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(福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第4課時(shí) 數(shù)列求和課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、 (福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第4課時(shí) 數(shù)列求和課時(shí)闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1-2n,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列{}的前11項(xiàng)和為(  ) A.-45          B.-50 C.-55 D.-66 解析:選D.Sn=, ∴==-n, ∴{}的前11項(xiàng)的和為-66. 2.?dāng)?shù)列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n項(xiàng)和Sn為(  ) A.n2+1- B.2n2-n+1- C.n2+1- D.n2-n+1- 解析:選A.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=(2n-1)+, 則Sn=[1+3+5+…+(

2、2n-1)]+(++…+) =n2+1-.故選A. 3.(2020·深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=x2+bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線的斜率為3,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2020的值為(  ) A. B. C. D. 解析:選D.∵f′(x)=2x+b, ∴f′(1)=2+b=3,∴b=1,∴f(x)=x2+x, ∴==-, ∴S2020=1-+-+…+- =1-=. 4.在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,那么S100的值等于(  ) A.2500 B.2600 C.2700 D.2800 解析:選B.據(jù)已

3、知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), an+2-an=0?an=1, 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an+2-an=2?an=n, 故an=, 故S100=1+1+…++2+4+6+…+10 =50+50×=2600. 5.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,把{an}中的每一項(xiàng)都減去2后,得到一個(gè)新數(shù)列{bn},{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,則對(duì)任意的n∈N*,下列結(jié)論正確的是(  ) A.bn+1=3bn+2,且Sn=(3n-1) B.bn+1=3bn-2,且Sn=(3n-1) C.bn+1=3bn+4,且Sn=(3n-1)-2n D.bn+1=3bn-4,且Sn=(3n-1)-2n 解析:選

4、C.因?yàn)閿?shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1,則依題意得,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n-1-2,∴bn+1=3n-2,3bn=3(3n-1-2)=3n-6,∴bn+1=3bn+4. {bn}的前n項(xiàng)和為:Sn=(1-2)+(31-2)+(32-2)+(33-2)+…+(3n-1-2)=(1+31+32+33+…+3n-1)-2n=-2n=(3n-1)-2n. 二、選擇題 6.(2020·三明質(zhì)檢)數(shù)列1,,,…的前n項(xiàng)和Sn=________. 解析:由于an===2(-), ∴Sn=2(1-+-+-+…+-) =2(1-)=

5、. 答案: 7.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R,都有f(x)=1-f(1-x),則f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=________. 解析:由條件可知:f(x)+f(1-x)=1. 而x+(1-x)=1, ∴f(-2)+f(3)=1,f(-1)+f(2)=1,f(0)+f(1)=1, ∴f(-2)+f(-1)+…+f(2)+f(3)=3. 答案:3 8.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列,且++…+=n2+3n(n∈N*),則++…+=________. 解析:令n=1,得=4,∴a1=16. 當(dāng)n≥2時(shí),++…+=(n-1)2+3(n-1), 與已知

6、式相減,得 =(n2+3n)-(n-1)2-3(n-1)=2n+2, ∴an=4(n+1)2,∴n=1時(shí),a1也適合an. ∴an=4(n+1)2,∴=4n+4, ∴++…+==2n2+6n. 答案:2n2+6n 三、解答題 9.(2020·高考課標(biāo)全國卷)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a=9a2a6. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由a=9a2a6得a=9a, 所以q2=. 由條件可知q>0,故q=. 由2a1+3a2=

7、1得2a1+3a1q=1,所以a1=. 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=. (2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an =-(1+2+…+n) =-. =-=-2 , 故++…+ =-2 =-, 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為-. 10.?dāng)?shù)列{an}中a1=3,已知點(diǎn)(an,an+1)在直線y=x+2上, (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)若bn=an·3n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解:(1)∵點(diǎn)(an,an+1)在直線y=x+2上, ∴an+1=an+2,即an+1-an=2. ∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列, ∴an=3+

8、2(n-1)=2n+1. (2)∵bn=an·3n,∴bn=(2n+1)·3n, ∴Tn=3×3+5×32+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n,① ∴3Tn=3×32+5×33+…+(2n-1)·3n+(2n+1)·3n+1,② 由①-②得 -2Tn=3×3+2(32+33+…+3n)-(2n+1)·3n+1 =9+2×-(2n+1)·3n+1. ∴Tn=n·3n+1. 一、選擇題 1.(2020·南平調(diào)研)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=,其前n項(xiàng)和Sn=,則項(xiàng)數(shù)n等于(  ) A.13 B.10 C.9 D.6 解析:選D.an=1-,∴S

9、n=n-=n-1+n,即n-1+n=,解得n=6. 2.定義:在數(shù)列{an}中,an>0且an≠1,若anan+1為定值,則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”,且a1=2,a2=4,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S2020=(  ) A.6038 B.6036 C.2 D.4 解析:選A.a1a2=2×4=8=a2a3=4a3, 得a3=2,同理得a4=4,a5=2,…, 這是一個(gè)周期數(shù)列. ∴S2020=×(2+4)+2=6038. 二、填空題 3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26.記Tn=,如果存在正

10、整數(shù)M,使得對(duì)一切正整數(shù)n,Tn≤M都成立,則M的最小值是________. 解析:∵{an}為等差數(shù)列,由a4-a2=8,a3+a5=26,可解得a1=1,d=4,從而Sn=2n2-n,∴Tn=2-,若Tn≤M對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,則只需Tn的最大值≤M即可.又Tn=2-<2,∴只需2≤M,故M的最小值是2. 答案:2 4.(2020·泉州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,an-an-1是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則{an}的前n項(xiàng)和Sn=________. 解析:由題意an-an-1=2n-1, ∴an=(an-an-1)+(an-1-a

11、n-2)+…+(a2-a1)+a1 =2n-1+2n-2+…+21+1 =2n-1, ∴Sn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1) =(21+22+…+2n)-n =2n+1-n-2. 答案:2n+1-n-2 三、解答題 5.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=an+2sin2,n=1,2,3… (1)求a3,a4及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)Sn=a1+a2+…+an,求S2n. 解:(1)a3=a1+2sin2=a1+2=1+2=3, a4=a2+2sin2=a2=×2=. a2n+1=a2n-1+2sin2π=a2n-1+2, 即a2n

12、+1-a2n-1=2, 即數(shù)列{a2n-1}是以a1=1,公差為2的等差數(shù)列. ∴a2n-1=2n-1. 又∵a2n+2=a2n+2sin2π=a2n, 即數(shù)列{a2n}是首項(xiàng)為a2=2,公比為的等比數(shù)列, ∴a2n=a2n-1=2n-1. 綜上可得an=. (2)S2n=a1+a2+…+a2n-1+a2n =a1+a3+…+a2n-1+a2+a4+…+a2n =[1+3+…+(2n-1)]+ =n2+6-6·n. 6.已知數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù),滿足a1=2且a-anan+1-2a=0;等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,b2=3,T5=25. (1)求數(shù)列{an

13、}、{bn}的通項(xiàng)公式; (2)比較++…+與2的大?。? (3)若++…+<c恒成立,求整數(shù)c的最小值. 解:(1)由a-anan+1-2a=0, 得(an+1-2an)(an+1+an)=0, 由于數(shù)列{an}的每一項(xiàng)都是正數(shù),∴an+1=2an,∴an=2n. 設(shè)bn=b1+(n-1)d,由已知有b1+d=3,5b1+d=25, 解得b1=1,d=2,∴bn=2n-1. (2)由(1)得Tn=n2,∴=, 當(dāng)n=1時(shí),=1<2. 當(dāng)n≥2時(shí),<=-. ∴++…+ <1+-+-+…+-=2-<2. (3)記Pn=++…+=+++…+. ∴Pn=++…++, 兩式相減得Pn=3-. ∵Pn遞增,∴≤Pn<3,P4=>2, ∴最小的整數(shù)c=3.

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