《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 質(zhì)量檢測2 統(tǒng)計(jì) 新人教A版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 質(zhì)量檢測2 統(tǒng)計(jì) 新人教A版必修3（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、質(zhì)量檢測(二) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的) 1．下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率．其中錯(cuò)誤的有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) [解析]　①②錯(cuò)誤，③④正確． [答案]　C 2．某學(xué)校有4個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,5

2、4,24,48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用．某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只白鼠，你認(rèn)為最適合的抽樣方法是(　　) A．在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只 B．把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機(jī)抽樣法確定24只 C．從4個(gè)飼養(yǎng)房分別抽取3,9,4,8只 D．先確定這4個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定 [解析]　因?yàn)檫@24只白鼠要從4個(gè)飼養(yǎng)房中抽取，因此要用分層抽樣決定各個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)抽取的只數(shù)，再用簡單隨機(jī)抽樣法從各個(gè)飼養(yǎng)房選出所需白鼠．C雖然用了分層抽樣，但在每個(gè)層中沒有考慮到個(gè)體的差異，也就是說在各個(gè)飼養(yǎng)房中抽取樣本時(shí)，沒有表明是否具有隨機(jī)性，故選D. [

3、答案]　D 3．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為(　　) A．93 B．123 C．137 D．167 [解析]　由圖可知該校女教師的人數(shù)為110×70%＋150×(1－60%)＝77＋60＝137，故選C. [答案]　C 4．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有學(xué)生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)系所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為(　　) A．80 B．40 C．60 D．20 [解析]　由題意可知，三年級的學(xué)生總?cè)藬?shù)為500

4、0×＝1000，應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為1000×＝40，故選B. [答案]　B 5．將1000名學(xué)生的編號如下：0001,0002,0003，…，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001,0002，…，0020中抽取的號碼為0015時(shí)，則抽取的第40個(gè)號碼為(　　) A．0795 B．0780 C．0810 D．0815 [解析]　由題意可知，該抽樣為系統(tǒng)抽樣，抽樣間隔為20，則抽取的第40個(gè)號碼為0015＋20×39＝0795，故選A. [答案]　A 6．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若某個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)小長方形的

5、面積的和的，且樣本容量為140，則該組的頻數(shù)為(　　) A．28 B．40 C．56 D．60 [解析]　設(shè)該小長方形的面積為x，則x＝(1－x)，解得x＝，即該組的頻率為，所以頻數(shù)為140×＝40. [答案]　B 7．交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　) A．101 B．808 C．1212 D．2012 [解析]　根據(jù)分層抽樣的概念

6、知，＝，解得N＝808. [答案]　B 8．林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖所示．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是(　　) A．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 B．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 C．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 D．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 [解析]　甲種樹苗的高度的中位

7、數(shù)為(25＋29)÷2＝27，乙種樹苗的高度的中位數(shù)為(27＋30)÷2＝28.5，即乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)．由圖可知甲種樹苗的高度比較集中，因此甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊． [答案]　D 9．某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(　　) A．588 B．480 C．450 D．120 [解析]　先求出頻率，

8、再求樣本容量． 不少于60分的學(xué)生的頻率為 (0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8， ∴該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)應(yīng)為600×0.8＝480. [答案]　B 10．某單位為了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表： 氣溫/℃ 18 13 10 －1 用電量/度 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得回歸方程＝x＋中≈－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量為(　　) A．58度 B．66度 C．68度 D．70度 [解析]　由表中數(shù)據(jù)知，＝＝10，＝＝40，因?yàn)榛貧w直線一

9、定過點(diǎn)(10,40)，所以40＝－2×10＋，解得＝60，則＝－2x＋60. 當(dāng)x＝－4時(shí)，＝－2×(－4)＋60＝68. [答案]　C 11．?dāng)?shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的標(biāo)準(zhǔn)差是(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 [解析]?。剑?，標(biāo)準(zhǔn)差＝ ＝2. [答案]　C 12．如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14.如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 [解析]　本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)以及莖葉

10、圖．解決此類問題的關(guān)鍵是弄清算法流程圖的含義，分析程序中各變量、各語句的作用．根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累計(jì)14次考試成績超過90分的次數(shù)．根據(jù)莖葉圖可得超過90分的次數(shù)為10，故選D. [答案]　D 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．將一個(gè)容量為m的樣本分成3組，已知第一組頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m＝________. [解析]　由題意知第一組的頻率為1－(0.15＋0.45)＝0.4， ∴＝0.4，∴m＝20. [答案]　20 14．已知x，y的幾組對應(yīng)

11、數(shù)據(jù)如下表： x 4 5 6 7 y 3 4 4.5 5.5 且這組數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.8，則這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是______________________． [解析]　由題意，設(shè)回歸直線方程為＝0.8x＋，又＝5.5，＝4.25，代入回歸直線方程可得＝－0.15，則＝0.8x－0.15. [答案]?。?.8x－0.15 15．某中學(xué)從某次考試成績中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，并制成如圖所示的頻率分布直方圖．樣本數(shù)據(jù)分組為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．若用分層抽樣的方法

12、從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在[80,100]內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)16個(gè)，則分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有________個(gè)． [解析]　分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的頻率為0.025×10＝0.25，分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的頻率為0.015×10＝0.15， 又0.25∶0.15＝5∶3，分?jǐn)?shù)在[80,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有16個(gè)，設(shè)分?jǐn)?shù)在[90,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有x個(gè)，則＝，所以x＝6. [答案]　6 16．在數(shù)學(xué)趣味知識培訓(xùn)活動(dòng)中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績?nèi)缜o葉圖所示．若從甲、乙兩人中選擇一人參加數(shù)學(xué)趣味知識競賽，你會(huì)選________． [解析]　甲＝＝112；乙＝＝1

13、12.s＝×[(99－112)2＋(107－112)2＋(108－112)2＋(115－112)2＋(119－112)2＋(124－112)2]＝；s＝×[(102－112)2＋(105－112)2＋(112－112)2＋(113－112)2＋(117－112)2＋(123－112)2]＝.故甲＝乙，s>s.所以甲、乙兩人的平均水平一樣，乙的方差小，乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故選擇乙． [答案]　乙 三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)2019年春節(jié)前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年

14、，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個(gè)休息站，讓過往的摩托車駕駛?cè)藛T有一個(gè)停車休息的場所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就對其省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示： (1)交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？ (2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？ [解]　(1)根據(jù)題意，因?yàn)橛邢嗤拈g隔，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，所以交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法． (2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T中廣

15、西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)， 設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取z名，依題意得＝，解得x＝2， 即四川籍的應(yīng)抽取2名． 18．(本小題滿分12分)某市有210名初中生參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的答案(滿分10分)，成績列于下表： 成績 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 人數(shù) 0 0 0 6 15 21 12 3 3 0 (1)求樣本的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)； (2)若規(guī)定預(yù)賽成績在7分或7分以上的學(xué)生進(jìn)入復(fù)賽，試估計(jì)有多少名學(xué)生

16、可以進(jìn)入復(fù)賽？ [解]　(1)＝(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6， s2＝×[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9－6)2] ＝1.5， 所以s≈1.22，故樣本的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.22分． (2)在60名學(xué)生中有12＋3＋3＝18(名)學(xué)生預(yù)賽成績在7分或7分以上，所以210人中有×210＝63(名)學(xué)生的預(yù)賽成績在7分或7分以上，故大約有63名學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽． 19．(本小題滿分12分)某學(xué)校高一(1)、(2)班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績統(tǒng)計(jì)如下表．

17、 平均分 眾數(shù) 中位數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 (1)班 79 70 87 19.8 (2)班 79 70 79 5.2 (1)請你對下面的一段話給予簡要分析． 高一(1)班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測驗(yàn)，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)測驗(yàn)情況進(jìn)行簡要分析，并提出建議． [解]　(1)由于(1)班49名學(xué)生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的中位數(shù)是87，則85分排在全班第25名之后，所以從位次上看，不能說85分是上游，該成績應(yīng)該屬于中游． 但是我們不能以位次來判斷學(xué)習(xí)的好壞，小剛得了85分，說明他對這

18、段時(shí)間的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握得較好，從掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容上講，也可以說屬于上游． (2)(1)班成績的中位數(shù)是87分，說明高于87分(含87分)的人數(shù)占一半以上，而平均分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差又很大，說明低分也很多，兩極分化嚴(yán)重，建議加強(qiáng)對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生的幫助． (2)班的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標(biāo)準(zhǔn)差又小，說明學(xué)生之間差別較小，學(xué)習(xí)很差的學(xué)生少，學(xué)習(xí)優(yōu)異的學(xué)生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀率． 20．(本小題滿分12分)從某中學(xué)高三年級參加期中考試的1000名學(xué)生中，用系統(tǒng)抽樣法抽取了一個(gè)容量為200的總成績的樣本，分?jǐn)?shù)段及各分?jǐn)?shù)段人數(shù)如下(滿分800分)： 分?jǐn)?shù)段 [300,400) [400,

19、500) [500,600) [600,700) [700,800] 人數(shù) 20 30 80 40 30 (1)列出頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計(jì)分?jǐn)?shù)在[300,600)內(nèi)的人數(shù)在總體中所占的比例； (4)估計(jì)高三年級參加期中考試的學(xué)生中分?jǐn)?shù)在600分以上的人數(shù)． [解]　(1)頻率分布表如下： 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 [300,400) 20 0.10 [400,500) 30 0.15 [500,600) 80 0.40 [600,700) 40 0.20 [700,800] 30 0.15 合計(jì) 200

20、 1.00 (2)頻率分布直方圖如下： (3)分?jǐn)?shù)在[300,600)內(nèi)的人數(shù)在總體中所占的比例為0.10＋0.15＋0.40＝0.65. (4)高三年級參加期中考試的學(xué)生中分?jǐn)?shù)在600分以上的人數(shù)為1000×(0.20＋0.15)＝350(名)． 21．(本小題滿分12分)下表是某地的新房屋的銷售價(jià)格y(單位：萬元)和房屋面積x(單位：m2)的數(shù)據(jù)： x 115 110 80 135 105 y 24.8 21.6 18.4 28.2 22.0 (1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖； (2)求y對x的回歸直線方程； (3)估計(jì)當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)的銷售

21、價(jià)格． [解]　(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示： (2)由表中數(shù)據(jù)得＝109，＝23，iyi＝12817，＝60975，代入公式計(jì)算可得＝≈0.1796， ＝－ ＝23－0.1796×109＝3.4236. 故y對x的回歸直線方程為＝3.4236＋0.1796x. (3)根據(jù)(2)中求出的回歸直線方程知，當(dāng)x＝150時(shí)， ＝3.4236＋0.1796×150≈30.4. 故當(dāng)房屋面積為150 m2時(shí)，新房屋的銷售價(jià)格約為30.4萬元． 22．(本小題滿分12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸(單位：

22、cm)．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212， ≈18.439，(xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16. (1)求(x

23、i，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)； (2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查． ①從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？ ②在(－3s，＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(精確到0.01) 附：樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相關(guān)

24、系數(shù)r＝，≈0.09. [解]　(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù) r＝≈≈－0.18. 由于|r|<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。? (2)①由于＝9.97，s≈0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查． ②剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 (16×9.97－9.22)＝10.02， 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02. ≈16×0.2122＋16×9.972≈1591.134， 剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 (1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為≈0.09. 12