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1、第9點　破譯波的多解性 1．波動圖像的周期性形成多解 機械波在一個周期內不同時刻圖像的形狀是不同的，但在相隔時間為周期整數倍的不同時刻圖像的形狀則是相同的，機械波的這種周期性必然導致波的傳播距離、時間和速度等物理量有多解． 2．波的傳播方向的雙向性形成多解 在一維條件下，機械波既可以沿x軸正方向傳播，又可以沿x軸負方向傳播，這就是波傳播的雙向性． 3．質點振動方向不確定形成多解 在波的傳播方向上，如果兩個質點間的距離不確定或相位之間的關系不確定，也會形成多解． 對點例題　一列橫波在某時刻的波形圖如圖1中實線所示，經2×10－2 s后的波形如圖中虛線所示，則該波的波速v和

2、頻率f可能是(　　) 圖1 A．v為5 m/s B．v為35 m/s C．f為50 Hz D．f為37.5 Hz 解題指導　由兩時刻的波形圖可以直接讀出：若波向右傳播時波傳播的最小距離為0.1 m；若波向左傳播時波傳播的最小距離為0.3 m．λ＝0.4 m，考慮到波形圖的時間、空間周期性知，這列波向右、向左可能傳播的距離分別是： x右＝(nλ＋0.1) m＝(0.4n＋0.1) m x左＝(nλ＋0.3) m＝(0.4n＋0.3) m(其中n＝0,1,2,3…) 向右、向左傳播對應的周期分別為T右、T左，則： Δt＝2×10－2 s＝nT右＋T右 Δt＝nT左＋T

3、左(其中n＝0,1,2,3…) 由v＝得v右＝＝(20n＋5) m/s，v左＝(20n＋15) m/s， 又由f＝得f右＝＝(50n＋12.5) Hz，f左＝＝(50n＋37.5) Hz 令n取不同的值可得A、B、D選項正確． 答案　ABD 規(guī)律總結　1.本題主要考查了對關系式v＝＝λf＝的應用和對波形圖的時間和空間周期性的理解兩個方面． 2．在未明確傳播方向時要注意討論傳播雙向性． 1．如圖2所示，實線是一列簡諧橫波在某一時刻的圖像，經過t＝0.2 s后這列波的圖像如圖中虛線所示．求這列波的波速． 圖2 答案　見解析 解析　該題考查波傳播的雙向性和時間的周期性．從

4、波的圖像可讀出波長λ＝4 m，振幅A＝2 cm.此題引起多種可能答案的原因有兩個，一個是傳播方向的不確定，一個是時間t和周期T的大小關系不確定． 設波沿x軸正方向傳播，則t＝0.2 s可能是(n＋)個周期(n＝0,1,2…)，即t＝(n＋)T1， 周期T1＝＝， 波速v1＝＝＝5(4n＋1) m/s，(n＝0,1,2…) 設波沿x軸負方向傳播，則t＝0.2 s可能是(n＋)個周期(n＝0,1,2…)，即t＝(n＋)T2， 周期T2＝＝， 波速v2＝＝＝5(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)． 2．一列橫波沿x軸傳播，在某時刻x軸上相距s的A、B兩點均處于平衡位置，且A、B間只

5、有一個波峰，若經時間t，質點B第一次到達波峰，試求該波的傳播速度． 答案　該波有5種可能的速度：s/(2t)、3s/(2t)、3s/(4t)、s/(4t)、s/(6t) 解析　雖然A、B間只有一個波峰，實際上在某時刻有四種可能的波形與之相對應，如下圖中a、b、c、d，波的傳播方向未確定，故每種情況均有兩種可能的解． (1)在圖a中λ＝2s，波向右傳播時t＝T/4，波速v＝λ/T＝s/(2t)；波向左傳播時t＝3T/4，波速為v＝λ/T＝3s/(2t)； (2)在圖b中λ＝s，波向右傳播時t＝3T/4，波速為v＝λ/T＝3s/(4t)；波向左傳播時t＝T/4，波速為v＝λ/T＝s/(4t)； (3)在圖c中λ＝s，波向右傳播時t＝T/4，波速為v＝λ/T＝s/(4t)；波向左傳播時t＝3T/4，波速為v＝λ/T＝3s/(4t)； (4)在圖d中λ＝2s/3，波向右傳播時t＝3T/4，波速為v＝λ/T＝s/(2t)；波向左傳播時t＝T/4，波速為v＝λ/T＝s/(6t)．