《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1.2 函數(shù)的極值課時跟蹤訓(xùn)練 北師大版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 1.2 函數(shù)的極值課時跟蹤訓(xùn)練 北師大版選修1-1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2 函數(shù)的極值 [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn) B．如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值 C．如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極小值 D．如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，那么f(x0)是極大值 解析：結(jié)合函數(shù)極值的定義可知． 答案：B 2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間(a，b)上的圖像如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上極大值點(diǎn)的個數(shù)為(　　) A．4　　　　　　　　

2、　　 B．3 C．2 D．1 解析：極大值點(diǎn)在導(dǎo)函數(shù)f′(x)的零點(diǎn)處，且滿足零點(diǎn)的左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知這樣的極值點(diǎn)共有3個． 答案：B 3．下列四個函數(shù)： ①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝|x|；④y＝2x.在x＝0處取得極小值的函數(shù)是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 解析：作出函數(shù)的大致圖像，由圖像可分析出結(jié)論；也可以用排除法，因?yàn)棰佗苁菃握{(diào)函數(shù)，無極值，即可排除A、C、D，故應(yīng)選B. 答案：B 4．函數(shù)y＝1＋3x－x3有(　　) A．極小值－1，極大值1 B．極小值－2，極大值3 C．極小值－2，極大值2 D．極小值

3、－1，極大值3 解析：由y＝1＋3x－x3，得y′＝－3x2＋3. 令y′＝0，即－3x2＋3＝0，∴x＝±1. ∴當(dāng)x＝1時，有y極大值＝1＋3－1＝3； 當(dāng)x＝－1時，有y極小值＝1－3＋1＝－1. 答案：D 5．若函數(shù)f(x)＝x·2x在x0處有極小值，則x0等于(　　) A. B．－ C．－ln 2 D．ln 2 解析：f′(x)＝2x＋x·2xln 2，令f′(x)＝0，得x＝－. 當(dāng)x<－時f′(x)<0，當(dāng)x>－時，f′(x)>0. ∴當(dāng)x＝－時，函數(shù)f(x)取極小值． 答案：B 6．函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在x＝________處取極大值． 解

4、析：y′＝3x2＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)． 當(dāng)－1或x<－1時，y′>0. ∴函數(shù)在x＝－1處取極大值． 答案：－1 7．函數(shù)f(x)＝ax－1－ln x(a≤0)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)為________． 解析：f′(x)＝a－＝，當(dāng)a≤0時，f′(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減少的， 故f(x)在(0，＋∞)上沒有極值點(diǎn)． 答案：0 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝mcos x－sin x在x＝處取得極值，則m＝________. 解析：f′(x)＝－msin x－cos x．由題意，得f′()＝0， ∴－m·

5、－×＝0. ∴m＝－. 答案：－ 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸． (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的極值． 解析：(1)因?yàn)閒(x)＝aln x＋＋x＋1， 所以f′(x)＝－＋. 由于曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于y軸， 故該切線的斜率為0，即f′(1)＝0，從而a－＋＝0， 解得a＝－1. (2)由(1)，知f(x)＝－ln x＋＋x＋1(x>0)， f′(x)＝－－＋＝＝ 令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－(舍去)． 當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)<0，

6、故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，故f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)． 故f(x)在x＝1處取得極小值f(1)＝3，無極大值． 10．設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)f′(x)的圖像關(guān)于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0. (1)求實(shí)數(shù)a，b的值； (2)求函數(shù)f(x)的極值． 解析：(1)因?yàn)閒(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1， 所以f′(x)＝6x2＋2ax＋b， 從而f′(x)＝62＋b－， 即f′(x)的圖像關(guān)于直線x＝－對稱． 則－＝－，即a＝3. 由f′(1)＝0，即6＋2a＋b＝0，得b＝－

7、12. (2)由(1)，知f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1， f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x－1)(x＋2)． 令f′(x)＝0，即6(x－1)(x＋2)＝0，解得x＝－2或x＝1. 當(dāng)x∈(－∞，－2)時，f′(x)>0，即f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(－2,1)時，f′(x)<0，即f(x)在(－2,1)上單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，即f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． 從而函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極大值，f(x)極大值＝f(－2)＝21，在x＝1處取得極小值，f(x)極小值＝f(1)＝－6. [B組　能力提升]

8、1．如圖是函數(shù)y＝f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致圖像，則x＋x＝(　　) A. B. C. D. 解析：由圖像可得f(x)＝x(x＋1)(x－2)＝x3－x2－2x，且x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個極值點(diǎn)，所以x1，x2是f′(x)＝3x2－2x－2＝0的兩根，所以x1＋x2＝，x1x2＝－，故x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2＋2×＝. 答案：C 2．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(　　) A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B．函數(shù)f(x)有極大

9、值f(－2)和極小值f(1) C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2) 解析：由函數(shù)的圖像，可知f′(－2)＝0，f′(2)＝0，并且當(dāng)x<－2時，f′(x)>0；當(dāng)－22時，f′(x)>0，故函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)． 答案：D 3．函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是________． 解析：f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)， 由f′(x)<0，得－a

10、. ∴f(x)在(－∞，－a)內(nèi)遞增，在(－a，a)內(nèi)遞減，在(a，＋∞)內(nèi)遞增， 極大值為f(－a)＝2a3＋a＝a(2a2＋1)>0， 極小值為f(a)＝a(1－2a2)<0，由此解得a>. 答案： 4．函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3個零點(diǎn)，則m的取值范圍為________． 解析：f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝0得x1＝－1，x2＝3.易知，由題意知，g(x)在[－2,5]上與x軸有三個交點(diǎn)， 所以解得1≤m＜8， 即m的取值范圍為[1,8)． 答案：[1,8) 5．已知函數(shù)f(x)＝x3－m2

11、x(m>0)． (1)當(dāng)f(x)在x＝1處取得極值時，求函數(shù)f(x)的解析式； (2)當(dāng)f(x)的極大值不小于時，求m的取值范圍． 解析：(1)因?yàn)閒(x)＝x3－m2x(m>0)， 所以f′(x)＝x2－m2. 因?yàn)閒(x)在x＝1處取得極值， 所以f′(1)＝1－m2＝0(m>0)， 所以m＝1，故f(x)＝x3－x. (2)f′(x)＝x2－m2.令f′(x)＝0，解得x＝±m(xù). 當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－m) －m (－m，m) m (m，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值

12、  極小值  由上表，得f(x)極大值＝f(－m)＝－＋m3， 由題意知f(x)極大值≥，所以m3≥1，解得m≥1. 故m的取值范圍是[1，＋∞)． 6．已知函數(shù)f(x)＝ax2－ex(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)． (1)解關(guān)于x的不等式f(x)>f′(x)； (2)若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)由題意，知f′(x)＝2ax－ex， 所以f(x)－f′(x)＝ax(x－2)． 當(dāng)a＝0時，不等式f(x)－f′(x)>0無解； 當(dāng)a>0時，不等式f(x)－f′(x)>0的解集為(－∞，0)∪(2，

13、＋∞)； 當(dāng)a<0時，不等式f(x)－f′(x)>0的解集為(0,2)． (2)設(shè)g(x)＝f′(x)＝2ax－ex， 則x1，x2是方程g(x)＝0的兩個實(shí)數(shù)根，且g′(x)＝2a－ex. 當(dāng)a≤0時，g′(x)<0在R上恒成立，所以g(x)在R上單調(diào)遞減， 所以方程g(x)＝0不可能有兩個實(shí)數(shù)根； 當(dāng)a>0時，由g′(x)＝0，得x＝ln 2a， 當(dāng)x∈(－∞，ln 2a)時，g′(x)>0， 所以g(x)在(－∞，ln 2a)上單調(diào)遞增， 當(dāng)x∈(ln 2a，＋∞)時，g′(x)<0， 所以g(x)在(ln 2a，＋∞)上單調(diào)遞減． 所以當(dāng)g(x)max>0時，方程g(x)＝0才能有兩個實(shí)數(shù)根， 所以g(x)max＝g(ln 2a)＝2aln 2a－2a>0，得a>， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是. - 7 -