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1、第4點 縱談單擺的衍變
單擺的周期公式T＝2π ，在一些情況中會有一些變化，l為懸點到質(zhì)心的距離，g有時不是重力加速度，而是在某些情景中的等效重力加速度g′.
1．等效加速度g′的變化引起單擺衍變
等效加速度通常有以下兩種情況：
(1)在其他星球表面g′＝，M、r分別為該星球的質(zhì)量和半徑．
(2)單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g′＝g＋a，g′＝g－a.
在其他復(fù)雜物理環(huán)境中也可以這樣計算：g′等于單擺靜止時擺線的張力除以擺球的質(zhì)量．
2．擺長l的變化引起單擺的衍變
l為等效擺長：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離．
(1)球的半徑為r，雙線擺的擺長l＝r＋
2、Lcos α，如圖1所示．
圖1
(2)如圖2所示，球在半徑為R的光滑圓弧槽靠近最低點A振動(球的半徑r?R)：l＝R.
圖2
3．擺動過程的不對稱引起單擺的衍變
如圖3所示，有一單擺繩長為L，在懸點正下方處有一個能擋住擺線的釘子，則此單擺擺動的周期為T＝(2π＋2π)＝(＋1)π .
圖3
對點例題 如圖4所示，傾角為θ的光滑斜面上，將單擺上端固定在O點，平衡位置在O′點做簡諧運動時，周期為________．
圖4
解題指導(dǎo) 擺球靜止在平衡位置O′時，繩上的張力為F＝mgsin θ，所以g′＝＝gsin θ，故周期為T＝2π .
答案 2π
規(guī)律總
3、結(jié) 等效重力加速度g′在任何復(fù)雜的情況下都滿足：g′等于單擺靜止時擺線上的張力除以擺球的質(zhì)量．
1．如圖5所示為演示簡諧振動的沙擺，已知擺長為l，沙筒的質(zhì)量為m，沙子的質(zhì)量為M，M?m，沙子逐漸下漏的過程中，擺的周期為( )
圖5
A．周期不變
B．先變大后變小
C．先變小后變大
D．逐漸變大
答案 B
解析 在沙擺擺動、沙子逐漸下漏的過程中，擺的重心逐漸下降，即擺長逐漸變大，當沙子流到一定程度后，擺的重心又重新上移，即擺長變小，由周期公式可知，沙擺的周期先變大后變小，故答案選B.
2．如圖6，甲、乙、丙、丁四個單擺的擺長均為l，四個小球質(zhì)量均為m，單擺甲放在空氣中，周期為T甲；單擺乙放在以加速度a向下加速運動的電梯中，周期為T乙；單擺丙帶正電，放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，周期為T丙；單擺丁帶正電，放在電場強度為E的勻強電場中，周期為T丁，則( )
圖6
A．T甲>T乙>T丙>T丁
B．T甲＝T丙>T乙>T丁
C．T乙>T甲＝T丙>T丁
D．T丁>T乙>T甲＝T丙
答案 C
解析 由題意知T甲＝2π；乙處在加速下降的電梯中，T乙＝2π；丙處在勻強磁場中，所受洛倫茲力始終沿繩方向，對單擺周期無影響，T丙＝2π；丁處在電場中，等效重力加速度g′＝，所以T?。?π .綜上所述有T乙>T甲＝T丙>T?。?
高中物理 模塊要點回眸 第4點 縱談單擺的衍變素材 滬科版選修3-4（通用）
