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1、
(福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時 空間中的平行關(guān)系隨堂檢測(含解析)
1.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中點,過C、M、D1作正方體的截面,則截面的面積是__________.
解析:由面面平行的性質(zhì)知截面與面AB1的交線MN是△AA1B的中位線,所以截面是梯形CD1MN,易求其面積為.
答案:
2.設(shè)α,β,γ是三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線.在命題“α∩β=m,n?γ,且________,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.
①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.
可以
2、填入的條件有________.
解析:根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)和平面與平面平行的性質(zhì)知①③滿足條件,在條件②下,m,n可能平行,也可能異面.
答案:①或③
3.已知a、b、l表示三條不同的直線,α、β、γ表示三個不同的平面,有下列四個命題:
①若α∩β=a,β∩γ=b且a∥b,則α∥γ;
②若a、b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,則α∥β;
③若α⊥β,α∩β=a,b?β,a⊥b,則b⊥α;
④若a?α,b?α,l⊥a,l⊥b,則l⊥α.
其中正確的是________.
解析:
①在正方體A1B1C1D1-ABCD中,平面A1B1CD∩平面DCC1
3、D1=CD.平面A1B1C1D1∩平面DCC1D1=C1D1,且CD∥C1D1,但平面A1B1CD與平面A1B1C1D1不平行,①錯誤.②因為a、b相交,可設(shè)其確定的平面為γ,根據(jù)a∥α,b∥α,可得γ∥α.同理可得γ∥β,因此α∥β,②正確.③根據(jù)平面與平面垂直的判定定理:兩平面垂直,在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線和另一個平面垂直,③正確.④當(dāng)直線a∥b時,l垂直于平面α內(nèi)兩條不相交直線,得不出l⊥α,④錯誤.
答案:②③
4.
(2020·福州質(zhì)檢)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點N在BD上,點M在B1C上,且CM=DN,求證:MN∥平面AA1B1B.
證明:法一:
4、如圖,作ME∥BC,交BB1于E,作NF∥AD,交AB于F,連結(jié)EF,則EF?平面AA1B1B.
∵BD=B1C,DN=CM,
∴B1M=BN.
∵=,=,
∴==.
∴ME=NF.
又ME∥BC∥AD∥NF,
∴MEFN為平行四邊形,∴MN∥EF.
又MN?平面AA1B1B,EF?平面AA1B1B,
∴MN∥平面AA1B1B.
法二:如圖,連結(jié)并延長CN交BA的延長線于點P,連結(jié)B1P.
則B1P?平面AA1B1B.
∵△NDC∽△NBP,
∴=.
又CM=DN,B1C=BD,
∴==.
∴MN∥B1P.
∵B1P?平面AA1B1B.MN?平面AA1
5、B1B.
∴MN∥平面AA1B1B.
法三:如圖,作MP∥BB1,交BC于點P,連結(jié)NP.
∵M(jìn)P∥BB1,
∴=.
∵BD=B1C,DN=CM,
∴B1M=BN.
∵=,∴=.
∴NP∥CD∥AB.
AB?平面ABB1A1,NP?平面ABB1A1.
∴NP∥面AA1B1B.
又MP∥BB1,BB1?平面ABB1A1,MP?平面ABB1A1.
∴MP∥面AA1B1B,又NP∩MP=P.
∴面MNP∥面AA1B1B.∵M(jìn)N?面MNP.
∴MN∥面AA1B1B.
5.一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示,其中M、N分別是AB、SC的中點,P是SD上的一動點.
(1)求證:BP⊥AC;
(2)當(dāng)點P落在什么位置時,AP∥平面SMC?
(3)求三棱錐B-NMC的體積.
解:(1)證明:連接BD,∵ABCD為正方形,∴BD⊥AC,又SD⊥底面ABCD,∴SD⊥AC,∵BD∩SD=D,∴AC⊥平面SDB,∵BP?平面SDB,∴AC⊥BP.
(2)當(dāng)P為SD的中點時,連接PN,
則PN∥DC且PN=DC.
∵底面ABCD為正方形,∴AM∥DC且AM=DC,∴四邊形AMNP為平行四邊形,∴AP∥MN.
又AP?平面SMC,∴AP∥平面SMC.
(3)VB-NMC=VN-MBC=S△MBC·SD=··BC·MB·SD=×1×××2=.