《2020年秋六年級數學上冊 1.2 展開與折疊學案（無答案） 魯教版五四制》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年秋六年級數學上冊 1.2 展開與折疊學案（無答案） 魯教版五四制（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.2展開與折疊 【學習目標】 1．經歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展學生的空間觀念，積累數學活動經驗． 2．在操作活動中認識棱柱的某些特性． 3．了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，并能根據展開圖判斷和制作簡單的立體模型． 【基礎知識精講】 1．棱柱的分類 我們已經了解了棱柱，那么棱柱之間是否還有區(qū)別呢？ 通常根據底面圖形的邊數將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……長方體和正方體都是四棱柱． 2．棱柱的特點 若有若干幾何體，你能立刻找到棱柱嗎？棱柱有什么與眾不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形． (2)棱柱的側面都是矩形． (3)棱柱的側

2、棱長都相等． (4)棱柱各元素間的數量關系如下： 名稱 底面形狀 頂點數 棱數 側棱數 側面數 側面形狀 總面數 n棱柱 n邊形 2n個 3n個 n條 n個 長方形 (n＋2)個 3．部分幾何體的平面展開圖． 將一個幾何體的外表面展開，就像打開一件禮物的包裝紙．禮物外形不同，包裝紙的形狀也各不相同．那么我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐、棱柱的表面展開圖是什么形狀呢？ (1)圓柱的表面展開圖是兩個圓(作底面)和一個長方形(作側面)． 圖1—9 (2)圓錐的表面展開圖是一個圓(作底面)和一個扇形(作側面)． 圖1—10 (3)棱柱的表面展開

3、圖是兩個完全相同的多邊形(作底面)和幾個長方形(作側面) 圖1—11 4．能折成棱柱的平面圖形的特征 我們已經見過很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特點： (1)棱柱的底面邊數＝側面數． (2)棱柱的兩個底面要分別在側面展開圖的兩端． (3)四棱柱的平面展開圖中只有5條相連的棱． 5．正方體的平面展開圖 在課本中、習題中會經常遇到讓大家辨認正方體表面展開圖的題目．為了查閱方便，在此列出正方體的十一種展開圖，供大家參考． 圖1—12 【學習方法指導】 ［例1］三棱柱有_______條棱，_______個面，

4、其中側面是_______形，_______面的形狀一定完全相同． 點撥：n棱柱的數量特征如下：它有3n條棱，(n＋2)個面，側面一定是長方形．對于完全相同的面則需注意．棱柱的側棱都是相等的但底面邊長不一定相等，因此以底面邊長和側棱為長和寬的側面的大小不一定相同．如： 圖1—13 易錯點： (1)“三棱柱的側面是三角形．”是常出現的錯誤，一定要記?。豪庵膫让媸情L方形． (2)“側面都相等．”這也是易犯的錯誤．側棱長都相等，易使學生誤認為側面也全都相同． 解答：9　5　長方　上、下底 ［例2］一個棱柱有12個頂點，所有側棱長和為36 cm，求每條側棱的長 點撥：先根據棱柱的

5、數量特征，由頂點數求出是幾棱柱，則相應有幾條側棱，再由側棱長相等，求出結果． 解：有12個頂點的棱柱是六棱柱，有6條側棱．則每條側棱長36÷6＝6 cm． 答：每條側棱長6 cm． ［例3］圖1—14所示的平面圖形是由哪幾種幾何體的表面展開的？ (1)　　　　　　 (2)　　　　　　　　　　 (3)　　 圖1—14 點撥：找?guī)缀误w的表面展開圖，關鍵是看側面和底面的形狀． 底面是圓的幾何體有圓柱、圓錐、圓臺． 側面是扇形的幾何體是圓錐． 側面是長方形的幾何體是棱柱、圓柱． 解答：(1)圓錐；(2)圓柱；(3)圓臺． ［例4］下面圖形經過折疊能否圍成棱柱？ 圖1—1

6、5 點撥：看能否圍成棱柱，可參考“內容全解4”中的幾條內容，如有不符合，就不能圍成棱柱． 解答：(1)側面數(4個)≠底面邊數(3條)，不能圍成棱柱． (2)兩底面在側面展開圖的同一端，不在兩端，所以也不能圍成棱柱． (3)可以折成棱柱． ［例5］一個正方體紙盒沿棱剪開，最多剪幾條棱？最少呢？ 點撥：正方體是四棱柱，共有12條棱，要剪開紙盒使每個面相連，必須剪開部分棱，棱的總數不變(即12)，若知道剩下未被剪開的棱數，就可以得到剪開的棱數了． 解答：由正方體平面展開圖知正方體的所有展開圖中都只有5條相連的棱，而正方體共有12條棱，那么需要剪開的棱數就是12－5＝7條了． 【拓展訓練】 1．矩形、長方形和正方形都可稱為矩形． 2．圓臺與棱錐的展開圖． (1)圓臺：圓臺的展開圖是由大小兩個圓(作底)和部分扇形(作側面)組成的． 圖1—16 (2)棱錐：棱錐的展開圖是由一個多邊形(作底)和幾個三角形(作側面)組成的． 　　　 圖1—17　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1—18