《數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末課 蘇教版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末課 蘇教版選修1-1（46頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2章 圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課1.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會(huì)用定義求 標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會(huì)利用幾何性質(zhì) 解決相關(guān)問(wèn)題.4.掌握簡(jiǎn)單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題的解決方法學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一 橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的

2、點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程y22px或y22px或x22py或x22py(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2 圖形封閉圖形無(wú)限延展，但有漸近線無(wú)限延展，沒有漸近線變量范圍|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0對(duì)稱性對(duì)稱中心為原點(diǎn)無(wú)對(duì)稱中心兩條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸頂點(diǎn)四個(gè)兩個(gè)一個(gè)離心率e ，且0e1e1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識(shí)點(diǎn)二 焦點(diǎn)三角形1.橢圓的焦點(diǎn)三角形2.雙曲線的焦點(diǎn)三角形一般求已知曲線類型的曲線方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.1.定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置.2.定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形

3、式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2ny21(m0，n0).3.定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小.知識(shí)點(diǎn)三 求圓錐曲線方程的一般步驟1.定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意兩個(gè)參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法.2.方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法.3.幾何法：求與過(guò)焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問(wèn)題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義

4、、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問(wèn)題更形象、直觀.知識(shí)點(diǎn)四 離心率1.直線與雙曲線、直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對(duì)稱軸平行.2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識(shí)，形成了求軌跡、最值、對(duì)稱、取值范圍、線段的長(zhǎng)度等多種問(wèn)題.解決此類問(wèn)題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及“點(diǎn)差法”等.知識(shí)點(diǎn)五 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型探究類型一 圓錐曲線的定義及應(yīng)用答案解析由橢圓C1與雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，兩曲線的焦點(diǎn)相同.不

5、妨設(shè)P點(diǎn)在雙曲線C2的右支上.由橢圓和雙曲線的定義，涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來(lái)解決.反思與感悟直角三角形答案解析設(shè)P為雙曲線右支上的一點(diǎn).F1PF2是直角三角形.類型二 圓錐曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用答案解析拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1.又FAB為直角三角形，則只有AFB90，如圖，則A(1,2)在雙曲線上，答案解析有關(guān)圓錐曲線的焦點(diǎn)、離心率、漸近線等問(wèn)題是考試中常見的問(wèn)題，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解題意，大都可以順利求解.反思與感悟答案解析又x20，a2，2c2a23c2，類型三 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解答所以b2a2c2211，解

6、答已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為yk(x1)，兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2).化簡(jiǎn)得(12k2)x24k2x2k220，因?yàn)镸AMB，所以點(diǎn)M在AB的中垂線上，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線方程，當(dāng)k0時(shí)，AB的中垂線方程為x0，滿足題意.解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問(wèn)題與求最值問(wèn)題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過(guò)解不等式求參數(shù)范圍.反思與感悟解答因?yàn)?c2，所以c1.所以b21，a22.(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和

7、Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解答設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，消去y，得(2k21)x24kmx2m220，16k28m280，即m22k21. (*)因?yàn)樵c(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，即x1x2y1y20.又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2當(dāng)堂訓(xùn)練12345答案解析因?yàn)锳BF2的周長(zhǎng)為4a，所以a2，得k2，12345y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，答案解析c2.c2m2n24，n212.3.以拋物線y24x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.12345答案解析易得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，所

8、以雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).則a1.從而b2c2a23.4.若拋物線y22x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離的和是5，則線段AB的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是_.2設(shè)l是拋物線的準(zhǔn)線，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A，B，P在l上的投影分別為A1，B1，P1.則由拋物線的定義可知，AA1BB1AFBF5，答案解析1234512345答案解析3x4y130設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，由于A、B兩點(diǎn)均在橢圓上，12345又P是A、B的中點(diǎn)，x1x26，y1y22，即3x4y130.在解決圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，待定系數(shù)法，“設(shè)而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，“設(shè)而不求”思想，在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題中匠心獨(dú)具，很好的解決了計(jì)算的繁雜、瑣碎問(wèn)題.規(guī)律與方法本課結(jié)束