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1、課時素養(yǎng)評價 十
不等關系與比較大小
(25分鐘·50分)
一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)
1.若x≠2且y≠-1,則M=x2+y2-4x+2y與-5的大小關系是 ( )
A.M>-5 B.M<-5
C.M=-5 D.不能確定
【解析】選A.因為x2+y2-4x+2y-(-5)=(x-2)2+(y+1)2,又x≠2且y≠-1,
所以(x-2)2+(y+1)2>0,故M>-5.
2.某校對高一美術生劃定錄取分數(shù)線,專業(yè)成績x不低于95分,文化課總分y高于380分,體育成績z超過45分,用不等式組
2、表示就是 ( )
A. B.
C. D.
【解析】選D.“不低于”即“≥”,“高于”即“>”,“超過”即“>”,所以x≥95,y>380,z>45.
3.下列命題中,正確的是 ( )
A.若a>b,c>d,則ac>bd
B.若ac>bc,則a>b
C.若<,則ab,c>d,則a-c>b-d
【解析】選C.A:取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A錯誤;B:當c<0時,ac>bc?a0,所以a0,②
3、>,③bc>ad.則下列結論正確的是
( )
A.①③?② B.①②?③
C.②③?① D.B選項錯誤
【解析】選A、B、C.不等式②作等價變形>?>0,由ab>0,bc>ad可得②成立,即①③?②;若ab>0,>0,則bc>ad,故①②?③;若 bc>ad,>0則 ab>0,故②③?①.
二、填空題(每小題4分,共8分)
5.設x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,則實數(shù)a,b應滿足的條件為________.?
【解析】若x>y,則x-y=a2b2+5-(2ab-a2-4a)=a2b2-2ab+a2+4a+5=(ab-1)2+(a+2)2>0,所以a
4、b≠1或a≠-2.
答案:ab≠1或a≠-2
6.一輛汽車原來每天行駛x km,如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19 km,那么在8天內它的行程就超過2 200 km,寫成不等式為________;如果它每天行駛的路程比原來少12 km,那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間,用不等式表示為________.?
【解析】原來每天行駛x km,現(xiàn)在每天行駛(x+19) km.則不等關系“在8天內的行程超過2 200 km”,寫成不等式為8(x+19)>2 200.
若每天行駛(x-12) km,則不等關系“原來行駛8天的路程就得花9天多的時間”用不等式表示為>9.
答案:8(x+
5、19)>2 200 >9
【加練·固】用錘子以均勻的力敲擊鐵釘釘入木板,隨著鐵釘?shù)纳钊?鐵釘所受的阻力會越來越大,使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的(k∈N*),已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板,且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的,請從這個實例中提煉出一個不等式組為______.?
【解析】依題意得,第二次釘子沒有全部進入木板,第三次全部進入木板,
所以(k∈N*).
答案:(k∈N*)
三、解答題(共26分)
7.(12分)某廠使用兩種零件A,B組配甲、乙兩種產(chǎn)品,該廠每月最多生產(chǎn)甲產(chǎn)品2 500件,乙產(chǎn)品1 200件,組裝一件甲產(chǎn)品,需要4個A零件,2個B零
6、件;一件乙產(chǎn)品需要6個A零件,8個B零件.某個月,該廠能用的A最多有14 000個,B最多有12 000個.請寫出滿足上述所有不等關系的不等式.
【解析】設這個月生產(chǎn)x件甲產(chǎn)品,y件乙產(chǎn)品,
則:即
8.(14分)(1)已知a>b>c>0,試比較與的大小.
(2)比較2x2+5x+3與x2+4x+2的大小.
【解析】(1)-===
=.
因為a>b>c>0,所以a-b>0,ab>0,a+b-c>0.所以>0,即>.
(2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=+.因為≥0,
所以+≥>0,
所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)>0,
所以2x2+
7、5x+3>x2+4x+2.
(15分鐘·30分)
1.(4分)已知x>y>z,且x+y+z=0,則下列不等式中成立的是 ( )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
【解析】選C.因為x>y>z,x+y+z=0,
所以3x>x+y+z=0,3z0,z<0.由得xy>xz.
2.(4分)已知a1,a2∈(1,+∞),設P=+,Q=+1,則P與Q的大小關系為 ( )
A.P>Q B.P
8、1,+∞),
所以a1-1>0,1-a2<0,a1a2>0,
所以P-Q=<0,
所以P1時,x3>x2-x+1;
④x2+y2+1>2(x+y-1).
【解析】 ①2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0,
即x2+5x+6<2x2+5x+9;
②(x-2)(x-4)-(x-3)2
=x2-6x+8-(x2-6x+9)=-1<0,
即(x-2)(x-4)<(x-3)2;
③當x>1時,x3-x
9、2+x-1=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)>0,即x3>x2-x+1;
④x2+y2+1-2(x+y-1)=(x2-2x+1)+(y2-2y+1)+1=(x-1)2+(y-1)2+1>0,
即x2+y2+1>2(x+y-1).
答案: ①③④
4.(4分)甲、乙兩工廠2015年元月份產(chǎn)值相同,甲廠的產(chǎn)值逐月增加,且每月增加的產(chǎn)值相等,乙廠的產(chǎn)值也逐月增加,且每月增長的百分率相等,已知2016年元月份兩廠的產(chǎn)值相等,則2015年7月份產(chǎn)值高的工廠是________廠.(填“甲”或“乙”) ?
【解析】設甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值a,乙每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比為x,由題意得1+12a=1×(1+x)12 ①,7月份甲的產(chǎn)值為1+6a,7月份乙的產(chǎn)值為1×(1+x)6,由①知(1+x)6=,即7月份乙的產(chǎn)值為,因為(1+6a)2-()2=36a2>0,所以1+6a>,即7月份甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值.
答案:甲
5.(14分)若a≥1,比較-與-的大小.
【解析】因為(-)-(-)
=-
=
=<0,
所以-<-.
6
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