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(福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時闖關(guān)(含解析)

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1、 (福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i(1+2i)對應(yīng)的點(diǎn)位于(  ) A.第一象限          B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:選B.由z=i(1+2i)=-2+i可得對應(yīng)的點(diǎn)為(-2,1). 2.(2020·高考浙江卷)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作,i為虛數(shù)單位.若z=1+i,則(1+z)·=(  ) A.3-i B.3+i C.1+3i D.3 解析:選A.∵z=1+i,∴=1-i,∴(1+z)·=(2+i)(1-i)=3-i. 3.(2

2、020·福州質(zhì)檢)已知z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(m∈R),z2=3-2i,則“m=1”是“z1=z2”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A.m=1時z1=3-2i=z2; 若z1=z2,則 即m2+m-2=0,所以m=1或m=-2. 4.(2020·高考江蘇卷改編)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+1)=-3+2i(i為虛數(shù)單位),則z的虛部是(  ) A.3i B. 3 C.-3i D.-3 解析:選B.因為z+1===2+3i, 所以z=1+3i,故虛部為3. 5.已知復(fù)數(shù)z1=m+2i

3、,z2=3-4i,若為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為(  ) A. B. C.- D.- 解析:選D.∵===+i,∴6+4m=0,m=-. 二、填空題 6.已知復(fù)數(shù)z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|<|z2|,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:由題意知|z1|=,|z2|=,且|z1|<|z2|,所以a2+4<5,即-1

4、案:-1 8.(2020·南平質(zhì)檢)定義運(yùn)算=ad-bc,若=4+2i,則||=________. 解析:據(jù)已知得zi+2=4+2i,z==2-2i,=2+2i,所以||=2. 答案:2 三、解答題 9.當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時,復(fù)數(shù)z=(m2-3m+m2i)-[4+(5m+6)i]為實(shí)數(shù)?為虛數(shù)?為純虛數(shù)? 解:z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i, 由m2-3m-4=0得m=-1或m=4. 由m2-5m-6=0得m=-1或m=6. 若z為實(shí)數(shù),則m2-5m-6=0,即m=-1或m=6; 若z為虛數(shù),則m2-5m-6≠0,即m≠-1且m≠6; 若z為純虛數(shù),則m=4.

5、 10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5,且(3+4i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上,求復(fù)數(shù)z. 解:設(shè)z=x+yi(x,y∈R), ∵|z|=5,∴x2+y2=25,① (3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i. ∵(3+4i)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上, ∴3x-4y+4x+3y=0,∴y=7x.② 由①②聯(lián)立, 得x=,y=或x=-,y=-. 故z=+i或z=--i. 一、選擇題 1.已知∈R(m∈R,i為虛數(shù)單位),則|m+6i|=(  ) A.10 B.8 C.12 D.8 解析:選A.==∈R

6、,所以m=8,所以|m+6i|==10. 2.設(shè)f(n)=()n+()n(n∈Z),則集合{f(n)}中元素的個數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個 解析:選C.f(n)=()n+()n=in+(-i)n,f(0)=2,f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2,f(5)=0,…, ∴集合中共有3個元素. 二、填空題 3.已知i是虛數(shù)單位,m和n都是實(shí)數(shù),且m(1+i)=1+ni,則2020等于________. 解析:由m(1+i)=1+ni,得m=n=1, ∴2020=2020=i2020=i. 答案:i 4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-3|≤

7、,則|z-(1+4i)|的最大值和最小值的差為________. 解析:由|z-3|≤知,點(diǎn)Z在以A(3,0)為圓心,以為半徑的圓上或圓內(nèi),如圖.|z-(1+4i)|表示動點(diǎn)Z到定點(diǎn)B(1,4)的距離. 連結(jié)A、B兩點(diǎn),則|AB|=2. 所以|z-(1+4i)|max=3, |z-(1+4i)|min=. 故所求差為2. 答案:2 三、解答題 5.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=5,且(3-4i)z是純虛數(shù),求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù). 解:法一:設(shè)z=a+bi(a,b∈R), 則(3-4i)z=(3a+4b)+(3b-4a)i. 又(3-4i)z是純虛數(shù),|z|=5,因此有 解得或

8、所以z=±(4-3i).所以=±(4+3i). 法二:因為(3-4i)z是純虛數(shù),所以可設(shè)(3-4i)z=ti(t∈R), 所以z=,所以|z|==5,所以|t|=25,所以t=±25. 所以z==±i(3+4i)=±(4-3i),所以=±(4+3i). 6.設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件: ①復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限; ②z·+2i·z=8+ai(a∈R),試求a的取值范圍. 解:由①設(shè):z=x+yi(x<0,y>0,), 由②知:(x+yi)(x-yi)+2i(x+yi)=8+ai, 即x2+y2-2y+2xi=8+ai,所以x2+y2-2y=8,2x=a. 所以x2=-y2+2y+8=-(y-1)2+9≤9. 因為x<0,所以-3≤x<0. 由a=2x得:a的取值范圍是a∈[-6,0).

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