2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 理
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1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)限時訓(xùn)練3不等式、線性規(guī)劃理 1. (XX?貴州貴陽模擬)下列命題中正確的是( A. 若a〉b,c〉d,則ac〉bd B. 若ac〉bc,則a>b C. ab 仁,則a0.符合性質(zhì). 2.已知0是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(—1,1),若點(diǎn)M(x, x+y±2, y)為平面區(qū)域'xWl, 、yW2, 上的一個動 點(diǎn),貝VOA?0M的取值范圍是() A.[—1,0] B. [0,1] C.[0,2]
2、
D.
[—1,2]
解析:選C.作出可行域,如圖所示,由題意0A?0M=—x+y.設(shè)z=—x+y,作l°:x—y=0,易知,過點(diǎn)(1,1)時z有最小值,z=—1+1=0;過點(diǎn)(0,2)時z有最大值,z=0+2=2,minmax
???OA?OM的取值范圍是[0,2],故選C.
‘2x—y+1〉0,
表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足
3.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組 3、限,平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P(x0,y°)滿足x0—2y0=2,因此m<0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域.要使可行域內(nèi)包含y=|x—1上
112的點(diǎn),只需可行域邊界點(diǎn)(一m,m)在直線y=qx—1的下方即可,即m<—^m—1,解得m<—3.
4?若xe[0,+^),則下列不等式恒成立的是()
A.exWl+x+x2
1一1,1
B.Wl—x+X2
1+x24
C.cosx^1—2x2
D.ln(l+x)±x—gx2
8
解析:選C.根據(jù)所給選項(xiàng)中不等式的特征構(gòu)造函數(shù)求解.
設(shè)f(x)=cosx+|x2—1,貝yf'(x)=—sinx+x20(x±0),所以f 4、(x)=cosx+*X2—l
是增函數(shù),所以f(x)=cosx+#X2—1三f(o)=0,即cosX三1-#X2.故選C.
5.設(shè)變量x,y滿足|x—1|+|y—a|W1,若2x+y的最大值是5,則實(shí)數(shù)a的值是()
A.2
B.1
C.0
D.-1
解析:選B.作出滿足條件的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y
經(jīng)過點(diǎn)(2,a)時取得最大值5,即2X2+a=5,解得a=l,故選B.
6.
B.2
設(shè)x,yWR,a〉l.
A.
C.
D.4
1121
解析:選B.由ax=by=2得x=loga2=loga,y=logb2=j^gb,x+y=2 5、log2a+log2b=
log2(a2?b)<log2^bj2=2(當(dāng)且僅當(dāng)a2=b=2時取等號),故選B.
7.要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方
米20元,側(cè)面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是()
A.80元
C.160元
B. 120元
D.240元
解析:選C.設(shè)底面矩形的一條邊長是x 6、m,總造價是y元,把y與x的函數(shù)關(guān)系式表示出來,再利用均值(基本)不等式求最小值.
由題意知,體積V=4m3,高h(yuǎn)=1m,所以底面積S=4m2,設(shè)底面矩形的一條邊長是xm,
4
則另一條邊長是;;
x
m,
又設(shè)總造價是y元,則y=20X4+10x(2x+-j三80+202x?-=
8
160,當(dāng)且僅當(dāng)2x=-,即x=2時取得等號,故選C.
x
8.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+1=xy,則x+2y的最小值是(
A.3
B.5
C.7
D.8
x+1
解析:選C.由x+y+l=xy,得y=x—1
.??x+2y=x+2xX^j=x+2X(l+x^1
=x+2+- 7、^=3+(x—1)+斗三3+4=7,
x—1x—1
當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取“=”.故選C.
2x—y—220,
9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組<x+2y—120,、3x+y—8W0,
所表示的區(qū)域上一動點(diǎn),
則直線OM斜率的最小值為()
A.2
B.1
1
C.—3
1
D.—2
解析:選C.畫出圖形,數(shù)形結(jié)合得出答案.如圖所示,
2x—y—220,
8、故選C.
10. 已知a>b,二次三項(xiàng)式ax2+2x+b三0對于一切實(shí)數(shù)x恒成立.又mx°WR,使ax2+2x°
a2+b2
+b=0成立,則;士的最小值為()
A. 1B.
C. 2D.2也
解析:選D.由題知a>0且氐=4—4abW0nab三1,又由題知氐=4—4ab三0nabWl,因此ab=1,a—匕=a—匕+2—=a—b+a—匕三2\‘2(當(dāng)且僅當(dāng)(a—b)2=2時等號成立),故選D.
12
11. 若不等式x在xW(0,1)時恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為()
9
A.9B.2
5
C.5D.2
12(19\「92-
解析:選B-2x+^=U+2xJ+2廠x+ 9、W
,X
X-9-29-2----1
即x=3時取得等號,所
9
以實(shí)數(shù)m的最大值為°,故選B.
12. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(l)=l,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在R上恒有f(x)〈2,
x21
則不等式f(X2)〈2+2的解集為(
A.(1,+^)
C.(-1,1)
B. (一8,—1)
D. (一8,—1)U(1,+^)
解析:選D.記g(x)=f(x)—2x—j,則有g(shù)'(x)=f(x)—2〈0,g(x)是R上的減函數(shù),且
11x21x21
g(1)=f(1)—qxi—2=0.不等式f(x2)〈g+2,即f?)—§—2<0,g(x2)〈o 10、=g(1),由g(x)
x21
是R上的減函數(shù)得x2>1,解得x<—1或x>1,即不等式f(x2)〈?+2的解集是(一^,―1)U(1,+^).故選D.
13. 若實(shí)數(shù)x,y滿足|xy|=1,則xj+4yj的最小值為
解析:X2+4y2三2\:4x2y2=4|xy|=4.
答案:4
x—y+220
14. 若不等式組*x+y—2W0表示的平面區(qū)域的面積為3,則實(shí)數(shù)a的值是
、y±0
解析:作出可行域,
X2=3,解得a=2.
答案:2
x—y+2W0
15. 已知變量x,y滿足約束條件 11、,易得A(2,4),B(1,6),???它們與原點(diǎn)連線的斜率分別為%=2,
k=6,
2
yy—0x=x—0,
y
即2壬6?
答案:[2,6]
16. (xx?唐山市模擬)已知x,yWR,滿足X2+2xy+4y2=6,貝Vz=X2+4y2的取值范圍為
解析:T2xy=6—(X2+4y2),
x2+4y2
.?.6—(X2+4y2)W,
???X2+4y224,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號.又T(x+2y”=6+2xy三0,即2xy三一6,z=X2+4y2=6—2xyW12.
綜上可得4Wx2+4y2W12.
答案:[4,12]
2019-2020年高考 12、數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)限時訓(xùn)練4函數(shù)圖象與性質(zhì)文
1. (xx?洛陽高三統(tǒng)考)若函數(shù)y=f(2x+1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸方程
是()
A.x=1B.x=—1
C. x=2D.x=—2
解析:選A.Vf(2x+1)是偶函數(shù),..f(2x+1)=f(—2x+1)f(x)=f(2—x),.f(x)圖象的對稱軸為直線x=1.
2. (xx?太原市高三模擬)已知實(shí)數(shù)a,b滿足2a=3,3b=2,貝V函數(shù)f(x)=ax+x—b的零點(diǎn)
所在的區(qū)間是()
A.(—2,—1)B.(—1,0)
C.(0,1)D.(1,2)
解析:選B.2a=3,3b=2,.°.a〉1,0〈b〈1 13、,又f(x)=ax+x—b,..f(—1)=一—1—b<0,f(0)a
=1—b>0,從而由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在區(qū)間(一1,0)上存在零點(diǎn).
3. 若xe(e-1,1),a=lnx,b=g)nx,c=einx,則a,b,c的大小關(guān)系為()
A.c〉b〉aB.b〉c〉a
C.a〉b〉cD.b〉a〉c
解析:選B.依題意得a=lnxe(—1,0),b=Q\nxe(1,2),c=xe(e-1,1),因此b〉c〉a.
選B.
4. (xx?長春咼二質(zhì)檢)已知命題p:函數(shù)f(x)=|x+a|在(一g,—1)上是單調(diào)函數(shù),命題q:函數(shù)g(x)=log(x+1)(a>0且aM1)在(一 14、1,+^)上是增函數(shù),貝^p是q的()
a
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
解析:選C.由p成立,得一1W—a即aW1,由q成立,得a>1,則「p成立時a>1,則「p是q的充要條件.故選C.
5. 下列四個函數(shù)中,屬于奇函數(shù)且在區(qū)間(—1,0)上為減函數(shù)的是()
(1)x—4
a.y=2丿x|B.y=£
C.y=log2|x|
1
d.y=—x§
(1)x—4x—4(2)
解析:選D.選項(xiàng)A,y=^2J|x1為偶函數(shù)’因此排除;選項(xiàng)B,y=2x=—x2=—y1一x27項(xiàng)C,y=log2|x|是偶函數(shù),因此不符合題意,排除C.
15、
=—1+
2
x—2
對稱中心為(2,—1),在(2,+^)和(一g,2)遞減,不符合題意,排除;選
6. (xx?江西省七校聯(lián)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x±0時,f(x)=2x,貝滿足f(1—2x) 16、c,5d=10,則下列等式一定成立的是()
5
A.d=acB.a=cd
C.c=adD.d=a+c
解析:法一:選B.先把對數(shù)式化為指數(shù)式,再根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行判斷.
因?yàn)閘ogb=a,lgb=c,所以5a=b,b=10c.又5d=10,所以5a=b=10c=(5d)c=5cd,所
5
以a=cd.
法二:選B.令b=1,b=5檢驗(yàn)取舍答案.
令b=1時,a=0,c=0,dM0,排除A、D.
令b=5時,a=1,c=lg5,而d=log10,顯然C錯.
5
8. 已知函數(shù)f(x)=ex—1,g(x)=—x2+4x—3.若f(a)=g(b),則b的取值范圍為()A.[2 17、—\扭,2+邁]B.(2—2+J2)
C.[1,3]D.(1,3)
解析:選B.Vf(a)>—1,.°.g(b)〉—1,
A-b2+4b-3>-l,
b2—4b+2〈0,.°.2—\:2〈b〈2+i''2.
選B.
9.
(xx?高考全國卷II)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,0是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊
BC,CD與DA運(yùn)動,記ZBOP=x.將動點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則y
=f(x)的圖象大致為()
解析:選B.排除法排除錯誤選項(xiàng).
當(dāng)xG0,時,f(x)=tanx+寸4+tamx.
圖象不會是直線段,從而排除A,C.
,n3 18、ntI當(dāng)xg-4‘〒時,f|
f田=2叮2.?.?2-j2V1+-j5,???f[》j 19、0,則0〈n〈M〈1;
n
③若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(x—1)的圖
象關(guān)于點(diǎn)A(1,o)對稱;④已知函數(shù)f(xTiog3x—
,x>2
,則方程f(x)=2有2個
實(shí)數(shù)根,其中正確命題的個數(shù)為()
A.1B.2
C.3D.4
解析:選C.命題①中,在(0,+^)上只有y=x*,y=X3為增函數(shù),故①不正確;②中不等式等價于0〉log3m〉log3n,故0〈n〈m〈l,②正確;③中函數(shù)y=f(x—1)的圖象是把y=f(x)的圖象向右平移一個單位得到的,由于函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,故函數(shù)y=f(x—1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對稱,③正確;④中當(dāng)32 20、0,
2
2=2時,x=2+log32〈2,當(dāng)log3(x
—1)=2時,x=1+\;3>2,故方程f(x)
=2有2個實(shí)數(shù)根,④正確.故選C.
12x+x22
12
12.(xx?長春模擬)對定義在[0,1]上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù):
(1)對任意的xe[0,1],恒有f(x)20;(2)當(dāng)x三0,x三0,x+xW1時,總有f(x+x)2f(x)+f(x)成立.
12121212
則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是()
①f(x)=X2②f(x)=X2+1
③f(x)=ln(X2+1)④f(x)=2x—1
A.1B.2
21、C.3D.4
解析:選A.(1)在[0,1]上,四個函數(shù)都滿足.(2)X]±0,X2±0,X]+x2Wl,
對于①,f(x+x)—[f(x)+f(x)]=(x+x)2—(X2+X2)=2xx20,滿足.
1212121212
對于②,f(x+x)—[f(x)+f(x)]=[(x+x)2+1]—[(X2+1)+(X2+1)]=2xx—1<0,不
1212121212
滿足.
對于③,f(x+x)—[f(x)+f(x)]=ln[(x+x)2+1]—[ln(x2+1)+ln(x2+1)]=ln[(x
121212121
x+x2+1X2+X2+2Xx+1一
+X2)2+1]—ln 22、[(x1+1)(x2+1)]=lnX2+
.*.X2X2^-xxW2xx,
1241212
2X2+=lnX2X2+x2+X2+1,而X120
121212
x2+x2+2xx+1
1212J21,
x2x2+x2+x2+1
1212
ln
x2+x2+2xx+1
r2
x2x2+x2+x2+1
20,
滿足.
對于④,f(x+x)—[f(x)+f(x)]=(2x1+x2—1)—(2x1—1+2x2—1)=2x12x2—2x1—2x2+1=
1212
(2xi—1)(2x2—1)20,滿足.故選A.
xg,x±8
13.設(shè)函數(shù)f(x)= 23、]3,則使得f(x)W3成立的x的取值范圍是
、2ex—8,x<8
解析:當(dāng)x±8時,x|<3,Ax<27,即8WxW27;當(dāng)x<8時,2ex-8<3恒成立,故x<8.綜
上,xG(—8,27].
答案:(一^,27]
,—X2+axXv]ax—x>r
111
立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
14.已知函數(shù)f(x)=
解析:由已知mX1,X2GR,X!^X2,
a
則對稱軸2<1,解得a<2.
答案:(—8,2)
,若m氣,X2GR,X!^X2,使得匕丿“?成
使得f(X])=f(X2)成立,需XW1時,f(x)不單調(diào)即可,
15.(xx?高考浙江卷)已知函數(shù)f(x) 24、=<
x+-—3,x±l
x
,則f(f(—3))=
1噸X2+,X<1
f(x)的最小值是一
解析:由內(nèi)到外依次代入計(jì)算可得f(f(—3)),在分段函數(shù)的兩段內(nèi)分別計(jì)算最小值,取二
者中較小的為f(x)的最小值.
Vf(—3)=lg[(—3)2+1]=lg10=1,
f(f(—3))=f(1)=1+2—3=0.
2
當(dāng)x±i時,x+x—3±2
,當(dāng)且僅當(dāng)x=-,即x={2時等號成立,此
X
時f(x)=2^2—3〈0;
min
當(dāng)x<1時,lg(x2+1)^lg(02+1)=0,此時f(x)=0.
min
所以f(x)的最小值為—3.
答案:0^.'2—3
16.(xx?江西省七校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=
2015x+i+2014
2015x+1
+2016sinxlxG
最大值為M,最小值為N,那么M+N=
解析:依題意得,f(x)=2015—廠亠二+2016sinx,
2015x+1
注意到°上…+—1
2015x+12015—x+1
2015x+1與y=2016sinx在
n
一—~2'
答案:
號上都是增函數(shù)),故M+N=f|
4029
iJ+f
=4030—1=4029.
1,且函數(shù)f(x)在一號,-2上是增函數(shù)(注:函數(shù)y=
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