《2019-2020學年新教材高中數學 質量檢測1 集合與常用邏輯用語 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數學 質量檢測1 集合與常用邏輯用語 新人教A版必修第一冊（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、質量檢測(一) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的) 1．“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思．”這是唐代詩人王維的《相思》，在這四句詩中，可以作為命題的是(　　) A．紅豆生南國 B．春來發(fā)幾枝 C．愿君多采擷 D．此物最相思 [解析]　本題考查命題的概念．“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實，所以本句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，

2、“此物最相思”是感嘆句，都不是命題，故選A. [答案]　A 2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，則A∩B＝(　　) A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4} [解析]　由題意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}． [答案]　D 3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是(　　) A．{a|a≤－1} B．{a|a≥1} C．{a|－1≤a≤1} D．{a|a≤－1或a≥1} [解析]　由P∪M＝P，可知M?P，即a∈P，因為集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以

3、－1≤a≤1. [答案]　C 4．設全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則?U(M∩N)＝(　　) A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4} [解析]　因為M∩N＝{2,3}，所以?U(M∩N)＝{1,4}． [答案]　D 5．集合A＝{(x，y)|y＝3x－2}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，則A∩B＝(　　) A．{3,7} B．{(3,7)} C．(3,7) D．{x＝3，y＝7} [解析]　聯立A與B中方程得： 消去y得：3x－2＝x＋4，解得：x＝3， 把x＝3代入得：y＝9－2＝

4、7， ∴方程組的解為 ∵A＝{(x，y)|y＝3x－2}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}， ∴A∩B＝{(3,7)}，故選B. [答案]　B 6．設x∈R，則“x>1”是“x3>1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　本題主要考查充要條件的判斷．∵x>1，∴x3>1.又x3－1>0，即(x－1)(x2＋x＋1)>0，解得x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要條件，故選C. [答案]　C 7．對于命題“我們班學生都是團員”，給出下列三種否定： ①我們班學生不都是團員； ②我們班有學生不是團員；

5、③我們班學生都不是團員． 正確答案的序號是(　　) A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ [答案]　A 8．下列四個選項中，p是q的必要不充分條件的是(　　) A．p：a>b，q：a2>b2 B．p：a>b，q：a＋3>b＋3 C．q：A?B，p：A＝B D．p：x2>4，q：x>3 [解析]　A中p是q的既不充分也不必要條件；B中p是q的充要條件；C中p是q的充分不必要條件，故選D. [答案]　D 9．設集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝(　　) A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3}

6、 D．{1,5} [解析]　因為A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，解得m＝3，則方程為x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}． [答案]　C 10．“a＝－1”是“函數y＝ax2＋2x－1只有一個零點”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　本題綜合考查函數零點與充分條件、必要條件的判斷．當a＝－1時，函數y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1只有一個零點1；若函數y＝ax2＋2x－1只有一個零點，則a＝－1或a＝0.所以“a＝－1”是“函數y

7、＝ax2＋2x－1只有一個零點”的充分不必要條件，故選B. [答案]　B 11．設集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個數是(　　) A．57 B．56 C．49 D．8 [解析]　集合S滿足S?A且S∩B≠?，即集合S是集合A的子集，且至少含有4,5,6中的一個元素，因此集合S的個數為26－23＝64－8＝56. [答案]　B 12．設A，B是有限集，定義：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的個數． 命題①：對任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A

8、，B)>0”的充分必要條件； 命題②：對任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．(　　) A．命題①和命題②都成立 B．命題①和命題②都不成立 C．命題①成立，命題②不成立 D．命題①不成立，命題②成立 [解析]　本題結合新定義考查充要條件的判斷及命題真假性的判斷．由題意，d(A，B)＝card(A)＋card(B)－2card(A∩B)≥0，對于命題①，A＝B?card(A∪B)＝card(A∩B)?d(A，B)＝0，∴A≠B?d(A，B)>0，命題①成立．對于命題②，由韋恩圖易知命題②成立，下面給出嚴格證明：d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)?ca

9、rd(A)＋card(C)－2card(A∩C)≤card(A)＋card(B)－2card(A∩B)＋card(B)＋card(C)－2card(B∩C)?card(A∩C)≥card(A∩B)＋card(B∩C)－card(B)?card(A∩C)≥card[(A∪C)∩B]－card(A∩B∩C)－card(B)．因為card(A∩C)≥0且card[(A∪C)∩B]－card(A∩B∩C)－card(B)≤0，故命題②成立．故選A. [答案]　A 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．命題“?x∈{正

10、實數}，使

11、____． [解析]　由M∪N＝M得N?M， 當N＝?時，2t＋1≤2－t，即t≤，此時M∪N＝M成立． 當N≠?時，由下圖可得解得

12、A∩B)＝{x|x<－3或x>－2}． 18．(本小題滿分12分)寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)面積相等的三角形全等． (2)存在m≤1，使方程x2－2x＋m＝0有實根． (3)垂直于同一條直線的兩條直線平行． [解]　(1)存在面積相等的三角形不全等，為真命題． (2)?m≤1，方程x2－2x＋m＝0沒有實根，為假命題． (3)存在垂直于同一條直線的兩條直線不平行，為真命題． 19．(本小題滿分12分)設集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若A＝{x∈Z|－2≤x≤5}，求A的非空真子集的個數； (2)若A∩B＝B，求實數m的

13、取值范圍． [解]　(1)∵A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A的非空真子集有28－2＝254(個)． (2)∵A∩B＝B，∴B?A. 當B＝?時，m＋1>2m－1，∴m<2； 當B≠?時，∴∴2≤m≤3. 綜上可知，實數m的取值范圍是{m|m≤3}． 20．(本小題滿分12分)設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，試求滿足條件的實數a組成的集合． [解]　∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}， 又“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，∴BA. 當B＝?時，得a＝0； 當B≠?時，由題意得

14、B＝{1}或B＝{2}． 則當B＝{1}時，得a＝1；當B＝{2}時，得a＝. 綜上所述，實數a組成的集合是. 21．(本小題滿分12分)是否存在實數p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍． [解]　x2－x－2>0的解集是{x|x>2或x<－1}， 由4x＋p<0得x<－. 要想使x<－時，x>2或x<－1成立， 必須有－≤－1，即p≥4. 所以p≥4時，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件． 22．(本小題滿分12分)設集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B?A，求實數a的值． [解]　A＝{x|x2＋4x＝0}＝{－4,0}． ∵B?A，∴分B＝A，BA兩種情況討論． ①當A＝B時，B＝{－4,0}． 即－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩根，于是得a＝1. ②當BA時，若B＝?，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1. 若B≠?，則B＝{－4}或{0}， Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1， 驗證知B＝{0}滿足條件． 綜上可知，所求實數a的值為a＝1或a≤－1. 6