《數(shù)學(xué)第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第16練 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第16練 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì) 文（62頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第16練圓錐曲線的定義、 方程與性質(zhì)明考情圓錐曲線是高考的熱點，每年必考，小題中考查圓錐曲線的定義、方程、離心率等，題目難度中檔偏難.知考向1.圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程.2.圓錐曲線的幾何性質(zhì).3.圓錐曲線的綜合.研透考點核心考點突破練欄目索引明辨是非易錯易混專項練演練模擬高考押題沖刺練研透考點核心考點突破練考點一圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程方法技巧方法技巧(1)橢圓和雙曲線上的點到兩焦點距離可以相互轉(zhuǎn)化，拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離.(2)求圓錐曲線方程的常用方法：定義法、待定系數(shù)法.A.8 B.10 C.12 D.1512345答案解析123451234

2、5答案解析且P(2，1)在漸近線上，12345A.x2 B.x2C.x1 D.x112345答案解析所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x1，故選D.1234512345答案解析由AOF是邊長為2的等邊三角形得到AOF60，c|OF|2.又a2b24，12345解析解析由題意得焦點F(0，1)，設(shè)A(1，3)，則|MA|MF|MA|yM|1|yA|14.412345答案解析考點二圓錐曲線的幾何性質(zhì)方法技巧方法技巧求離心率的兩種方法(2)方程法：只需根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的各項式，然后兩邊同除以a或a2得到關(guān)于e的方程求e.A.2 B.3 C.4 D.與的取值有關(guān)678910答案解析678910答案解

3、析解析解析根據(jù)題意，如圖，設(shè)F(c，0)，678910a2b2c2， 6789105a5.答案解析6789102又a2b2c28，a2.答案解析解析解析設(shè)B為雙曲線的右焦點，如圖所示.四邊形OABC為正方形且邊長為2，10.設(shè)拋物線E：y22px(p0)的焦點為F，點M為拋物線E上一點，|MF|的最小值為3，若點P為拋物線E上任意一點，A(4，1)，則|PA|PF|的最小值為_.解析解析由題意，|MF|的最小值為3，得 3，p6，拋物線E：y212x，拋物線y212x的焦點F的坐標(biāo)是(3，0).設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|PD|，要求|PA|PF|取得最小值，即求|

4、PA|PD|取得最小值，當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|PD|最小，為4(3)7.7678910答案解析考點三圓錐曲線的綜合方法技巧方法技巧圓錐曲線范圍，最值問題的常用方法(1)定義性質(zhì)轉(zhuǎn)化法：利用圓錐曲線的定義性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)平面幾何中的結(jié)論確定最值或范圍.(2)目標(biāo)函數(shù)法：建立所求的目標(biāo)函數(shù)，將所求最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決.(3)條件不等式法：找出與變量相關(guān)的所有限制條件，然后再通過解決不等式(組)求變量的范圍.A.(，1)B.(2，)答案解析111213141516假設(shè)焦點在x軸上，則2m(m1)0，假設(shè)焦點在y軸上，則(m1)2m0，11121314151612.(2016四川)設(shè)O為坐

5、標(biāo)原點，P是以F為焦點的拋物線y22px(p0)上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為答案解析111213141516顯然，當(dāng)y00時，kOM0時，kOM0.要求kOM的最大值，不妨設(shè)y00，111213141516答案解析111213141516圓的圓心為(2，0)，半徑為2，解得b23a2.111213141516解析111213141516答案111213141516解析解析由已知得直線方程為y2(x1).111213141516答案解析16.在直線y2上任取一點Q，過Q作拋物線x24y的切線，切點分別為A，B，則直線AB恒過定點_.(0，2)答

6、案解析111213141516解析解析設(shè)Q(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又點Q(t，2)的坐標(biāo)滿足這兩個方程，111213141516因此直線AB恒過定點(0，2).1112131415161234明辨是非易錯易混專項練解析答案12342.已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為_.1234答案解析解析解析如圖所示，設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因為|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|M

7、C1|BC2|AC1|26，所以點M到兩定點C1，C2的距離的差是常數(shù).又根據(jù)雙曲線的定義，得動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大，與C1的距離小)，其中a1，c3，則b28.12343.若橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，且短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形， 焦點到同側(cè)頂點的距離為 ， 則橢圓的方程為_.所以b2a2c29.1234答案解析1234答案解析由橢圓的幾何性質(zhì)，知ac|PF2|0，所以m3.123456789101112答案解析A.2 B.6 C.8 D.14解得a29，a3，橢圓的長軸長為2a6，由橢圓的定義可知，|PF1|PF2|6，即|PF2|2.1234567891

8、01112答案解析123456789101112答案解析123456789101112123456789101112由雙曲線和圓的對稱性得四邊形ABCD為矩形，A.mn且e1e21 B.mn且e1e21C.mn且e1e21 D.mn且e1e21解析解析由題意可得m21n21，即m2n22，m0，n0，故mn.e1e21.123456789101112答案解析5.過拋物線y22px(p0)的焦點作直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PQ中點的橫坐標(biāo)為3，|PQ|10，則拋物線的方程是A.y24x B.y22x C.y28x D.y26x解析解析設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F，P(x1，y1)，

9、Q(x2，y2)，由拋物線的定義可知，線段PQ中點的橫坐標(biāo)為3，又|PQ|10，106p，可得p4，拋物線的方程為y28x.123456789101112答案解析123456789101112答案解析即a2b27，聯(lián)立，解得a24，b23，123456789101112123456789101112答案解析即|MF2|3|MF1|.所以b2a2，所以c2b2a22a2，123456789101112又B，D，M三點共線，123456789101112答案解析123456789101112所以c3，得焦點為F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0).根據(jù)橢圓的定義，得|PM|PF1|PM|(2a|PF2|)

10、10(|PM|PF2|).因為|PM|PF2|MF2|，當(dāng)且僅當(dāng)P在MF2的延長線上時等號成立，此時|PM|PF1|的最大值為10515.15解析答案123456789101112答案解析(1，2)123456789101112解析解析設(shè)P(x，y)，由題設(shè)條件，得動點P的軌跡為(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0，2)為圓心，1為半徑的圓.又e1，故1e2.123456789101112答案解析2焦點F(0，1)，拋物線C1：x24y，準(zhǔn)線方程為y1.設(shè)點M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|MD|，要求|MP|MF|取得最小值，即求|MP|MD|取得最小值，當(dāng)D，M，P三點共線時，|MP|MD|最小，為1(1)2.123456789101112123456789101112答案解析123456789101112解析解析設(shè)P(x，y)(y0)，123456789101112整理得(xc)2y2c2(y0)，所以點P的軌跡為以(c， 0)為圓心， c為半徑的圓(去除兩點(0， 0)， (2c， 0)，