《2019-2020學年新教材高中數學 第3章 函數的概念與性質 3.1 函數的概念及其表示 3.1.1 函數的概念課后課時精練 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數學 第3章 函數的概念與性質 3.1 函數的概念及其表示 3.1.1 函數的概念課后課時精練 新人教A版必修第一冊（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、3.1.1 函數的概念 A級：“四基”鞏固訓練 一、選擇題 1．已知函數y＝f(x)，則函數與直線x＝a的交點個數有(　　) A．1個 B．2個 C．無數個 D．至多一個 答案　D 解析　根據函數的概念，在定義域范圍內任意一個自變量x的值都有唯一的函數值與之對應，因此直線x＝a與函數y＝f(x)的圖象最多只有一個交點． 2．已知等腰三角形ABC的周長為10，底邊長y關于腰長x的函數關系式為y＝10－2x，則此函數的定義域為(　　) A．R B．{x|x>0} C．{x|0

2、>0，∴x<5.又兩邊之和大于第三邊，∴2x>10－2x，∴x>，∴此函數的定義域為. 3．下列各組函數中，表示同一個函數的是(　　) A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1 C．f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝ 答案　D 解析　A中的函數定義域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中兩函數的對應關系不同．故選D. 4．若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，則A∩B＝(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[2，＋∞) D．(0，＋∞) 答案　C 解析　集合A表示函數y＝的定義域，則A＝{x|x≥1}＝

3、[1，＋∞)，集合B表示函數y＝x2＋2的值域，則B＝{y|y≥2}＝[2，＋∞)，故A∩B＝[2，＋∞)． 5．若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，那么函數解析式為y＝x2，值域為{1,4}的“同族函數”的個數為(　　) A．6 B．9 C．12 D．16 答案　B 解析　由題意知，問題的關鍵在于確定函數定義域的個數．函數解析式為y＝x2，值域為{1,4}，當x＝±1時，y＝1，當x＝±2時，y＝4，則定義域可以為{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{1，－1，－2}，{－1,2，－2}，{1，－

4、2,2}，{1，－1,2，－2}，因此“同族函數”共有9個． 二、填空題 6．設常數a∈R，函數f(x)＝|x－1|＋|x2－a|，若f(2)＝1，則f(1)＝________. 答案　3 解析　由f(2)＝1＋|22－a|＝1，可得a＝4，所以f(1)＝|1－1|＋|1－4|＝3. 7．若函數y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍為________． 答案　 解析　∵當x＝0或x＝3時，y＝－4；當x＝時，y＝－，∴m∈. 8．已知函數f(x)＝的定義域為R，則k的取值范圍是________． 答案　0≤k<1 解析　由題意可得kx2－4kx＋k＋

5、3>0恒成立． ①當k＝0時，3>0恒成立，所以滿足題意； ②當k≠0時，須使 解得0

6、. (1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值； (2)求證：f(x)＋f是定值； (3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2019)＋f的值． 解　(1)∵f(x)＝， ∴f(2)＋f＝＋＝1. f(3)＋f＝＋＝1. (2)證明：f(x)＋f＝＋ ＝＋＝＝1. (3)由(2)知，f(x)＋f＝1， ∴f(2)＋f＝1， f(3)＋f＝1， f(4)＋f＝1， … f(2019)＋f＝1. ∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2019)＋f＝2018. B級：“四能”提升訓練 1．求下列函數的值域： (1)y＝； (2)y＝x－. 解　(1)函數的定

7、義域是{x|x≠3}，y＝＝2＋，所以函數的值域為{y|y≠2}． (2)要使函數式有意義，需x＋1≥0，即x≥－1，故函數的定義域是{x|x≥－1}．設t＝，則x＝t2－1(t≥0)，于是y＝t2－1－t＝2－. 又t≥0，故y≥－.所以函數的值域是. 2．(1)已知函數f(x)的定義域為[－1,5]，求函數f(x－5)的定義域； (2)已知函數f(x－1)的定義域是[0,3]，求函數f(x)的定義域； (3)若f(x)的定義域為[－3,5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定義域． 解　(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函數f(x－5)的定義域是[4,10]． (2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函數f(x)的定義域是[－1,2]． (3)已知f(x)的定義域為[－3,5]，則φ(x)的定義域需滿足即解得－3≤x≤3. 所以函數φ(x)的定義域為[－3,3]． - 4 -