《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 質(zhì)量檢測1 北師大版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 質(zhì)量檢測1 北師大版必修2（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、質(zhì)量檢測(一) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的) 1．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于(　　) A．2π B．π C．2 D．1 [解析]　所得旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為1的圓柱，其側(cè)面積S側(cè)＝2πRh＝2π×1×1＝2π. [答案]　A 2．教室內(nèi)有一直尺，無論怎樣放置，在地面總有這樣的直線，使得它與直尺所在直線(　　) A．平行

2、B．垂直 C．相交 D．異面 [解析]　當(dāng)直尺垂直于地面時(shí)，A不對；當(dāng)直尺平行于地面時(shí)，C不對；當(dāng)直尺位于地面上時(shí)，D不對． [答案]　B 3．設(shè)球內(nèi)切于圓柱，則此圓柱的全面積與球表面積之比是 (　　) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶3 [解析]　∵圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設(shè)球的直徑為2R，則圓柱的全面積S1＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，球的表面積S2＝4πR2，∴＝. [答案]　C 4．已知m、n是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是(　　) A．若α、β垂直于同一平面，則α與β平行 B．若m、n平行于同一平面，

3、則m與n平行 C．若α、β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線 D．若m、n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面 [解析]　A項(xiàng)，α、β可能相交，故錯(cuò)誤； B項(xiàng)，直線m、n的位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或異面，故錯(cuò)誤； C項(xiàng)，若m?α，α∩β＝n，m∥n，則m∥β，故錯(cuò)誤； D項(xiàng)，假設(shè)m、n垂直于同一平面，則必有m∥n，所以原命題正確，故D項(xiàng)正確． [答案]　D 5．已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1∶V2＝(　　) A．1∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶1 [解析]　V1∶V2＝(Sh)∶＝3∶1. [答案]　D

4、 6.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積為(　　) A．6 　　　　　 B．3 C．6 　　　　　 D．12 [解析]　△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝×6×4＝12. [答案]　D 7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為(　　) A．60 B．30 C．20 D．10 [解析]　由三視圖畫出如圖所示的三棱錐P－ACD，過點(diǎn)P作PB⊥平面ACD于點(diǎn)B，連接BA，BD，BC，根據(jù)三視圖可知底面ABCD是矩形，AD＝5，CD＝3，PB＝4，所以V三棱錐P－ACD＝××3×5×4

5、＝10.故選D. [答案]　D 8．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，此時(shí)∠B′AC＝60°，那么這個(gè)二面角大小是(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° [解析]　如圖，連接B′C，則△AB′C為等邊三角形，設(shè)AD＝a， 則B′D＝DC＝a，B′C＝AC＝a，所以∠B′DC＝90°. [答案]　A 9．已知互相垂直的平面α、β交于直線l.若直線m、n滿足m∥α，n⊥β，則(　　) A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n [解析]　選項(xiàng)A，只有當(dāng)m∥β或mβ時(shí)，m∥l；選項(xiàng)B，只有當(dāng)m⊥β

6、時(shí)，m∥n；選項(xiàng)C，由于lβ，∴n⊥l；選項(xiàng)D，只有當(dāng)m∥β或mβ時(shí)，m⊥n，故選C. [答案]　C 10．已知A，B，C，D是空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，且AB⊥CD，AD⊥BC，則直線BD與AC(　　) A．垂直 B．平行 C．相交 D．位置關(guān)系不確定 [解析]　過點(diǎn)A作AO⊥平面BCD，垂足為O，連接BO ∵AB⊥CD，由三垂線定理可得BO⊥CD. 同理DO⊥BC，∴O為△ABC的垂心 所以CO⊥BD，BD⊥AO，CO∩AO＝O，∴BD⊥平面ADC，所以BD⊥AC.故選A. [答案]　A 11．設(shè)a，b是異面直線，則以下四個(gè)結(jié)論：①存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個(gè)

7、互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個(gè)平行平面；③經(jīng)過直線a有且只有一個(gè)平面垂直于直線b；④經(jīng)過直線a有且只有一個(gè)平面平行于直線b.其中正確的個(gè)數(shù)有(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　對于①，可在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷①正確；對于②，可在兩個(gè)平行平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷②正確；對于③，當(dāng)這兩條直線不垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯(cuò)誤；對于④，假設(shè)過直線a有兩個(gè)平面α，β與直線b平行，則面α，β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α，β相交于兩條直線m，n都與直線b平行，可得a

8、與b平行，所以假設(shè)不成立，所以④正確，故選C. [答案]　C 12．如圖，一個(gè)正三棱柱的主視圖是邊長為的正方形，則它的外接球的體積等于(　　) A．8π B. C．9π D. [解析]　因?yàn)檎庵鵄BC－DEF的主視圖是邊長為的正方形，所以正三棱柱的高是，底面正三角形的高也是.設(shè)它的外接球的球心為O，半徑為R，底面△ABC的中心為G，所以△OGA是直角三角形，OG是高的一半，所以O(shè)G＝，GA是正三角形ABC的高的，所以GA＝.在△OAG中由勾股定理得R2＝OG2＋GA2，解得R2＝. 所以球的體積為V＝×π×3＝.故選B. [答案]　B 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分)

9、 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1－BB1D1D的體積為________． [解析]　連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O，很明顯A1C1⊥平面BDD1B1，則A1O是四棱錐的高，且A1O＝A1C1 ＝＝ S四邊形BDD1B1＝BD×DD1＝×1＝ 結(jié)合四棱錐體積公式可得其體積為：V＝Sh＝××＝. [答案]　 14．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若∠B1MN是直角，則∠C1MN等于________． [解

10、析]　因?yàn)镃1B1⊥平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN. 又因?yàn)镸N⊥MB1，MB1，C1B1平面C1MB1，MB1∩C1B1＝B1，所以MN⊥平面C1MB1 所以MN⊥C1M，所以∠C1MN＝90°. [答案]　90° 15．棱長為a的正四面體的全面積為________，體積為________. [解析]　因?yàn)檎拿骟w的棱長為a，所以正四面體的底面積為S＝a2×＝a2，正四面體的表面積為S＝4×a2＝a2，正四面體的底面外接圓半徑為r＝a×＝a，∴正四面體的高為h＝＝＝a，∴正四面體的體積為 V＝Sh＝×a2×a＝a3，故答案為a2，a3. [答案

11、]　a2　a3 16．已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S－ABC的體積為9，則球O的表面積為________． [解析]　如圖，連接OA，OB. 由SA＝AC，SB＝BC，SC為球O的直徑，知OA⊥SC，OB⊥SC. 由平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，OA⊥SC，知OA⊥平面SCB. 設(shè)球O的半徑為r，則OA＝OB＝r，SC＝2r ∴三棱錐S－ABC的體積V＝×·OA＝　即＝9，∴r＝3，∴S球表＝4πr2＝36π. [答案]　36π 三、解答題(本大題共6個(gè)大題

12、，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為2，求球的體積． [解]　如圖所示，作出軸截面 因?yàn)椤鰽BC是正三角形，所以CD＝AC＝2 所以AC＝4，AD＝×4＝2 所以R＝. 所以V球＝πR3＝π·3＝. 所以球的體積等于. 18. (本小題滿分12分)如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？請用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由． [解]　因?yàn)閂半球＝×πR3＝××π×43≈134(cm3) V圓錐＝πr2h＝π×42×12≈201(cm3)

13、 134<201，所以V半球

14、，所以P為BC1的中點(diǎn)． 又N為BD的中點(diǎn)，所以PN∥C1D. 因?yàn)镻N平面CC1D1D，C1D平面CC1D1D， 所以PN∥平面CC1D1D. 由(1)知MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN＝N， 所以平面MNP∥平面CC1D1D. 20. (本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)． (1)求證：PA⊥BD； (2)求證：平面BDE⊥平面PAC； (3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積． [解]　(1)證明：因?yàn)镻A⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC＝B

15、，所以PA⊥平面ABC. 又因?yàn)锽D平面ABC 所以PA⊥BD. (2)證明：因?yàn)锳B＝BC，D為AC的中點(diǎn)，所以BD⊥AC. 由(1)知，PA⊥BD，PA∩AC＝A， 所以BD⊥平面PAC，又BD平面BDE， 所以平面BDE⊥平面PAC. (3)因?yàn)镻A∥平面BDE，平面PAC∩平面BDE＝DE 所以PA∥DE. 因?yàn)镈為AC的中點(diǎn) 所以DE＝PA＝1，BD＝DC＝. 由(1)知，PA⊥平面ABC 所以DE⊥平面ABC 所以三棱錐E－BCD的體積V＝BD·DC·DE＝. 21. (本小題滿分12分)如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝7

16、2 cm，要剪下來一個(gè)扇形環(huán)ABCD，作圓臺形容器的側(cè)面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面)． 試求：(1)AD的長； (2)容器的容積． [解]　(1)設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為r、R，AD＝x 則OD＝72－x，由題意得 ∴ 即AD應(yīng)取36 cm. (2)∵2πr＝·OD＝·36，∴r＝6 cm 圓臺的高h(yuǎn)＝＝ ＝6. ∴V＝πh(R2＋Rr＋r2)＝π·6·(122＋12×6＋62)＝504π(cm3)． 即容器的容積為504π cm3. 22．(本小題滿分12分)如圖①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠

17、BAD＝，AB＝BC＝AD＝a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到圖②中△A1BE的位置，得到四棱錐A1－BCDE. (1)證明：CD⊥平面A1OC； (2)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1－BCDE的體積為36，求a的值． [解]　(1)證明：在圖①中，因?yàn)锳B＝BC＝AD＝a，E是AD的中點(diǎn)，∠BAD＝，所以BE⊥AC. 即在圖②中，BE⊥A1O，BE⊥OC， 從而BE⊥平面A1OC，又易得CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC. (2)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE， 且平面A1BE∩平面BCDE＝BE， 又由(1)得A1O⊥BE，所以A1O⊥平面BCDE， 即A1O是四棱錐A1－BCDE的高． 由圖①知，A1O＝AB＝a，平行四邊形BCDE的面積S＝a2. 從而四棱錐A1－BCDE的體積為V＝×S×A1O＝×a2×a＝a3，由a3＝36，得a＝6. 12