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（福建專用）2020年高考數學總復習 第五章第3課時 等比數列及其前n項和隨堂檢測（含解析）

上傳人：艷*** 文檔編號：111944640 上傳時間：2022-06-21 格式：DOC 頁數：1 大?。?5.50KB
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1、 （福建專用）2020年高考數學總復習 第五章第3課時 等比數列及其前n項和隨堂檢測（含解析） 1．在等比數列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，則＝(　　) A．1　　　　　　　　　 B．－3 C．1或－3 D．－1或3 解析：選A.由a2a6＝16，得a＝16?a4＝±4， 又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8. ∵q4>0，∴a4＝4，∴q2＝1. ＝q10＝1. 2．(2020·南平調研)在等比數列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，則a5＋a6＋a7＋a8＝________. 解析：a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比數列

2、， 又a1＋a2＝1，a3＋a4＝2，可得a5＋a6＝4，a7＋a8＝8， 所以a5＋a6＋a7＋a8＝12. 答案：12 3．已知數列{an}的首項a1＝，an＋1＝，n＝1,2，…. (1)求證：數列為等比數列； (2)記Sn＝＋＋…＋，若Sn＜100，求最大正整數n. (3)是否存在互不相等的正整數m，s，n，使m，s，n成等差數列，且am－1，as－1，an－1成等比數列．如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由． 解：(1)證明：∵＝＋，∴－1＝－. 且∵－1≠0，∴－1≠0(n∈N*)． ∴數列為等比數列． (2)由(1)可求得－1＝×n－1， ∴＝2×n＋1. Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－， 若Sn＜100，則n＋1－＜100，∴nmax＝99. (3)假設存在，則m＋n＝2s，(am－1)·(an－1)＝(as－1)2， ∵an＝，∴·＝2. 化簡得：3m＋3n＝2·3s， ∵3m＋3n≥2·＝2·3s，當且僅當m＝n時等號成立． 又m，n，s互不相等，∴不存在．

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