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（福建專用）2020年高考數(shù)學總復習 第八章第7課時 空間向量及其運算隨堂檢測（含解析）
1．(2020·廈門質(zhì)檢)已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則實數(shù)x，y，z分別為( )
A.，－，4 B.，－，4
C.，－2,4 D．4，，－15
解析：選B.∵⊥，∴·＝0，
即3＋5－2z＝0，解得z＝4.
BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，又＝(3,1,4)，
則解得
2.如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．
(1)求證：AM∥平面BDE；
(2)試在線段AC上確定一點P，使得PF與CD所成的角是60°.
解：(1)證明：如圖建立空間直角坐標系．設(shè)AC∩BD＝N，連接NE，
則N(，，0)，E(0,0,1)，
∴＝(－，－，1)．
又A(，，0)，M(，，1)，
∴＝(－，－，1)，
∴＝且NE與AM不共線．∴NE∥AM.
又NE?平面BDE，AM?平面BDE，∴AM∥平面BDE.
(2)設(shè)P(t，t,0)(0≤t≤)，
則＝(－t，－t,1)，＝(，0,0)．
又∵與所成的角為60°，
則＝，
解之，得t＝或t＝(舍去)，故點P為AC的中點．
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