人，這(12－x)人“不滿意度”之和為S1＝2＋4＋6＋…＋2(12－x)＝＝x2－25x＋156；向下步行的有10－(12－x)＝(x－

4、2)(人)，這(x－2)人“不滿意度”之和為S2＝1＋2＋…＋(x－2)＝＝x2－x＋1；所以S＝S1＋S2＝(x2－25x＋156)＋＝x2－x＋157＝2＋，由于x∈N,2≤x≤12，所以當x＝9時，S取最小值，即S最小時，電梯所停的樓層是9層． 二、填空題 6．(2020·山東泰安一模)正項數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n∈N，n≥2)，則a7＝________. 答案： 解析：因為2a＝a＋a(n∈N，n≥2)，所以數(shù)列{a}是以a＝1為首項，以d＝a－a＝3為公差的等差數(shù)列，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝，n≥1，所以a7＝＝. 7．等

5、差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________. 答案： 解析：∵6S5－5S3＝5，∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5，∴a1＋3d＝，即a4＝. 8．(2020·安慶模擬)已知等差數(shù)列{an}中，a1，a99是函數(shù)f(x)＝x2－10x＋16的兩個零點，則a50＋a20＋a80＝________. 答案： 解析：依題意，a1＋a99＝10，∴a50＝5， 故a50＋a20＋a80＝a50＋2a50＝. 9．(2020·福建龍巖質檢)已知數(shù)列{an}的首項為2，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b2＝－2，b

6、7＝8，則a8＝________. 答案：16 解析：∵{bn}為等差數(shù)列，且b2＝－2，b7＝8，設其公差為d，∴b7－b2＝5d，即8＋2＝5d，∴d＝2.∴bn＝－2＋(n－2)×2＝2n－6.∴an＋1－an＝2n－6.由a2－a1＝2×1－6，a3－a2＝2×2－6，…，an－an－1＝2×(n－1)－6，累加，得an－a1＝2×(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1)＝n2－7n＋6，∴an＝n2－7n＋8.∴a8＝16. 10．設等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意自然數(shù)n都有＝，則＋的值為________． 答案： 解：∵ {an}，{bn}為等

7、差數(shù)列， ∴ ＋＝＋＝＝＝. ∵ ＝＝＝＝， ∴ ＝. 三、解答題 11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋cn(n＋1)(c為常數(shù))． (1)證明：是等差數(shù)列； (2)若{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，試給出不依賴于n的一個充要條件，使得數(shù)列{}是等差數(shù)列，并說明理由． 解：(1)證明：由nan＋1＝(n＋1)an＋cn(n＋1)，可得 ＝＋c，所以是等差數(shù)列． (2)由(1)可知，＝1＋(n－1)c， 則an＝n＋n(n－1)c. {}是等差數(shù)列的充要條件是＝an＋b， 即a2n2＋2abn＋b2＝cn2＋(1－c)n，則c＝1. 12．(20

8、20·濟南模擬)設同時滿足條件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是與n無關的常數(shù))的無窮數(shù)列{bn}叫“特界”數(shù)列． (1)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a3＝4，S3＝18，求Sn； (2)判斷(1)中的數(shù)列{Sn}是否為“特界”數(shù)列，并說明理由． 解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1＋2d＝4，S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝18，解得a1＝8，d＝－2，∴Sn＝na1＋d＝－n2＋9n. (2)由－Sn＋1＝＝＝＝－1＜0，得＜Sn＋1，故數(shù)列{Sn}適合條件①.而Sn＝－n2＋9n＝－2＋(n∈N*)，則當n＝4或5時，Sn有

9、最大值20，即Sn≤20，故數(shù)列{Sn}適合條件②. 綜上，數(shù)列{Sn}是“特界”數(shù)列． 13．(2020·廣東中山一模)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1<0，S2 009＝0. (1)求Sn的最小值及此時n的值； (2)求使an≥Sn的n的取值集合． 解：(1)設公差為d，則由S2 009＝0，得 2 009a1＋d＝0， 則a1＋1 004d＝0，d＝－a1，a1＋an＝a1， ∴Sn＝(a1＋an)＝·a1 ＝(2 009n－n2)． ∵a1<0，n∈N*， ∴當n＝1 004或1 005時，Sn取最小值a1. (2)由(1)得an＝a1， 由Sn≤an，得(2 009n－n2)≤a1. ∵a1<0， ∴n2－2 011n＋2 010≤0， 即(n－1)(n－2 010)≤0， 解得1≤n≤2 010. 故所求n的取值集合為{n|1≤n≤2 010，n∈N*}．