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2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 質(zhì)量檢測2 一元二次函數(shù)、方程和不等式 新人教A版必修第一冊

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1、質(zhì)量檢測(二) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的) 1.已知a<0,-1ab>0 C.a(chǎn)>ab>ab2 D.a(chǎn)b>a>ab2 [解析] ∵a<0,-10,aN B.M≥N

2、C.M0. ∴M>N. [答案] A 3.不等式≤0的解集是(  ) A.{x|x<-1或-1b,則下列不等式成立的是(  ) A.< B.a(chǎn)2>b2 C.> D.a(chǎn)|c|>b|c| [解析] 根據(jù)不等式的性質(zhì),知C正確;若

3、a>0>b,則>,則A不正確;若a=1,b=-2,則B不正確;若c=0,則D不正確.故選C. [答案] C 5.不等式<的解集是(  ) A.{x|x<2} B.{x|x>2} C.{x|02} [解析] 由<,得-=<0, 即x(2-x)<0,解得x>2或x<0,故選D. [答案] D 6.在R上定義運(yùn)算☆:a☆b=ab+2a+b,則滿足x☆(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(  ) A.{x|01} D.{x|-1

4、=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0,解得-22} D.{x|-21,則x++5的最小值為(  ) A.-8 B.8 C.16 D.-16 [解析] ∵x>1,∴x-1>0,x++

5、5=x-1++6≥2+6=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號成立.故選B. [答案] B 9.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-4,1),則不等式b(x2-1)+a(x+3)+c>0的解集為(  ) A. B.(-∞,1)∪ C.(-1,4) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) [解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集為(-4,1)知a<0,-4和1是方程ax2+bx+c=0的兩根.∴-4+1=-,-4×1=,即b=3a,c=-4a.故所求解的不等式為3a(x2-1)+a(x+3)-4a>0,即3x2+x-4<0,解得-

6、0),則y(  ) A.有最大值 B.有最小值 C.無最大值 D.既有最大值又有最小值 [解析] ∵x<0,∴-x>0, ∴-2x+≥2 =2. ∴2x+≤-2. ∴y=2x+-1≤-2-1. 當(dāng)且僅當(dāng)2x=即x=-時(shí)取等號. [答案] A 11.設(shè)a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,則實(shí)數(shù)k的最小值等于(  ) A.0 B.4 C.-4 D.-2 [解析] 由++≥0得k≥-,而=++2≥4(a=b時(shí)取等號),所以-≤-4,因此要使k≥-恒成立,應(yīng)有k≥-4,即實(shí)數(shù)k的最小值等于-4. [答案] C 12.某汽車運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運(yùn),據(jù)

7、市場分析,每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位:10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N*)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示),若要使其營運(yùn)的年平均利潤最大,則每輛客車需營運(yùn)(  ) A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 [解析] 設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-6)2+11.又圖象過點(diǎn)(4,7),代入得7=a(4-6)2+11,解得a=-1, ∴y=-x2+12x-25. 設(shè)年平均利潤為m,則m==-x-+12≤2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=5時(shí)取等號. [答案] C 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上) 13.不等式-x2-3

8、x+4>0的解集為________.(用區(qū)間表示) [解析] 不等式可化為x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0, 解得-40,n>0.∴mn≤2=,當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號成立. [答案]  15.若實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2+xy=1,則x+y的最大值是________. [解析] ∵x2+y2

9、+xy=1, ∴(x+y)2=xy+1, 又∵xy≤2, ∴(x+y)2≤2+1, 變形得(x+y)2≤1, ∴(x+y)2≤, ∴-≤x+y≤, ∴x+y的最大值為. [答案]  16.不等式ax2+4x+a>1-2x2對一切x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [解析] 不等式ax2+4x+a>1-2x2對一切x∈R恒成立, 即(a+2)x2+4x+a-1>0對一切x∈R恒成立. 若a+2=0,顯然不成立; 若a+2≠0,則 ???a>2. [答案] a>2 三、解答題(本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

10、17.(本小題滿分10分)已知a>0,試比較a與的大?。? [解] a-==. 因?yàn)閍>0, 所以當(dāng)a>1時(shí),>0,有a>; 當(dāng)a=1時(shí),=0,有a=; 當(dāng)01時(shí),a>;當(dāng)a=1時(shí),a=; 當(dāng)0 + + =++. 故原不等式成立. 19.

11、(本小題滿分12分)若關(guān)于x的不等式x2-ax-6a<0的解集的區(qū)間長度不超過5個(gè)單位,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. [解] ∵x2-ax-6a<0有解, ∴方程x2-ax-6a=0的判別式Δ=a2+24a>0, ∴a>0或a<-24. 解集的區(qū)間長度就是方程x2-ax-6a=0的兩個(gè)根x1,x2的距離, 由x1+x2=a,x1x2=-6a,得 (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=a2+24a. ∵|x1-x2|≤5,∴(x1-x2)2≤25, ∴a2+24a≤25,∴-25≤a≤1. 綜上可得-25≤a<-24或0

12、≤1. 20.(本小題滿分12分)已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,求 2+2的最小值. [解] 2+2=a2+b2+++4 =(a2+b2)+4 =[(a+b)2-2ab]+4 =(1-2ab)·+4, 由a+b=1,得ab≤2=(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號成立), 所以1-2ab≥1-=,且≥16, 所以2+2≥×(1+16)+4=, 所以2+2的最小值為. 21.(本小題滿分12分)甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時(shí)可獲得利潤是100元. (1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍; (2)要使生產(chǎn)9

13、00千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤. [解] (1)根據(jù)題意, 200≥3000?5x-14-≥0,又1≤x≤10,可解得3≤x≤10. (2)設(shè)利潤為y元,則y=·100 =9×104, 故x=6時(shí),ymax=457500元. 22.(本小題滿分12分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}, (1)求a,b的值; (2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. [解] (1)由題意知,1和b是方程ax2-3x+2=0的兩根,則,解得. (2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0, 即為x2-(c+2)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. ①當(dāng)c>2時(shí),22時(shí),原不等式的解集為{x|2

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