《數(shù)學(xué)第7章 圖形的變化 第22講 圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第7章 圖形的變化 第22講 圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七章第七章 圖形與變換圖形與變換第第 22 講講 圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)圖形的平移、對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理平移平移 6 6年年1 1考考平移的概念平移的概念在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形沿著直線的方向移動(dòng)一定的距離，這種變換叫做平移平移的性質(zhì)平移的性質(zhì)(1)圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化，即平移前后的圖形是全等形；(2)圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一直線上)且相等軸對(duì)稱軸對(duì)稱 6 6年年4 4考考軸對(duì)稱的概念軸對(duì)稱的概念把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；(

2、2)如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的概念把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 6 6年年3 3考考旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)某個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角中心對(duì)稱的概中心對(duì)稱的概念念把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能與另一個(gè)圖形

3、重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱中心對(duì)稱的性中心對(duì)稱的性質(zhì)質(zhì)(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心所平分；(3)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形的概念的概念把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能與原圖形重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)的性質(zhì)中心對(duì)稱圖形上每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連成的線段都被稱中心平分 典型例題運(yùn)用典型例題運(yùn)用 類型類型1 辨別幾何圖形的變換類型辨別幾何圖形的變換類型【例1 1】 2017廈門模擬小明想用圖形1通過(guò)

4、作圖變換得到圖形2，下列這些變化中不可行的是(B)A軸對(duì)稱變換 B平移變換 C旋轉(zhuǎn)變換 D中心對(duì)稱變換B B如圖，連接AB，作線段AB的垂直平分線l，垂足為O，圖形1以直線l為對(duì)稱軸通過(guò)軸對(duì)稱變換得到圖形2，A可行；圖形1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180得到圖形2，C，D可行變式運(yùn)用 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的等邊AOC的頂點(diǎn)A，O都在x軸上，頂點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到OBD.(1)AOC沿x軸向右平移得到OBD，則平移的距離是_個(gè)長(zhǎng)度單位；AOC與BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是_；AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是_度；(2)連接A

5、D，交OC于點(diǎn)E，求AEO的度數(shù)解：(1)AOC沿?cái)?shù)軸向右平移得到OBD，則平移的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度；AOC與BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是y軸；AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DOB，則旋轉(zhuǎn)角度至少是120度故答案為：2，y軸，120.(2)AOC和DOB是能夠重合的等邊三角形，AODO，AOCCOD60.OADADO30.AEO90. 類型類型2 2 運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決最短路線問(wèn)題運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決最短路線問(wèn)題【例2 2】 (1)如圖1，在AB直線一側(cè)有C，D兩點(diǎn)，在AB上找一點(diǎn)P，使C，D，P三點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)最短，找出此點(diǎn)并說(shuō)明理由；(2)如圖2，在AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，是否在OA，

6、OB上分別存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得E，F(xiàn)，P三點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)最短，找出E，F(xiàn)兩點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(3)如圖3，在AOB內(nèi)部有兩點(diǎn)M，N，是否在OA，OB上分別存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得E，F(xiàn)，M，N，四點(diǎn)組成的四邊形的周長(zhǎng)最短，找出E，F(xiàn)兩點(diǎn)，并說(shuō)明理由【自主解答】 (1)如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所要求作的點(diǎn)理由：在直線AB上取不同于點(diǎn)P的點(diǎn)P，連接CP，DP.點(diǎn)C和點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱，PCPC，PCPC.CPDPCPDP，PCDPCPDP.CDCPDPCDCPDP.即CDP的周長(zhǎng)小于CDP的周長(zhǎng)(2)如圖2，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，

7、連接CD，交OA于點(diǎn)E，OB于點(diǎn)F，則點(diǎn)E，F(xiàn)就是所要求作的點(diǎn)理由：在OA，OB上取不同于E，F(xiàn)的點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，EP，DF.點(diǎn)C和P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)D和點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，PECE，CEPE，PFDF，PFDF.PEEFPFCEEFDF，PEPFEFCEEFDF，CEEFDFCEEFDF.PEEFPFPEPFEF.(3)如圖3，作M關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于點(diǎn)E，OB于點(diǎn)F，則點(diǎn)E，F(xiàn)就是所要求作的點(diǎn)理由：在OA，OB上取不同于E，F(xiàn)的點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，EP，DF.點(diǎn)C和M關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)D和N關(guān)于OB對(duì)稱，ECEM，ECEM，NFDF，NFDF.由(2)

8、，得MNMEEFNFb)，M在BC邊上，且BMb，連接AM，MF，MF交CG于點(diǎn)P，將ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ADN，將MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至NGF，給出以下五個(gè)結(jié)論：MADAND；CPb ；ABMNGF；S四邊形AMFNa2b2；A，M，P，D四點(diǎn)共圓其中正確的個(gè)數(shù)是(D) A2 B3 C4 D5ab25 52016德州 對(duì)于平面圖形上任意兩點(diǎn)P，Q，如果經(jīng)過(guò)某種變換得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，Q，保持PQPQ，我們把這種變換稱為“等距變換”下列變換中不一定是等距變換的是(D) A平移 B旋轉(zhuǎn) C軸對(duì)稱 D位似D D平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱這三種變換，只改變圖形的位置，并不會(huì)改變圖形的形狀，都是“等距變換”；位似變換會(huì)改變圖形的形狀，如圖，PQ以位似中心O作位似變換，PQPQ.6 62015德州如圖，在ABC中，CAB65.將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(C) A35 B40 C50 D65C CCCAB，ACCCAB65.ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到ABC，ACAC，CAC1802ACC18026550.7 72012德州由圖中三角形僅經(jīng)過(guò)一次平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換，不能得到的圖形是(B)B B選項(xiàng)A經(jīng)過(guò)平移可以得到；選項(xiàng)B經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換后，都不能得到；選項(xiàng)C經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換可以得到；選項(xiàng)D經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到